第10讲 正比例和反比例的意义及其辨识-【专项复习】最新六年级数学下册小升初专项复习（通用版）

这是一份第10讲 正比例和反比例的意义及其辨识-【专项复习】最新六年级数学下册小升初专项复习（通用版），共28页。试卷主要包含了夯实基础，提高拓展，精做精练，查漏补缺等内容，欢迎下载使用。
1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。
2、提高拓展。涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。
3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。
4、查漏补缺。订正比做题更重要，对比错解和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。
小学六年级小升初数学专项复习（10）
—— 正比例和反比例的意义及其辨识
★ 知识归纳总结
一、正比例和反比例的意义
1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：（一定）。
2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy=k（一定）。

例1：芝麻出油情况如表：
（1）根据表中的数据，写出芝麻和芝麻油之间的关系：
（2）187千克芝麻，能榨出多少千克芝麻油？
（3）如果想榨出芝麻油x千克，需要芝麻多少千克？
【分析】（1）根据表中的数据，求出芝麻和芝麻油之间比的比值判断是不是成正比例即可；
（2）根据芝麻和芝麻油的比值，用187千克芝麻除以这个比值，解答即可；
（3）根据芝麻和芝麻油的比值，求出想榨出芝麻油x千克，需要芝麻多少千克即可。
【解答】解：（1）因为20÷10＝2；
34÷17＝2；
180÷90＝2；
46÷23＝2；
146÷73＝2；
……
二者比值一定，所以芝麻和芝麻油是正比例关系。
（2）187÷2＝93.5（千克）
答：187千克芝麻，能榨出93.5千克芝麻油。
（3）想榨出芝麻油x千克，需要芝麻2x千克。
【点评】本题考查了正比例关系的判断、根据正比例关系解决问题等，综合性强，需仔细分析和解答。
例2：如图表示的是一种笔记本单价与数量的反比例图像，读图可知当能买4本的时候单价是 元。
【分析】根据如图表示的是一种笔记本单价与数量的反比例图像，当本数是4本时，它所对应的单价是30元。
【解答】解：如图：
表示的是一种笔记本单价与数量的反比例图像，读图可知当能买4本的时候单价是30元。
故答案为：30。
【点评】此题考查了把比例图形的意义。这里横轴表示本数，纵轴表示单价，先在横轴上摸到4本，表示4本的钱与表示单价与数量的反比例图像的交点表示单价。
例3：我们做过滴水实验，一个没有拧紧的水龙头的漏水情况如图。
（1）点A表示什么意思？
（2）如果用t表示时间，v表示漏水量，用式子表示它们的关系是，t和v是否成正比例？
（3）假设1个人每天喝水2升，一个月（30天计算）的漏水量可供这个人喝几天？
【分析】（1）横坐标表示时间，纵坐标表示漏水量，据此解答。
（2）从图像上可以看出，水龙头每分钟漏水12毫升，根据漏水量÷时间＝每分钟漏水量写出关系式；再判断两种量是否成正比例。
（3）先求出水龙头一个月的漏水量，再求可供这个人喝几天。
【解答】解：（1）点A表示水龙头6分钟漏水72毫升。
（2）＝12，V与t的比值一定，V与t成正比例。
（3）12×60×24×30＝518400（毫升）
518400毫升＝518.4升
518.4÷2＝259.2（天）
答：可供这个人喝259.2天。
故答案为：水龙头6分钟漏水72毫升。＝12，成正比例。
【点评】本题考查了正比例图像的认识、判定及利用正比例解决问题的能力，综合性较强，需灵活掌握。
例4：某种汽车所行路程与相应耗油量之间的关系如图。
①这两种量成 关系。
②照这样计算，42L汽油可以行多少千米？
【分析】①根据图像是一条直线，判定路程与相应耗油量成正比例关系。
②列比例式解答42L汽油行驶的路程。
【解答】解：①图像是一条直线，路程与相应耗油量成正比例关系。
②设42L汽油可以行x千米，得：
4：30＝42：x
4x＝30×42
4x＝1260
4x÷4＝1260÷4
x＝315
答：42L汽油可以行315千米。
故答案为：正。
【点评】本题考查了用比例解决问题，需用等式的性质解比例。
例5：某口罩生产厂要完成一批任务，每天生产的数量与需要生产的天数如下表：
（1）如果每天生产的数量用m表示，需要的天数用t表示．用式子表示出m、t和生产口罩总数之间的关系是 ，m和t成 比例关系，判断的理由是 ．
