2024年广东省东莞市虎门成才实验学校中考数学模拟试卷（二）（含解析）

这是一份2024年广东省东莞市虎门成才实验学校中考数学模拟试卷（二）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−3的相反数是( )
A. −3B. 3C. −13D. 13
2.如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )
A. B. C. D.
3.据公开资料显示，到2030年，氢能产业将成为我国新的经济增长点和新能源战略的重要组成部分，产业产值将突破10000亿元，数据“10000亿”用科学记数法表示为( )
A. 1×104B. 1×108C. 1×1010D. 1×1012
4.下列运算中，计算结果正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. a8÷a2=a4
C. (a2b)2=a2b2D. 27− 3=2 3
5.如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(1,2)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的正半轴于点A，则点A的横坐标介于( )
A. 1和2之间
B. 2和3之间
C. 3和4之间
D. 4和5之间
6.九年级某班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是( )
A. 平均数，方差B. 中位数，方差C. 中位数，众数D. 平均数，众数
7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E=70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为( )
A. 65°B. 70°C. 75°D. 80°
8.如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h(cm)与时间注水时间t(s)的大致图象是( )
A. B. C. D.
9.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知大小，用锯子去锯这个木材，锯口深DE=1寸，锯道AB=1尺(1尺=10寸)，则这根圆柱形木材的直径是( )
A. 12寸B. 13寸C. 24寸D. 26寸
10.如图，在正方形ABCD中.O是对角线AC、BD的交点.过点O作OE⊥OF，分别交AB、BC于点E，F.若AE=3，CF=1，则EF=( )
A. 2
B. 10
C. 4
D. 2 2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：x2−2x+1=______．
12.在化学课上，张萍老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成外表完全相同的卡片(如图)，然后将卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，则抽出的生活现象是物理变化的概率是______．
13.如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x(x>0)的图象相交于A(1,4)，B(4,1)两点，当k1x+b>k2x时，x的取值范围是______．
14.如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1//l2，则∠1−∠2= °.
15.如图，四边形ABCD内接于半圆O(点A，B，C，D在半圆O上)，AB为⊙O的直径，且∠ADC=110°，则∠BAC的度数为______度.
16.如图，由边长为1的小正方形组成的虚线网格中，点A、B、C、D为格点(即小正方形的顶点)，AB、CD相交于点P，则PC的长为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
计算：(−12)−1+2cs30−|2− 3|．
18.(本小题4分)
解不等式组：3(x−2)<2x−1,①x−12≥1−x4．②．
19.(本小题6分)
如图，AC与BD交于点O，OA=OD，∠ABO=∠DCO，E为BC延长线上一点，过点E作EF//CD，交BD的延长线于点F．
(1)求证△AOB≌△DOC；
(2)若AB=2，BC=3，CE=1，求EF的长．
20.(本小题6分)
为提高病人免疫力，某医院精选甲、乙两种食物为确诊病人配制营养餐，两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如表．如果病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物各需多少克？
21.(本小题8分)
综合与实践．
【问题驱动】如何验证勾股定理？
【活动操作】小明参照教材用4张全等的直角三角形纸片拼成图1．
【探索新知】从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积.从而得到数学等式：(a+b)2=c2+4×12ab，化简证得勾股定理：a2+b2=c2．
【初步运用】：
(1)如图1，若b=2a，求小正方形的面积与大正方形的面积的比值；
(2)现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a=4，b=6，求此时空白部分的面积．
22.(本小题10分)
某校计划开展以弘扬“文化自信”为主题的系列才艺展示活动，要求每位学生从绘画、合唱、朗诵、书法中自主选择其中一项参加活动.为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据统计的数据，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．
(1)该校此次调查共抽取了______名学生；
(2)此次调查的众数是______(填项目类别)；
(3)在扇形统计图中，“书法”部分所对应的圆心角的度数是多少？
