24，2024年广东省茂名市实验中学中考二模数学试题

这是一份24，2024年广东省茂名市实验中学中考二模数学试题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的倒数是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了倒数定义，根据题意利用倒数定义（互为倒数的两个数乘积为1）即可得出本题答案．
【详解】解：
∴的倒数为，
故选：C．
2. “墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》，梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，解题的关键是确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：B．
3. 如图，俯视图是（ ）
A. B.
C. D. 试卷源自 试卷上新，即将恢复原价。【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了几何体的三视图，俯视图是从上往下看，即可得到结果，正确得到俯视图是解题的关键．
【详解】解：从上往下看，是一个矩形，看不见的线为虚线，所以左右两边为两条虚线，在两条虚线的中间有两条实线，
故选：C．
4. 下列调查中，最适宜采用全面调查的是（ ）
A. 对我国中学生身高状况的调查B. 调查某批次汽车抗撞能力
C. 调查春节联欢晚会的收视率D. 了解某班学生身高情况
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】解：A、对我国中学生身高状况的调查，适合抽样调查，故A选项错误；
B、调查某批次汽车抗撞能力，适合抽样调查，故B选项错误；
C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误；
D、了解某班学生身高情况，适于全面调查，故D选项正确．
故选：D．
5. 把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．在数轴上正确表示出不等式的解集是解题的关键．先求出不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可．
【详解】解：
将不等式移项得：，
合并同类项得：，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
故选：D．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，掌握其运算法则是解题的关键．
【详解】A. 不是同类项，不能合并，原计算错误；
B. ，计算正确；
C. ，原计算错误；
D. ，原计算错误；
故选B．
7. 为培养青少年科技创新能力，科技制作实践活动设置了无人机、3D动画、计算机编程三个项目组，若小明和小红都选择了科技制作活动，则他们被抽到同一个项目组的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了用树状图法求概率，树状图可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，准确画出树状图是解题的关键．
画树状图，共有9种等可能性的结果，其中小明和小红恰好选择同一个项目组的结果有3种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：把无人机、3D动画、计算机编程分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小明和小红恰好选择同一个项目组的结果有3种，
∴他们被抽到同一个项目组的概率为，
故选：B．
8. 小明同学设置了一个数值转换机，其原理如图所示，如果第一次输入x的值为2，可以发现第一次输出的结果是1，第二次输出的结果是4，…，那么第2024次输出的结果是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了代数式求值，根据数值转换机中的规律，确定出第2024次输出的结果即可．
【详解】把代入程序中得：；
把代入程序中得：；
把代入程序中得：；
把代入程序中得：；
把代入程序中得：；
故输出的结果是、、循环，
依此类推，
，
第2024次输出的结果为．
故选：D．
9. 点，是抛物线上的两个点，且，则m的值可以是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二次函数的性质，求出和，再根据求解即可．
【详解】方法一：∵点，是抛物线上的两个点，
∴，，
∵，
∴，
解得，
故选：A；
方法二：由题意得，抛物线的对称轴为直线．
∵抛物线的开口向上，且，
∴易得抛物线的对称轴在直线的右侧．
∴m的取值范围是．
故选：A．
10. 如图，抛物线，与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：
①； ②；
③； ④对于任意实数．
其中正确的结论有（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象和性质．根据二次函数图象的开口方向、对称轴、交点坐标、最值，逐项判断即可．
【详解】解： ∵对称轴为，
∴，即，
∴；
故①错误，
由图象可知当时，，
∴，
故②正确；
∵抛物线，与轴交于点，其对称轴为直线，
∴抛物线与轴的另一个交点为，
∴当时，，
故选项③正确；
∵抛物线抛物线开口向上，其对称轴为直线，
∴当时，函数有最小值，
∴对于任意实数．
∴对于任意实数n，
故选项④正确，
综上所述正确的有：②③④．
故选：C．
二、填空题：
11. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．
【答案】且
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，明确根的判别式与根的个数之间的关系是解答此题的关键．
根据一元二次方程有两个不相等的实数根则得判别式，且二次项系数不为0，列含k的不等式，求解即可．
【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴且，
∴，且，
解得且．
故答案为：且
12. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可，掌握因式分解方法是解题的关键．
【详解】解：原式，
故答案为：．