（2）如果这批生产任务需要8天完成，每天需要生产多少万只？（用比例解答）
【分析】（1）观察表格中的数据可得每一列的两个数的乘积相同，即生产口罩的总数＝每天生产的数量×时间，从而可以得出m、t和生产口罩总数之间的关系．判断两个相关联的量成什么比例，就要看它们对应的比值一定还是对应的乘积一致．如果对应的比值一定，就成正比例，如果对应的乘积一定，就成反比例．因为m和t的乘积一定，所以它们成反比例关系．
（2）将8代入mt＝24×500就可以知道，每天需要生产多少万只了．
【解答】解：（1）如果每天生产的数量用m表示，需要的天数用t表示．用式子表示出m、t和生产口罩总数之间的关系是生产口罩的总数＝mt，m和t成反比例关系，判断的理由是两个相关联的量m和t，一个发生变化，另一个随着变化，积一定，所以是反比例关系．
（2）解：设每天需要生产x万只．、
8x＝500×24
8x÷8＝12000÷8
x＝1500
答：每天需要生产1500万只．
【点评】本题考查了反比例的辨识和应用．
例6：竹子是世界上生长最快的植物．据观察，竹子24小时可以生长约72厘米．如果每小时是匀速生长的，你能完成下面的表格吗？
【分析】如果每小时是匀速生长的，时间和高度成正比例，从表中看出，1小时长3厘米，长36厘米，假设用x小时，则有：1：3＝x：36；1小时长3厘米，假设15小时长y厘米高，则有：1：3＝15：y．按照比例的基本性质，求解．
【解答】解：①长36厘米，设用x小时，则
1：3＝x：36，
3x＝36，
x＝36÷3
x＝12；
②设15小时长y厘米高，则
1：3＝15：y，
y＝15×3
y＝45；
故答案为：12，45．
【点评】此题考查了正比例和反比例的意义，细心观察，找出比例关系，列出比例式，利用比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，化成乘法算式，求出未知量．
二、辨识成正比例的量与成反比例的量
1．成正比例的量：
（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
（2）相对应的两个数的比值（商）一定。
（3）关系式：（一定）。
2．成反比例的量：
（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。
（2）相对应的两个数的乘积一定。
（3）关系式：xy=k（一定）。
3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
例1：一座垃圾处理站从1号早晨7：00开始处理垃圾，管理员从3号开始，每2天记录一次垃圾处理情况，如下表：
照这样计算，处理720吨垃圾需要多少天？
【分析】观察图表可知，每2天可处理90吨，由此可求出每天处理（90÷2）吨，用720除以每天处理的垃圾吨数，可得到需要的天数。
【解答】解：（180﹣90）÷2
＝90÷2
＝45（吨）
720÷45＝16（天）
答：处理720吨垃圾需要16天。
【点评】解题的关键是先求出每天可以处理垃圾的吨数，然后再进一步解答。
例2：某物流公司将120t蔬菜运往上海，如果要一次把所有货物全部运出，每辆车的载质量与所需车辆数量如表。
（1）每辆车的载质量与所需车辆数量成 比例关系。
（2）如果用15辆相同的车来运，每辆车的载质量是多少吨？
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
（2）用蔬菜的吨数除以车的辆数即可解答。
【解答】解：（1）因为2.5×48＝120（t）
3×40＝120（t）
5×24＝120（t）
……
每辆车的载质量×所需车辆数量＝120（t）（一定），乘积一定，所以每辆车的载质量与所需车辆数量成反比例；
（2）120÷15＝8（吨）
答：每辆车的载质量是8吨。
故答案为：反。
【点评】本题考查了判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及反比例的应用。
例3：一种彩笔每支售价5元。在图中描出购买2支、3支、4支、5支彩笔总价和数量对应的点，再顺次连接起来。购买彩笔的总价和数量成 比例。
【分析】根据总价＝单价×数量，分别求出购买2支、3支、4支、5支彩笔的总价，然后在图中描点并连线。再根据图像判断总价和数量成正比例还是成反比例。
【解答】解：5×2＝10（元）
5×3＝15（元）
5×4＝20（元）
5×5＝25（元）
由图像可知，购买彩笔的总价和数量成正比例。
故答案为：正。
【点评】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例关系；若其乘积一定，两种量成反比例关系。
