河南省南阳市新野县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

新野县2022年秋期期中质量调研八年级试卷

数  学

注意事项：

1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．

2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．

一、选择题（每小题3分，共30分）．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．

1．在实数3.1415926，，，中，无理数有

A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

2．在下列结论中，正确的是

A．的平方根是±3  B．的算术平方根是x C．   D．

3．下列说法错误的是

A．无理数是无限小数        B．无理数包括正无理数、零、负无理数

C．数轴上的点与实数是一一对应的     D．绝对值最小的数是0

4．下列运算正确的是

A．         B．

C．       D．

5．下列变形中，从左到右不是因式分解的是

A．       B．

C．      D．

6．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是

A．两条直角边对应相等       B．斜边和一条直角边对应相等

C．两个锐角对应相等        D．一个锐角和一条直角边对应相等

7．已知，则的值为

A．5     B．4     C．3     D．2

8．若是完全平方式，则k的值是

A．－10     B．10     C．5或－5    D．10或－10

9．若如图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为

A．40°     B．50°     C．60°     D．70°

10．如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．图中△ABC是格点三角形，请你找出方格中所有与△ABC全等，且以A为顶点的格点三角形，这样的三角形共有

           个（△ABC除外）．

A．2     B．3     C．4     D．5

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．如果a的平方根是±3，则           ．

12．计算：           ．

13．已知，，则           ．

14．如图，在△ABC中，，于点E，于点D，请你添加一个条件           ，使（填一个即可）．

15．如图，在△ABC中，，，若，则           ．

三、解答题（共75分）

16．（7分）

计算：

17．（10分）

分解因式：

（1）

（2）

18．（第1小题5分，第2小题6分，共11分）

（1）化简：

（2）先化简，再求值，其中，；

19．（8分）

为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A、B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量AB的距离，甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：

甲：如图1，先在平地上取一个可以直接到达点A、B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使，．连接DC，测出DC的长即可

乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，在直线AB上找一点C，使，交直线AB于点C，最后测出BC的长即可．

甲、乙两个同学的方案是否可行，请说明理由．

20．（8分）

已知如图，EF在BD上，且，，．求证：AC与BD互相平分

21．（9分）

阅读材料：若，求m、n的值．

解：∵

∴

∴，

∴，，

∴，．

根据你的观察，解答下面的问题：

（1）已知，求xy的值；

（2）已知a、b、c为△ABC三边，且，判断△ABC的形状．

22．（10分）

数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

（1）观察图2，请你写出下列四个代数式：、、、ab之间的等量关系．

（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要A种纸片1张，B种纸片2张，C种纸片           张．

（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题．

①已知：，．求ab的值．

②已知．求的值．

23．（12分）

（1）如图（1），已知：在△ABC中，，，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．容易证出：．

（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，，D、A、E三点都在直线上，并且有，其中α为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若，求∠DFE的度数．

2022年秋期中八年级数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1－5    ACBAD    6－10    CDBDB

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．－2    12．5x4    13．576    14．略    15．70°

三、解答题（共75分）

16．

解：原式

17．（10分）

分解因式：

（1）原式＝ab（a2－2ab＋b2）

＝ab（a－b）2

（2）原式

18．化简

（1）解：

原式

（2）解：

原式

当x＝3，时

原式

＝18－9＋2＝11

19．（8分）

（1）两位同学的方案都可行

甲同学方案

OA＝OC

OB＝OD

∠AOB＝∠COD

∴△ABO≌△CDO

CO＝AB

乙同学方案

∠ABD＝∠CBD＝90°

BD＝BD

AD＝CD

∴△ABD≌△CBD

∴BC＝AB

20．（8分）

证明：

∵BF＝DE

∴BE＝FD

AB＝CD

AE＝CF

∴△ABE≌△CDF

∴∠AEB＝∠CFO

∠AEO＝∠CFO

∠AOE＝∠COF

AE＝FC

∴△AOE≌△COF

∴AO＝OC

OE＝OF

∴BE＝FD

∴OB＝OD

∴AC与BD互相平分（

21．（9分）

解：

（1）（x＋2）2＋（y－3）2＝0

x＝2

y＝3

∴xy＝－6

（2）（a－b）2＋（b－c）2＋（a－c）2＝0

∴a＝b

b＝c

a＝c

∴△ABC为等边三角形

22．（10分）

（1）（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab

（2）3

（3）①解：

∵a＋b＝5

∴（a＋b）2＝25

a2＋2ab＋b2＝25

∵a2＋b2＝11

∴

②解：（x－2019）2＋（x－2021）2＝20

（x2－2020＋1）2＋（x－2020－1）2＝20

（x－2020）2＋2（x－2020）＋1＋（x－2020）2－2（x－2020）＋1＝20

2（x－2020）2＝18

（x－2020）＝±3

23．（12分）

（2）仍然成立，理由如下：

∠BDA＝∠BAC＝∠CEA＝α

∵∠DBA＋∠BAD＝180°－α

∠BAD＋∠EAC＝180°－α

∴∠DBA＝∠EAC

∵AB＝AC

∴△ABD≌△CAE

∴AD＝CEBD＝AE

DE＝AD＋AE＝BD＋EC

（3）

解：△ABD≌△CAE

∠DBA＝∠CAE

又∵△ABF与△FAC都是等边三角形

∴∠ABE＝∠FAC＝60°

∴∠FBD＝∠FAE

又∵BF＝FA

∴△BFD≌AFE

∴∠BFD＝∠AFE

∵∠BFA＝60°

∴∠DFE＝60°