13. 如图，半径为4的中，为直径，弦且过半径的中点，点为上一动点，于点．当点从点出发逆时针运动到点时，点所经过的路径长为 __．
【答案】
【解析】
【分析】连接，，由，利用垂径定理得到为的中点，由中点的定义确定出的长，在直角三角形中，由与的长，利用勾股定理求出的长，进而确定出的长，由求出的长，在直角三角形中，利用勾股定理求出的长，由垂直于，得到三角形始终为直角三角形，点的运动轨迹为以为直径的半圆，如图中红线所示，当位于点时，，此时与重合；当位于时，，此时与重合，可得出当点从点出发顺时针运动到点时，点所经过的路径长，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义求出的度数，进而确定出所对圆心角的度数，再由的长求出半径，利用弧长公式即可求出的长，即可求出点所经过的路径长．
【详解】解：连接，，
，
为的中点，即，
的半径为4，弦且过半径的中点，
，
在中，根据勾股定理得: ，
又 ，
在中，根据勾股定理得：，
，
始终是直角三角形，点的运动轨迹为以为直径的半圆，
当位于点时，，此时与重合；
当位于时，，此时与重合，
当点从点出发顺时针运动到点时，点所经过的路径长，
在中，，
，
∴在Rt△ACG中，∠CAG=60°，
所对圆心角的度数为，
直径，
∴的长为 ，
则当点从点出发顺时针运动到点时，点所经过的路径长为．
故答案为：．
【点睛】此题考查了圆的综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，弧长公式，以及圆周角定理，其中根据题意得到点从点出发顺时针运动到点时，点所经过的路径长，是解本题的关键．
14. 若直线与双曲线交于，两点，则的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题．根据反比例函数和正比例函数均是中心对称图形可知，进一步可知的值．
【详解】解：直线与双曲线交于，两点，
，，
．
故答案为：．
15. 如图，在矩形中，，，点G、F分别在边、上，线段恰好平分矩形的面积，且，点E为边的中点，连接、，则的周长为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了矩形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理；
过F作于M，由矩形的性质得到，推出四边形是矩形，得到，，由矩形的性质得到，，因此，解直角三角形求出，得到，求出，，由线段中点定义得到，再由勾股定理求出和即可．
【详解】解：过F作于M，
∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴四边形矩形，
∴，，
∵线段恰好平分矩形的面积，
∴过矩形的中心，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵E是中点，
∴，
∴，，
∴的周长，
故答案为：．
三、解答题
16. 计算：
【答案】4
【解析】
【详解】解：原式=2-4×+2+2
=4
17. 解方程：
【答案】无解
【解析】
【分析】方程两边都乘x-2得出1+3（x-2）=-（1-x），求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】解：方程两边都乘x-2，得
1+3（x-2）=-（1-x），
解得：x=2，
检验：当x=2时x-2=0，
所以x=2是原方程的增根，
即原分式方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数第一象限的图象上，将点A先向左平移5个单位长度，再向下平移m个单位长度后得到点C，点C恰好落在反比例函数第三象限的图象上，经过O，C两点的直线交反比例函数第一象限的图象于点B．
（1）求反比例函数和直线的表达式；
（2）连接，求的面积；
（3）请根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集．
【答案】（1）反比例函数的表达式为，直线的表达式为
（2）15 （3）或
【解析】
【分析】（1）将代入，可得，进而可得反比例函数解析式，根据平移表示点坐标，代入反比例函数解析式，可求的值，进而可得点C的坐标，然后代入，可得，进而可得一次函数解析式；
（2）联立方程组求点坐标，可得点和点关于原点对称，则．如图，连接，待定系数法求直线的表达式为：，进而可得直线与轴的交点坐标为，根据，求的值，进而可得的面积；
（3）数形结合求解即可．
【小问1详解】
解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，解得，
∴反比例函数的表达式为；
由平移可知，点C的坐标为，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，解得，
∴点C的坐标为，
∵点在直线上，
∴，解得，
∴直线的表达式为，
∴反比例函数的表达式为，直线的表达式为；
【小问2详解】
解：∵经过两点的直线交反比例函数第一象限的图象于点B，
∴联立，解得，，
∴点的坐标为，
∴点和点关于原点对称，
∴，
如图，连接，
设直线的表达式为：，
将，代入得，解得，
∴直线的表达式为：，
∴直线与轴的交点坐标为，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：由图象可得，关于的不等式的解集为或．
【点睛】本题注意考查了反比例函数与一次函数综合．解题的关键在于熟练掌握反比例函数的图象与性质．
19. 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的时间不少于1小时，某校为了解学生参加户外活动的情况，对某班学生参加户外活动的时间进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）该班共有______人；户外活动时间的众数是______小时，中位数是______．小时；将条形统计图补充完整；
（2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生中户外活动的时间不少于1小时的学生总人数；
（3）某校园广播站的小记者准备到该班对学生参加户外活动的情况进行调查了解，决定对该班5位同学小明（用A表示）、小刚（用B表示）、小敏（用C表示）、小颖（用D表示）、小亮（用E表示）中的两个进行采访，则恰好采访到小明和小敏的概率是多少？（请用列表法或画树状图的方法说明理由）．
【答案】（1）50；1；1；见解析
（2）960人 （3）
【解析】