例4：奇奇想知道他们帐篷旁边一棵树的高度，根据科学知识，奇奇知道在中午的时候树的影子是最短的，也是最容易测量的。于是他和朋友一起做了下面的实验。
第一步：他找来两根长度不等的竹竿并固定，测量竹竿的高度及影长，并记录，如图：
第二步：在同一时间，同一地点，测得树的影长是3米。
（1）树的高度和它们的影长成 比例关系，写出判断理由： 。
（2）请根据测量的过程，求出这棵树的高度。（用比例解答）
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）由（1）可知树高和影长成正比例，据此设这棵树的高度是x米，列出比例解答即可。
【解答】解：（1）因为1.5：0.9＝，1.2：0.72＝，即树的高度和它们的影长的比值一定，所以树的高度和它们的影长成正比例关系。
（2）设这棵树的高度是x米。
1.5：0.9＝x：3
0.9x＝4.5
x＝5
答：这棵树的高度是5米。
故答案为：正，树的高度和它们的影长的比值一定。
【点评】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及利用比例解题的方法是解题的关键。
例5：下列各图中的a和b是否成正比例或反比例？为什么？
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：（1）因为ab＝1×2＝2（一定），乘积一定，所以a和b成反比例；
（2）因为a+b＝1（一定），和一定，所以a和b不成比例；
（3）ab＝1（一定），乘积一定，所以a和b成反比例；
（4）a×a×b＝a2×b＝1（一定），所以a的平方与b成反比例，但a和b不成比例。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
例6：细心的妙妙在做核酸时发现核酸采样管的支架规格各不相同，通过上网查阅，发现有以下不同的规格。
（1）每排管数和排数成 比例关系，请写出判断理由。
（2）如果每个架子的总管数不变，能设置10排管子吗？说说你的理由。
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）用管子的总数除以排数10，看计算结果是否有余数，如果有余数则不能设置10排管子，如果没有余数就设置10排管子。
【解答】解：（1）因为6×8＝8×6＝12×4＝16×3＝48（一定），乘积一定，所以排管数和排数成反比例关系；
（2）因为48÷10＝4（管）……8（管）
因为有余数8，所以不能设置10排管子。
故答案为：反。
【点评】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法、有余数的除法的应用是解题的关键。
★ 拔高训练备考
一．选择题（共8小题）
1．下列关系式中x、y都不为0，则x与y不是成反比例关系的是（ ）
A．x＝B．y＝3÷xC．x＝×πD．x＝
2．表中，如果a和b成反比例，空格里应填（ ）
A．2B．8C．18D．24
3．如图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象，下列关于图象描述错误的是（ ）
A．两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例
B．从昆明到大理大约有350千米，甲车从昆明到大理大约要4个小时
C．从图象上看甲车的速度比乙车快
D．从图象上看乙车的速度比甲车快
4．商店运来大米的总质量一定，所装的袋数与每袋质量（ ）
A．成正比例关系B．成反比例关系
C．不成比例关系
5．购买《小学生学习报》的份数和总价（ ）
A．成反比例B．成正比例C．不成比例
6．下列关系式中x、y都不为0，则x与y不是成反比例关系的是（ ）
A．x＝B．y＝3÷xC．x＝πD．x＝
7．甲与乙是成反比例的量，如果甲增加25%，乙就会（ ）
A．增加25%B．减少25%C．增加20%D．减少20%
8．下面各题，两种量成正比例关系的是（ ）
A．汽车的速度一定，行驶的时间和路程
B．圆的面积与它的半径
C．平行四边形面积一定，它的底和高
D．长方形周长一定，它的长和宽
二．填空题（共10小题）
9．如图描述的是一个游泳池进水管打开后的进水情况。
（1）这个进水管每分钟进水量是 m3。
（2）这个进水管的进水量与时间成 比例关系。
10．每千克草莓的价钱一定，购买草莓的质量和总价成 比例。
11．甲城到乙城的距离是180千米。车辆行驶的时间与速度如表：
由以上信息我们可以看出行驶的 和 成 比例。
12．小明骑自行车从家到学校，他骑车的速度和所需时间成 比例；分数值一定，分子与分母成 比例．