(4)若该校共有2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校参加朗诵的学生人数．
23.(本小题10分)
如图①是某公园的一个上肢牵引器，图②是其静止状态下的简化示意图(CE、DF分别在同一水平线上)，立柱AB与水平地面MN垂直，挑杆AC=AE，手拉链CD=EF，且始终与地面垂直．经查询，挑杆AC=AE=0.33m，∠CAE=130°.当运动者做上肢牵引运动时，将牵引器由静止状态拉至如图③所示的状态，此时∠CAB=52°，求点E上升的高度．
(结果精确到0.01m，参考数据：sin65°≈0.91，cs65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin78°≈0.98，cs78°≈0.21，tan78°≈4.70)
24.(本小题12分)
【综合实践】
某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，喷出的水柱形状可以看作是抛物线的一部分.若记水柱上某一位置与水管的水平距离为x米，与湖面的垂直高度为y米.下面的表中记录了x与y的五组数据：
(1)在下面网格(图1)中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示y与x函数关系的图象；
(2)若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则m= ，并求y与x函数表达式；
(3)现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从抛物线形水柱下方通过，如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从抛物线形水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米，已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为2米，那么公园应将水管露出湖面的高度(喷水头忽略不计)至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由(结果保留一位小数)．
25.(本小题12分)
综合与实践课上，诸葛小组三位同学对含60°角的菱形进行了探究．
【背景】在菱形ABCD中，∠B=60°，作∠PAQ=∠B，AP、AQ分别交边BC、CD于点P、Q．
(1)【感知】如图1，若点P是边BC的中点，小南经过探索发现了线段AP与AQ之间的数量关系，请你写出这个关系式______．
(2)【探究】如图2，小阳说“点P为BC上任意一点时，(1)中的结论仍然成立”，你同意吗？请说明理由．
(3)【应用】小宛取出如图3所示的菱形纸片ABCD，测得∠ABC=60°，AB=6，在BC边上取一点P，连接AP，在菱形内部作∠PAQ=60°，AQ交CD于点Q，当AP=2 7时，请直接写出线段DQ的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−3的相反数是−(−3)=3．
故选：B．
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2.【答案】C
【解析】解：从上边看，底层是两个小正方形，上层是三个小正方形．
故选：C．
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：10000亿=1000000000000=1×1012，
故选：D．
运用科学记数法的定义进行求解．
此题考查了运用科学记数法表示较大数的能力，关键是能准确理解并运用该知识．
4.【答案】D
【解析】解：A.a2⋅a3=a5，故该选项错误，不符合题意；
B.a8÷a2=a6，故该选项错误，不符合题意；
C.(a2b)2=a4b2，故该选项错误，不符合题意；
D. 27− 3=3 3− 3=2 3，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
分别计算下列各式即可．
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，二次根式的加减法，解二次根式的加减法时，注意先化为最简二次根式，再合并同类二次根式．
5.【答案】B
【解析】解：∵点P坐标为(1,2)，
∴OP= 12+22= 5，
∴OA=OP= 5，
∵ 4< 5< 9，
∴2故选：B．
首先利用勾股定理求出OP的长，再利用无理数估算法得出答案．
本题主要考查了勾股定理，无理数的估算等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：这组数据中成绩为24、25的人数和为30−(2+3+6+7+9)=3，
则这组数据中出现次数最多的数30，即众数30，
第15、16个数据分别为29、29，
则中位数为29，
故选：C．
根据众数和中位数的定义求解可得．
本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握众数和中位数的概念．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键.由旋转的性质可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性质可得∠DAC=20°，即可求解．
【解答】
解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，
∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=20°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．
故选C．
8.【答案】D
【解析】解：开始时向小烧杯中匀速注水，大烧杯的液面高度h(cm)为零，即h不会随时间t的增加而增大，故选项A、B、C不合题意；
当小烧杯满了后继续匀速注水，大烧杯的液面高度h(cm)随时间t的增加而增大，当小烧杯注满水后大烧杯的液面高度升高速度应该是由快到慢，故选项D符合题意．