【分析】（1）用活动小时的人数除以其占比，即可求出总数，据此求出活动小时的人数，根据众数、中位数的定义即可作答，结合所得数据补全图形即可；
（2）利用总人数乘以样本中活动不少于1小时的人数的占比即可作答；
（3）采用树状图列举法列举即可作答．
【小问1详解】
总人数：（人），
活动小时的人数：（人），
即：活动小时、小时、小时、小时的人数分别为：10人、20人、12人、8人，
∴户外活动时间的众数是1小时，中位数是1小时，
补全图形如下：
故答案为：50，1，1；
【小问2详解】
（人），
即：该校学生中户外活动的时间不少于1小时的学生约为960人；
【小问3详解】
画树状图如下（或用列表法）：
共有20种等可能的结果，其中恰好采访到小明和小敏的结果数为2，所以恰好采访到小明和小敏的概率，
即所求概率为．
【点睛】本题考查了条形统计图，中位数，众数，利用样本估计总体以及利用列表法或树状图法列举求概率的知识，注重数形结合的思想以及掌握利用列表法或树状图法列举求概率，是解答本题的关键．
20. 如图，是的外接圆，是的直径，与过点的切线平行，，相交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）由切线的性质和可得，由垂径定理可得，从而得到垂直平分，最后利用垂直平分线的性质即可得证；
（2）先利用勾股定理得到，然后利用两组对应角相等证明，从而得到，代入数据计算即可．
小问1详解】
证明：∵直线切于点，是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴垂直平分，
∴；
【小问2详解】
如图，连接，
由（1）知：，，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∵是的直径，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵
∴，
∴，
即，
∴，
即的长为．
【点睛】本题考查了切线的性质，垂径定理，圆周角定理，垂直平分线的性质，平行线的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，直角三角形的两锐角互余等知识．通过作辅助线构造相似三角形是解答本题的关键．
21. 为增强民众生活幸福感，某社区服务队在休闲活动场所的墙上安装遮阳棚，方便居民使用．如图，在侧截面示意图中，遮阳棚长4米，与水平线的夹角为，且靠墙端离地的高为4米，当太阳光线与地面的夹角为时，求的长．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，，，）
【答案】的长为．
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义，求出相关线段的长度．过点作于点，作于点，易知四边形为矩形，得到，，利用三角函数求出，，推出，，再利用三角函数求出，最后根据，即可解题．
【详解】解：过点作于点，作于点，
由题易知四边形为矩形，
，，
遮阳棚长4米，与水平线的夹角为，
，
，
高为4米，
，
，
又太阳光线与地面的夹角为，
，
．
22. 在行知学校第二届趣味篮球赛活动中，某班一位身高女同学参加定点投篮比赛（如图①）．为了获得更好成绩，同学们对这位选手的训练数据进行了收集和分析：篮球运行的路线是一条抛物线，不起跳投掷时，球在该选手头顶上方处投出，在距离该选手时达到最大高度.

（1）如图②，以该选手投球站立点为原点、身体竖直向上方向为轴正半轴建立平面直角坐标系，求出篮球运行高度与运行水平距离之间的函数关系式；
（2）已知比赛时篮圈中心到地面的高度为，为保证篮球准确投入篮圈内，该选手在训练时应如何调整自己的起跳高度？
【答案】（1）；
（2）选手在训练时应增加起跳高度
【解析】
【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，
（1）由待定系数法即可求解；
（2）设起跳增加，则新抛物线的表达式为：，将代入上式即可求解．
数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
【小问1详解】
解：由题意得，顶点的坐标为：，
则函数的表达式为：，
，
将代入抛物线表达式得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：；
【小问2详解】
设起跳增加，
则新抛物线的表达式为：，
将代入上式得：，
解得：，
故选手在训练时应增加起跳高度．
23. 如图，抛物线过点和．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知该抛物线与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．
①若点P是该抛物线位于第一象限部分上的一动点，过点P作x轴的垂线交于点Q，求的最大值及此时点P的坐标；
②若点M是抛物线对称轴上一动点，是否存在以点B，C，M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请在备用图上画出符合条件的图形，并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）①最大值为，点P坐标为；
②点M的坐标为或或或
【解析】
【分析】（1）将点和代入，得到方程组，解方程组即可．
（2）①设点，求出直线表达式，则，再用a的代数式表达出，最后转化为二次函数求最值即可；
②设点M的坐标为，而点B、C坐标已知，用两点之间距离公式求出以及表示出、，分类三种情况讨论，由勾股定理建立方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：∵抛物线过点和，
，解得，
抛物线函数表达式为．
【小问2详解】
解：当时，，点C的坐标为；
当时，，解得或，
∵点A位于点B的左侧，点A的坐标为，点B的坐标为．
①设点P的横坐标为，则点P的纵坐标为，
设直线的函数表达式为，
根据题意得，解得，
直线的函数表达式为，点Q的纵坐标为，，
，此抛物线的开口向下，
，当时，有最大值，此时点P的坐标为；
②存在以点B，C，M为顶点的三角形是直角三角形．
抛物线的对称轴为直线，设点M的坐标为．
分两种情况：i）以为直角边，如图，则或，
或，解得或，
点的坐标为，点的坐标为；
ii）以为斜边，如图，则，，整理得，解得，点的坐标为，点的坐标为，
综上，点M的坐标为或或或．
【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，配方法求最值，勾股定理的运用，其中直角三角形的存在性问题和分类讨论的思想是函数综合题常考题型．