13．圆柱的底面半径一定，圆柱的体积与它的高成 比例．
14．如图是李叔叔绘制的杨木的体积与质量变化规律图。从图中可以看出杨木的体积与质量成 比例关系。照这样计算，9m3杨木重 吨。
15．如果m＝n，那么，m：n＝ m和n成 比例．
16．如果4A＝3B（A，B不为0），那么A：B＝ ，A与B成 比例关系.
17．如表，如果m与n成正比例，那么“？”是 ；如果m与n成反比例，那么“？”是 。
18．表中，如果x与y成正比例，那么☆表示的数是 ；如果x与y成反比例，那么☆表示的数是 。
三．判断题（共5小题）
19．成反比例的两个量，一个量缩小到原来的，则另一个量扩大到原来的4倍。
20．和2：3可以组成比例的比有无数个。
21．两个成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线。
22．如果a×＝b×（a、b都不为0），那么a：b＝8：9.
23．自行车前齿轮转的圈数×前齿轮齿数＝后齿轮转的圈数×后齿轮齿数．
四．应用题（共7小题）
24．淘淘家在装修房屋时，买了同样大小的地板砖，铺地面积与所需块数的关系如图．他家的客厅面积是36m2，需要铺多少块这样的地板砖？（用比例解决问题）
25．某物流公司将120t货物运往一加工厂，如果要一次把所有货物全部运出，车辆的载质量与所需车辆的数量如下表．
（1）请把上表填写完整．车辆的载质量和所需车辆的数量成什么比例关系？
（2）如果用载质量为6t的卡车来运，一共需要多少辆？
（3）如果用15辆卡车来运，每辆卡车运多少吨？
26．如图的图象表示长颈鹿的奔跑情况．
（1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成 比例关系．
（2）请你计算一下，长颈鹿16分钟跑多少千米？
27．右边的图象表示汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系．
①请你用学过的数学知识描述这辆汽车行驶的路程和耗油量的关系，并讲明理由．
②根据图象，这辆汽车行驶75km耗6升．计算这辆汽车行驶180km耗油多少升？
28．一个比例的两个内项分别是24和40，组成比例的两个比的比值都是0.5。你能写出这个比例吗？
29．
（1）把上表填写完整．
（2）在图中描点表示表中的数量关系，并连接各点．
（3）点（15，270）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？
（4）根据图象回答，买3份该套餐要付多少元钱？126元可以买多少份该套餐？
30．在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形面积与所需小正方形的数量如表：
（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成 比例关系。
（2）如果采用面积是36cm2的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？（用比例方法解答）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】判断x和y是否成反比例，就看x和y是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行逐项分析后再作出选择．
【解答】解：A、因为x＝，则有xy＝4（一定），所以x和y成反比例；
B、因为y＝3÷x，则有xy＝3（一定），所以x和y成反比例；
C、因为x＝×π，则有xy＝π（一定），所以x和y成反比例；
D、因为x＝，则有＝4（一定），所以x和y成正比例；
故选：D．
【点评】此题属于根据反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．
2．【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
【解答】解：因为a和b成反比例，所以ab＝8×12＝96（一定）
96÷4＝24
答：空格里应填24。
故选：D。
【点评】熟练掌握反比例的意义是解题的关键。
3．【分析】根据图像都是直线可以判断两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例，再根据两车行驶360千米所用的时间确定两车速度的快慢即可。
【解答】解：从图像中可以得到：
（1）两辆汽车形式的路程与时间的关系图像都是一条直线，所以两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例。
