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2024年广东省茂名市实验中学中考二模数学押卷试题
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这是一份2024年广东省茂名市实验中学中考二模数学押卷试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. “墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》，梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列调查中，最适宜采用全面调查的是（ ）
A. 对我国中学生身高状况调查B. 调查某批次汽车抗撞能力
C. 调查春节联欢晚会的收视率D. 了解某班学生身高情况
5. 把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 为培养青少年科技创新能力，科技制作实践活动设置了无人机、3D动画、计算机编程三个项目组，若小明和小红都选择了科技制作活动，则他们被抽到同一个项目组的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 小明同学设置了一个数值转换机，其原理如图所示，如果第一次输入x值为2，可以发现第一次输出的结果是1，第二次输出的结果是4，…，那么第2024次输出的结果是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 点，是抛物线上的两个点，且，则m的值可以是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
10. 如图，抛物线，与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：
①； ②；
③； ④对于任意实数．
其中正确的结论有（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：
11. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．
12. 分解因式：______．
13. 如图，半径为4的中，为直径，弦且过半径的中点，点为上一动点，于点．当点从点出发逆时针运动到点时，点所经过的路径长为 __．
14. 若直线与双曲线交于，两点，则的值为_______．
15. 如图，在矩形中，，，点G、F分别在边、上，线段恰好平分矩形的面积，且，点E为边的中点，连接、，则的周长为________．
三、解答题
16. 计算：
17. 解方程：
18. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数第一象限的图象上，将点A先向左平移5个单位长度，再向下平移m个单位长度后得到点C，点C恰好落在反比例函数第三象限的图象上，经过O，C两点的直线交反比例函数第一象限的图象于点B．
（1）求反比例函数和直线的表达式；
（2）连接，求面积；
（3）请根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集．
19. 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的时间不少于1小时，某校为了解学生参加户外活动的情况，对某班学生参加户外活动的时间进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）该班共有______人；户外活动时间众数是______小时，中位数是______．小时；将条形统计图补充完整；
（2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生中户外活动的时间不少于1小时的学生总人数；
（3）某校园广播站的小记者准备到该班对学生参加户外活动的情况进行调查了解，决定对该班5位同学小明（用A表示）、小刚（用B表示）、小敏（用C表示）、小颖（用D表示）、小亮（用E表示）中的两个进行采访，则恰好采访到小明和小敏的概率是多少？（请用列表法或画树状图的方法说明理由）．
20. 如图，是的外接圆，是的直径，与过点的切线平行，，相交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
21. 为增强民众生活幸福感，某社区服务队在休闲活动场所墙上安装遮阳棚，方便居民使用．如图，在侧截面示意图中，遮阳棚长4米，与水平线的夹角为，且靠墙端离地的高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时，求的长．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，，，）
22. 在行知学校第二届趣味篮球赛活动中，某班一位身高女同学参加定点投篮比赛（如图①）．为了获得更好成绩，同学们对这位选手的训练数据进行了收集和分析：篮球运行的路线是一条抛物线，不起跳投掷时，球在该选手头顶上方处投出，在距离该选手时达到最大高度.
（1）如图②，以该选手投球站立点为原点、身体竖直向上方向为轴正半轴建立平面直角坐标系，求出篮球运行高度与运行水平距离之间的函数关系式；
（2）已知比赛时篮圈中心到地面高度为，为保证篮球准确投入篮圈内，该选手在训练时应如何调整自己的起跳高度？
23. 如图，抛物线过点和．
（1）求抛物线函数表达式；
（2）已知该抛物线与x轴交于点A，B（点A位于点B左侧），与y轴交于点C．
①若点P是该抛物线位于第一象限部分上的一动点，过点P作x轴的垂线交于点Q，求的最大值及此时点P的坐标；
②若点M是抛物线对称轴上一动点，是否存在以点B，C，M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请在备用图上画出符合条件的图形，并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2024C. D.
2. “墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》，梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列调查中，最适宜采用全面调查的是（ ）
A. 对我国中学生身高状况调查B. 调查某批次汽车抗撞能力
C. 调查春节联欢晚会的收视率D. 了解某班学生身高情况
5. 把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 为培养青少年科技创新能力，科技制作实践活动设置了无人机、3D动画、计算机编程三个项目组，若小明和小红都选择了科技制作活动，则他们被抽到同一个项目组的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 小明同学设置了一个数值转换机，其原理如图所示，如果第一次输入x值为2，可以发现第一次输出的结果是1，第二次输出的结果是4，…，那么第2024次输出的结果是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 点，是抛物线上的两个点，且，则m的值可以是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
10. 如图，抛物线，与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：
①； ②；
③； ④对于任意实数．
其中正确的结论有（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：
11. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．
12. 分解因式：______．
13. 如图，半径为4的中，为直径，弦且过半径的中点，点为上一动点，于点．当点从点出发逆时针运动到点时，点所经过的路径长为 __．
14. 若直线与双曲线交于，两点，则的值为_______．
15. 如图，在矩形中，，，点G、F分别在边、上，线段恰好平分矩形的面积，且，点E为边的中点，连接、，则的周长为________．
三、解答题
16. 计算：
17. 解方程：
18. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数第一象限的图象上，将点A先向左平移5个单位长度，再向下平移m个单位长度后得到点C，点C恰好落在反比例函数第三象限的图象上，经过O，C两点的直线交反比例函数第一象限的图象于点B．
（1）求反比例函数和直线的表达式；
（2）连接，求面积；
（3）请根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集．
19. 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的时间不少于1小时，某校为了解学生参加户外活动的情况，对某班学生参加户外活动的时间进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）该班共有______人；户外活动时间众数是______小时，中位数是______．小时；将条形统计图补充完整；
（2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生中户外活动的时间不少于1小时的学生总人数；
（3）某校园广播站的小记者准备到该班对学生参加户外活动的情况进行调查了解，决定对该班5位同学小明（用A表示）、小刚（用B表示）、小敏（用C表示）、小颖（用D表示）、小亮（用E表示）中的两个进行采访，则恰好采访到小明和小敏的概率是多少？（请用列表法或画树状图的方法说明理由）．
20. 如图，是的外接圆，是的直径，与过点的切线平行，，相交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
21. 为增强民众生活幸福感，某社区服务队在休闲活动场所墙上安装遮阳棚，方便居民使用．如图，在侧截面示意图中，遮阳棚长4米，与水平线的夹角为，且靠墙端离地的高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时，求的长．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，，，）
22. 在行知学校第二届趣味篮球赛活动中，某班一位身高女同学参加定点投篮比赛（如图①）．为了获得更好成绩，同学们对这位选手的训练数据进行了收集和分析：篮球运行的路线是一条抛物线，不起跳投掷时，球在该选手头顶上方处投出，在距离该选手时达到最大高度.
（1）如图②，以该选手投球站立点为原点、身体竖直向上方向为轴正半轴建立平面直角坐标系，求出篮球运行高度与运行水平距离之间的函数关系式；
（2）已知比赛时篮圈中心到地面高度为，为保证篮球准确投入篮圈内，该选手在训练时应如何调整自己的起跳高度？
23. 如图，抛物线过点和．
（1）求抛物线函数表达式；
（2）已知该抛物线与x轴交于点A，B（点A位于点B左侧），与y轴交于点C．
①若点P是该抛物线位于第一象限部分上的一动点，过点P作x轴的垂线交于点Q，求的最大值及此时点P的坐标；
②若点M是抛物线对称轴上一动点，是否存在以点B，C，M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请在备用图上画出符合条件的图形，并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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