故选：D．
根据题意判断出大烧杯的液面高度h(cm)随时间t(s)的变化情况即可．
本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．
9.【答案】D
【解析】解：延长DE，交⊙O于点E，连接OA，
由题意知DE过点O，且OD⊥AB，
∵OD为⊙O半径，
∴AE=BE=12AB=12尺=5寸，
设半径OA=OD=r，
∵DE=1寸，
∴OE=(r−1)寸，
在Rt△OAE中，根据勾股定理可得：
(r−1)2+52=r．
解得：r=13，
∴木材直径为26寸；
故选：D．
延长DE，交⊙O于点E，连接OA，由题意知DE过点O，且OD⊥AB，由垂径定理可得AE=BE=12AB=12尺=5寸，设半径OA=OD=r，则OE=r−1，在Rt△OAE中，根据勾股定理可得：(r−1)2+52=r2，解方程可得出木材半径，即可得出木材直径．
本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧及勾股定理是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵正方形ABCD中，OB=OC，∠BOC=∠EOF=90°，
∴∠EOB=∠FOC，
在△BOE和△COF中，∠OCB=∠OBE45°，OB=OC，∠EOB=∠FOC，
∴△BOE和COF全等(ASA)
∴BF=AE=3，
同理BE=CF=1
在Rt△BEF中，BF=3，BE=1，
∴EF= 10．
故选：B．
由△BOF全等于△AOE，得到BF=AE=3，在直角△BEF中，从而求得EF的值．
本题考查了正方形的性质，本题从三角形的全等求得BF=AE=4，在直角三角形BEF中，从而求得EF值．
11.【答案】(x−1)2
【解析】【分析】
本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键.直接利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】
解：x2−2x+1=(x−1)2．
故答案为(x−1)2．
12.【答案】12
【解析】解：由题意可得，
从中随机抽取一张，则抽出的生活现象是物理变化的概率是24=12，
故答案为：12．
根据题目中给出的四张卡片和题意，可以计算出抽出的生活现象是物理变化的概率．
本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
13.【答案】1【解析】解：由图象可知：当1∴当k1x+b>k2x时，x的取值范围是1故答案为：1找到直线在双曲线上方时，x的取值范围即可得解．
本题考查反比例函数与一次函数的综合应用．熟练掌握图象法求不等式的解集，是解题的关键．
14.【答案】72
【解析】解：过B点作BF/​/l1，
因为五边形ABCDE是正五边形，
所以∠ABC=108°，
因为BF/​/l1，l1//l2，
所以BF/​/l2，
所以∠3=180°−∠1，∠4=∠2，
所以180°−∠1+∠2=∠ABC=108°，
所以∠1−∠2=72°．
故答案为：72．
【分析】本题考查了正多边形的内角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及添加辅助线．
过B点作BF/​/l1，根据正五边形的性质可得∠ABC的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得∠1−∠2的度数．
15.【答案】20
【解析】解：∵四边形ABCD为圆O的内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵∠ADC=110°，
∴∠ABC=180°−110°=70°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=90°−70°=20°，
故答案为：20．
根据圆内接四边形的性质求出∠ABC，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据直角三角形的两锐角互余计算即可．
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
16.【答案】2 57
【解析】解：由勾股定理得，CD= 12+22= 5，
由图形可知，点E是CD的中点，
∴EC=12CD= 52，BE=32，
∵AC/​/BE，
∴△APC∽△BPE，
∴PCPE=ACBE=43，即PC 52−PC=43，
解得，PC=2 57，
故答案为：2 57．
根据勾股定理求出CD，结合图形求出CE，根据相似三角形的性质定理列出比例式，计算即可．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
17.【答案】解：(−12)−1+2cs30−|2− 3|
=−2+2× 32−(2− 3)
=−2+ 3−2+ 3
=2 3−4．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：解不等式①得：x<5．
解不等式②得：x≥2．
∴原不等式组的解为2≤x<5．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】(1)证明：在△AOB和△DOC中，
∠ABO=∠DCO∠AOB=∠DOCOA=OD,
∴△AOB≌△DOC(AAS)；
(2)解：由(1)得：△AOB≌△DOC，
∴AB=DC=2，
∵BC=3，CE=1，
∴BE=BC+CE=4，
∵EF/​/CD，
∴△BCD∽△BEF，
∴DCEF=BCBE，
即2EF=34，
解得：EF=83．
【解析】(1)由AAS证明△AOB≌△DOC即可；
(2)由全等三角形的性质得AB=DC=2，再证△BCD∽△BEF，得DCEF=BCBE，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．
20.【答案】解：设甲、乙两种食物各需 x 克、y 克，
则0.5x+0.7y=35,x+0.4y=40.