（2）甲车4小时到达，乙车8小时到达，所以甲车的速度大于乙车的速度。
故选：D。
【点评】本题考查了正比例关系图像，要读懂图像反映出来的信息，并能根据信息解决问题。
4．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为：每袋大米的质量×袋数＝大米的总质量（一定），是乘积一定，所以所装的袋数与每袋的质量成反比例．
故选：B．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
5．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：因为：购买《小学生学习报》的总价：份数＝《小学生学习报》的单价（一定），是对应的比值一定，
所以购买《小学生学习报》的总价和份数成正比例关系；
故选：B．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
6．【分析】判断x和y是否成反比例，就看x和y是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例，据此进行逐项分析后再作出选择。
【解答】解：A、因为x＝，则有xy＝4（一定），所以x和y成反比例；
B、因为y＝3÷x，则有xy＝3（一定），所以x和y成反比例；
C、因为x＝π，则有xy＝π（一定），所以x和y成反比例；
D、因为x＝，则有＝4（一定），所以x和y成正比例；
故选：D。
【点评】此题属于根据反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断。
7．【分析】如果甲、乙是两个成反比例的量，那么甲×乙的积是一定的，甲增加50%就是甲×（1+50%）将选项中的描述代入，运算之后依然是甲×乙即可。
【解答】解：A选项增加25%，甲×（1+25%）×乙×（1+25%）＝甲×乙×1.5625，选项错误；
B选项减少25%，甲×（1+25%）×乙×（1﹣25%）＝甲×乙×0.9375，选项错误；
C选项增加20%，甲×（1+25%）×乙×（1+20%）＝甲×乙×1.5，选项错误；
D选项减少20%，甲×（1+25%）×乙×（1﹣20%）＝甲×乙，选项正确。
故选：D。
【点评】此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。
8．【分析】A、根据反比例的意义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，这两种相关联的成反比例。据此判断。
B、根据圆的面积公式：S＝πr2，因为圆周率一定，所以圆的面积与半径的平方成正比例，圆的面积与半径不成比例。据此判断。
C、根据平行四边形的面积公式：S＝ah，平行四边形面积一定，它的底和高成反比例。据此判断。
D、根据长方形的周长＝（长+宽）×2，所以长方形的周长一定，长和宽不成比例。据此判断。
【解答】解：A、汽车的速度一定，行驶的时间和路程成正比例。
B、圆的面积与半径不成比例。
C、平行四边形面积一定，它的底和高成反比例。
D、长方形的周长一定，长和宽不成比例。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正反比例的意义及应用。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】（1）通过观察统计图可知，这个进水管每分钟的进水量是10立方米。
（2）因为正比例的图像是一条直线，通过观察图像可知，这个进水管的进水量与时间成正比例关系。
【解答】解：（1）这个进水管每分钟的进水量是15立方米。
（2）这个进水管的进水量与时间成正比例关系。
故答案为：15；正。
【点评】本题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。
10．【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系，据此解答。
【解答】解：购买草莓的总价÷草莓的质量＝每千克草莓的价钱（一定），每千克草莓的价钱一定，就是购买草莓的总价和质量的商一定，所以购买草莓的质量和总价成正比例。
故答案为：正。
【点评】本题考查正比例和反比例辨认。明确题中三种量的关系，根据正比例和反比例的意义即可解答。
11．【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例关系；若它们的乘积一定，则它们成反比例关系；据此解答。
【解答】解：根据题意可知：时间×速度＝甲城到乙城的距离（距离一定），所以由以上信息我们可以看出行驶的时间和速度成反比例关系。
故答案为：时间（或速度），速度（或时间），反。
【点评】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
12．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：速度×时间＝路程（一定）；即从家到学校的路程不变，也就是速度与时间的乘积是一定的．所以他骑车的速度和所需时间成反比例关系．
分子÷分母＝分数值（一定）；是比值一定，即分数值一定，它的分子和分母成正比例．
故答案为：反；正．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
13．【分析】判断圆柱的体积与它的高之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例
【解答】解：因为圆柱的体积V＝sh＝πr2h，所以V÷h＝πr2，
符合正比例的意义，
所以圆柱的底面半径一定，圆柱的体积与它的高成正比例，
故答案为：正．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
14．【分析】比例图像是一条直线，所以杨木的体积与质量成正比例关系；根据图像可以看出，每m3杨木重0.5吨，据此求出9m3杨木的质量。
【解答】解：比例图像是一条直线，所以杨木的体积与质量成正比例关系。
9×0.5＝4.5（吨）
答：9m3杨木重4.5吨。
故答案为：正、4.5。
【点评】本题考查了根据图像判断两种量成哪种比例关系及根据图像信息解决问题的能力。
15．【分析】如果m＝n，则等式两边除以n得m：n＝，因为m和n的比值为一个定值，结合正比例关系的定义可知：m和n成正比例。
【解答】解：因为m＝n，所以m：n＝，
又因为m和n的比值为一个定值，
所以m和n成正比例。
故答案为：；正。
【点评】考查等式的性质，辨识成正比例的量与成反比例的量。
16．【分析】逆用比例的基本性质，先把4A＝3B改写成比例的形式，使相乘的两个数A和4做比例的外项，则相乘的另两个数B和3就做比例的内项，进而用前项除以后项即得比值；再根据比值一定，即可确定出A与B成正比例。
【解答】解：因为4A＝3B，所以A：B＝3：4＝
因为A与B对应的比值一定，所以A与B成正比例。
故答案为：，正。
【点评】此题考查比例基本性质的逆运用，也考查了辨识两种相关联的量成什么比例。
17．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果比值一定，就成正比例，如果乘积一定，就成反比例，为倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的数，据此解答。点评：本题主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断哪两种量成反比例是解题关键。
【解答】解：设？为x，如果m与n成正比例，则m和n的比值一定，则：
＝
10x＝0.5×1.6
10x＝0.8
x＝0.08
设？为y，如果如果m与n成反比例，则m和n的乘积一定，则：
1.6y＝0.5×10
1.6y＝5
y＝3.125
答：如果m与n成正比例，那么“？”是0.08；如果m与n成反比例，那么“？”是3.125。
故答案为：0.08，3.125。
【点评】此题主要考查了正、反比例的意义，解答时要根据已知两种相关联的量，看比值一定还是乘积一定。
18．【分析】两个量若成正比例，则其比值一定；两个量若成反比例，则其乘积一定。
【解答】解：如果x与y成正比例，则：
3：4＝x：24
4x＝3×24
4x＝72
4x÷4＝72÷4
x＝18
如果x与y成反 比例，则：
24x＝3×4
24x＝12
24x÷24＝12÷24
x＝0.5
故答案为：18，0.5。
【点评】解决本题的关键是理解：两个量若成正比例，则其比值一定；两个量若成反比例，则其乘积一定。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】根据成反比例的意义可得，成反比例的两个量在变化时的规律是它们的积不变，一个量缩小到原来的，则另一个量扩大到原来的4倍，据此判断即可。
【解答】解：成反比例的两个量，一个量缩小到原来的，则另一个量扩大到原来的4倍，说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握反比例的意义是解决此题的关键。