解得x=28,y=30.
答：每份营养餐中，甲、乙两种食物分别要28，30克．
【解析】本题中可将等量关系列为每餐中甲含的蛋白质的量+乙含的蛋白质的量=35，每餐中甲含的铁质的量+乙含的铁质的量=40.由此列出方程组求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，每餐中甲含的蛋白质的量+乙含的蛋白质的量=35，每餐中甲含的铁质的量+乙含的铁质的量=40.列出方程组，再求解．
21.【答案】解：(1)由题意：b=2a，c= 5a，
∴小正方形面积：大正方形面积=5a2：9a2=5：9．
(2)空白部分的面积为=52−2××4×6=28．
【解析】(1)如图1，求出小正方形的面积，大正方形的面积即可．
(2)根据空白部分的面积=小正方形的面积−2个直角三角形的面积计算即可．
本题考查了勾股定理的证明，正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．
22.【答案】200 朗诵
【解析】解：(1)该校此次调查共抽取的学生数为：76÷38%=200(名)；
故答案为：200；
(2)选择朗诵的人数为200−24−76−20=80(人)，
选择朗诵的人最多，所以众数为朗诵；
故答案为：朗诵；
(3)360°×20200=36°，
答：“书法”部分所对应的圆心角的度数是36°；
(4)2000×80200=800(名)，
答：估计该校参加朗诵的学生有800名．
(1)根据选择合唱的人数除以所占的百分比，可以计算出本次调查共抽取的学生数；
(2)根据众数的定义即可得出答案；
(3)用360°乘以“书法”部分的百分比即可得解；
(4)用2000乘以朗诵人数所占百分比即可得解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，利用数形相结合的思想是解题的关键．
23.【答案】解：设AB与CE相交于点Q，如图：

∵CE//MN，AB⊥⊥N，
∴AQ⊥CE，
∵AC=AE，
∴∠CAQ=12∠CAE=12×130°=65°，
在Rt△ACQ中，AQ=ACcs65°=0.33×0.42=0.1386m，
过点E作EP⊥AB，垂足为P，

∵∠CAB=52°，∠CAE=130°，
∴∠EAP=∠CAE−∠CAB=130°−52°=78°，
在Rt△APE中，AP=AEcs78°=0.33×0.21=0.0693m，
∴AQ−AP=0.1386−0.0693≈0.07(m)，
∴点E上升的高度为0.07m．
【解析】先在图2中，设AB与CE相交于点Q利用等腰三角形的三线合一性质求出∠CAQ=65°，然后在Rt△ACQ中，求出AQ，再在图3中，过点E作EP⊥AB，垂足为P，先求出∠EAP=78°，然后在Rt△APE中，求出AP，然后进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
24.【答案】解：(1)以喷泉与湖面的交点为原点，喷泉所在的直线为纵轴建立平面直角坐标系，
如图1所示：
(2)m=1.5，
根据图象可设二次函数的解析式为：y=a(x−2)2+1.5，
将(0,0.5)代入y=a(x−2)2+1.5，
解得a=−14，
∴抛物线的解析式为：y=−14x2+x+0.5；
(3)设调节后的水管喷出的抛物线的解析式为：y=−14x2+x+0.5+n，
由题意可知，当横坐标为2+32=72时，纵坐标的值不小于2+0.5=2.5，
∴−14×(72)2+72+0.5+n≥2.5，
解得n≥2516，
∴水管高度至少向上调节2516米，
∴0.5+2516≈2.1(米)，
∴公园应将水管露出湖面的高度(喷水头忽略不计)至少调节到约2.1米才能符合要求．
【解析】【分析】
(1)建立坐标系，描点．用平滑的曲线连接即可；
(2)设函数表达式为y=a(x−k)2+h，先由图1得到函数顶点为(2,1.5)，再将(0,0.5)代入计算即可；
(3)根据二次函数图象解析式设出二次函数图象平移后的解析式，根据题意求解即可