20．【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，只要比值和2：3的比值相等的比都可以与2：3比例。
【解答】解：和2：3可以组成比例的比有无数个。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题也可根据比例的性质判断，即：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
21．【分析】成正比例的两种量是对应的比值一定，也就是说一种量变化，另一种量也随着变化，它们的变化方向相同，所以成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线，据此解答即可。
【解答】解：两个成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线。
所以题干说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查成正比例的量，在图象上的特征：一条经过原点的直线。
22．【分析】根据比例的性质把乘积式改为比例式，再化简即可。
【解答】解：因为a×＝b×，所以a：b＝：＝9：8，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
23．【分析】根据反比例的意义，路程相同，前齿轮转的圈数×前齿轮齿数＝后齿轮转的圈数×后齿轮齿数，据此解答即可．
【解答】解：根据反比例的意义，路程相同，自行车前齿轮转的圈数×前齿轮齿数＝后齿轮转的圈数×后齿轮齿数．
所以原题说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了比的意义的应用，注意联系生活实际，解答此题的关键是要明确：前齿轮的齿数×前齿轮的圈数＝后齿轮的齿数×后齿轮的圈数．
四．应用题（共7小题）
24．【分析】根据图表可知，铺2平方米用8块地板砖，铺6平方米用24块地板砖，8÷2＝24÷6＝4（一定），那么铺地面积与所需块数成正比例关系；设需要铺x块这样的地板砖，可得36：x＝2：8，然后再根据比例的基本性质进行解答．
【解答】解：根据题意与分析可得：铺地面积与所需块数成正比例关系；
设需要铺x块这样的地板砖，根据题意，可得：
36：x＝2：8
2x＝36×8
2x÷2＝36×8÷2
x＝144
答：需要铺144块这样的地板砖．
【点评】本题关键是根据图表得出铺地面积与所需块数成正比例关系，然后再根据比例的意义和性质进行解答．
25．【分析】2.5×48＝3×40＝120，得出：运用车辆的载重量×所需车辆的数量＝总重量，则用总重量分别除以5，10求出各用的辆数．填写统计表．
（1）由统计表中的数量可以看出，车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例．
（2）运用总重量除以6就是运用卡车的辆数．
（3）运用总重量除以卡车的量数15就是每辆卡车运多少吨．
【解答】解：3×40÷5
＝120÷5
＝24（辆）
3×40÷10
＝120÷10
＝12（辆）
（1）因为2.5×48＝120（吨）
3×40＝120（吨）
因为车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，
所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例．
（2）120÷6＝20（辆）
答：用载重量6吨的卡车来运，一共需要20辆．
（3）120÷15＝8（吨）
答：每辆卡车运8吨．
故答案为：24；12．
【点评】本题考查了学生正反比例的判断情况，能运用统计表提供的信息解决问题．同时考查了学生理解分析问题的能力．
26．【分析】（1）通过观察图可知，＝速度（一定），所以长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系．
（2）设16分钟跑x千米，据此列比例解答．
【解答】解：（1）因为＝速度（一定），所以长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系．
（2）设16分钟跑x千米，
＝
5x＝4×16
x＝
x＝12.8
答：长颈鹿16分钟跑12.8千米．
故答案为：正．
【点评】此题考查的目的是理解掌握正比例的意义及应用，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（即两个数的商）一定，这两种就叫做成正比例的量，它们的关系就是正比例关系．
27．【分析】①表中有两种相关联的量，行驶的路程和耗油量，耗油量随着行驶的路程变化而变化，且行驶路程和耗油量的比值是一定的，50：4＝100：8＝150：12…，符合正比例关系式x：y＝k（一定），所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系．
②因为行驶的路程和耗油量成正比例，设这辆汽车行驶180km耗油x升，据此列比例解答．
【解答】解：①汽车行驶路程与耗油量是正比例关系；
因为50：4＝100：8＝150：12＝…＝12.5（一定），
汽车行驶路程与耗油量的比值一定，所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系．
②设这辆汽车行驶180km耗油x升，
＝
75x＝6×180
x＝
x＝14.4．
答：辆汽车行驶180km耗油14.4升．
【点评】此题主要考查从折线统计图中获得信息的能力，以及正比例的意义的实际应用．
28．【分析】因为两个内项分别是24和40，所以两个外项的积是24×40＝960，并且组成比例的两个比的比值都是0.5，第一个比缺比的前项，就用比值乘上比的后项；第二个比缺比的后项，就用比的前项除以比值；分别求出后，再写出比例即可。
【解答】解：①24×0.5＝12
40÷0.5＝80
这个比例是12：24＝40：80
②40×0.5＝20
24÷0.5＝48
这个比例是20：40＝24：48
答：这个比例是12：24＝40：80或20：40＝24：48。
【点评】本题主要是灵活利用比例的意义与基本性质解决问题。
29．【分析】（1）先计算出单价36÷2＝18（元），分别用单价×数量＝总价，计算后填完整表格．
（2）根据表格中数据可在右图中描点连线，得出统计图．
（3）因为270÷15＝18（元），单价一定，点（15，270）在这条直线上，这一点表示15份套餐需要270元钱．
（4）每份该套餐18元乘以份数即可得买3份该套餐要付多少元钱，用总钱数除以每份的价格即可得126元可以买多少份该套餐．
【解答】解：
（1）总价与质量成正比例．
（2）根据表格中数据可在右图中描点连线，得出统计图如图：
（3）点（15，270）在这条直线上，这一点表示15份套餐需要270元钱．
（4）3×18＝54（元），
126÷18＝7（份），
答：买3份该套餐要付54元钱，126元可以买7份该套餐．
【点评】此题考查正比例的意义，绘制折线统计图的方法，以及成正比例关系的量的特点，明确成正比例的两个量必须得比值一定．
30．【分析】（1）每个小正方形的面积×小正方形的数量＝长方形彩纸的面积；长方形彩纸的面积一定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系。
（2）长方形彩纸的面积＝36×需要小正方形个数，由此解答。
【解答】解：（1）长方形彩纸的面积一定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系。
（2）设需要多x个小正方形。
36x＝216×4
36x÷36＝216×4÷36
x＝24
答：（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系。
（2）需要24个小正方形。
故答案为：反，24。
【点评】解决此题关键是根据比值一定或乘积一定，先列出比例，进而根据比例的性质先把比例式转化为乘积式来解比例得解；注意等号要对齐。芝麻（千克）
20
34
180
46
146
……
芝麻油（千克）
10
17
90
23
73
……
每天生产的数量/万只
500
600
800
1000
1200
时间/天
24
20
15
12
10
时间（时）
1
2
3
15
高度（厘米）
3
6
9
36
时间（时）
1
2
3
12
15
高度（厘米）
3
6
9
36
45
时间
3号
5号
7号
9号
与1号早晨7：00相比垃圾处理吨数
90
180
270
360
每辆车的载质量/t
2.5
3
5
10
所需车辆数量/辆
48
40
24
12
每排管数/管
6
8
12
16
排数/排
8
6
4
3
a
4
8
b
12
时间（时）
3
4
5
6
……
速度（千米/时）
60
45
36
30
……
m
0.5
？
n
10
1.6
x
3
☆
y
4
24
载质量/t
2.5
3
5
10
数量/辆
48
40


数量/份
0
2
4
6
8
10
总价/元
0
36




每个小正方形的面积/cm2
4
9
16
所需小正方形的数量/个
216
96
54
载质量/t
2.5
3
5
10
数量/辆
48
40
24
12
数量/份
0
2
4
6
8
10
总价/元
0
36
72
108
144
180