本题属于二次函数的应用，主要考查待定函数求函数解析式，二次函数图象的平移，解题的关键在于掌握由二次函数的图象建立二次函数模型．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)由图1可得函数顶点为(2,1.5)，
∴水柱最高点距离湖面的高度为1.5米，
∴m=1.5，
故答案为：1.5；抛物线的解析式见答案；
(3)见答案．
25.【答案】解：(1)AP=AQ．
(2)同意．
理由：如图，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，且∠B=60°，
∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D=60°，
∴△ABC和△ADC都是等边三角形，
∴AB=AC，∠B=∠ACQ=60°，∠BAC=60°，
∴∠BAP+∠PAC=60°，
∵∠PAQ=60°，
∴∠PAC+∠CAQ=60°，
∴∠BAP=∠CAQ，
在△BAP和△CAQ中，
∠ABP=∠ACQAB=AC∠BAP=∠CAQ，
∴△BAP≌△CAQ(ASA)，
∴AP=AQ．
(3)4或2．
【解析】【分析】
本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，运用了分类讨论的思想．解题的关键是添加适当的辅助线构造全等三角形．
(1)数量关系：AP=AQ.连接AC，利用菱形的性质和等边三角形的三线合一性质证明△ABP≌△ADQ(AAS)即可；
(2)利用菱形的性质和等边三角形的性质证明△BAP≌△CAQ(ASA)即可；
(3)利用菱形的性质和等边三角形的性质可得BE=EC=12BC=3，利用勾股定理求出AE=3 3，PE=1，分当点P在点E的左侧和点P在点E的右侧两种情况，可得PC=4或2，再利用(2)中的结论△BAP≌△CAQ即可得出结论．
【解答】
解：(1)线段AP与AQ之间的数量关系：AP=AQ．
理由：如图，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，且∠B=60°，
∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D=60°，
∴△ABC和△ADC都是等边三角形，
∴∠BAC=∠DAC=60°，AB=AD=AC，
∵点P是边BC的中点，
∴AP⊥BC，∠BAP=∠CAP=12∠BAC=30°，
∵∠PAQ=∠B=60°，
∴∠CAQ=∠PAQ−∠CAP=60°−30°=30°，
∴∠DAQ=∠DAC−∠CAQ=60°−30°=30°，
∴∠CAQ=30°=∠DAQ，
∴AQ⊥CD，
∴∠APB=∠AQD=90°，
在△ABP和△ADQ中，
∠B=∠D∠APB=∠AQDAB=AD，
∴△ABP≌△ADQ(AAS)
∴AP=AQ，
故答案为：AP=AQ．
(2)见答案．(3)如图，过点A作AE⊥BC于E，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60°，AB=6，
∴BC=CD=AB=6，
∴△ABC是等边三角形，
∴BE=EC=12BC=3，
∴AE= AB2−BE2= 62−32=3 3，
∵AP=2 7，
∴PE= AP2−AE2= (2 7)2−(3 3)2=1，
当点P在点E的左侧时，PC=EC+PE=3+1=4，
当点P在点E的右侧(图中P′处)时，PC=EC−PE=3−1=2，
∴PC=4或2，
由(2)知：△BAP≌△CAQ，
∴BP=CQ，
∴DQ=PC=4或2．
∴线段DQ的长为4或2．成绩
24
25
26
27
28
29
30
人数
▄
▄
2
3
6
7
9
每克甲种食物
每克乙种食物
其中所含蛋白质
0.5单位
0.7单位
其中所含铁质
1单位
0.4单位
x(米)
0
1
2
3
4
y(米)
0.5
1.25
1.5
1.25
0.5