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【二轮复习】高考数学 专题04 恒成立与存在性求参（考点精练）.zip
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考法一 一元二次不等式在R
【例1-1】（2023·青海西宁·统考二模）已知命题：，，若p为假命题，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【例1-2】（2023·四川·校联考模拟预测）“”是“，是假命题”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【例1-3】（2023·全国·高三对口高考）已知命题，使得“成立”为真命题，则实数a的取值范围是 ．
【变式】
1．（2023·四川广安·四川省广安友谊中学校考模拟预测）若命题：“，使”是假命题，则实数m的取值范围为 ．
2．（2023秋·江苏连云港·高三校考阶段练习）若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是
3．（2023·广东潮州）若命题：“，使”是真命题，则实数m的取值范围为 ．
考法二 一元二次不等式在某区间
【例2-1】（2023·河南·长葛市第一高级中学统考模拟预测）已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【例2-2】（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）若命题“，使成立”的否定是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【例2-3】（2023·辽宁大连）（多选）已知p：，，则使p为真命题的一个必要不充分条件为（ ）
A．B．C．D．
【例2-4】（2023秋·湖北宜昌）若对一切恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式】
1．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）若命题“”是假命题，则实数的最大值为______．
3．（2022秋·北京·高三统考阶段练习）若存在，有成立，则实数a的取值范围是__________.
2．（2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆市凤鸣山中学校考阶段练习）若时，恒成立，则a的取值范围为______.
3．（2023·全国·高三对口高考）对于总有成立，则实数a的最小值为 ．
4．（2023秋·安徽铜陵·高三统考阶段练习）若命题“，使得”是假命题，则的取值范围是 ．
考法三 单变量的恒成立或能成立
【例3-1】（2023·全国·高三对口高考）若存在负实数使得方程成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【例3-2】（2023·江苏南通·三模）若“”为假命题，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【例3-3】（2023·吉林·吉林省实验校考模拟预测）已知命题.若为假命题，则的取值范围为 .
【例3-4】（2023秋·河南郑州·高三郑州外国语学校校考阶段练习）若不等式对任意成立，则实数的最小值为 ．
【变式】
1．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）命题“，使得”为假命题，则a的取值范围为 .
2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则 ；若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为 .
3．（2023·全国·高三专题练习）若命题“，使得成立．”为假命题，则实数的最大值为?
考法四 双变量的恒成立或能成立
【例4-1】（2023·辽宁大连）已知，若存在，使对任意的，有成立，则实数m的取值范围是 .
【例4-2】（2023秋·江苏·高三宿迁中学校联考开学考试）已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是 .
【变式】
1．（2023秋·湖南衡阳·高三衡阳市田家炳实验中学校考阶段练习）已知，，，使成立.则a的取值范围（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·全国·高三专题练习）已知，且对都有成立，则实数的范围为
3（2023秋·重庆·高三统考阶段练习）已知，，若对，使成立，则实数的取值范围是 .
考法五 等式恒成立或能成立
【例5-1】（2023秋·福建三明·高三统考期末）已知函数，，设为实数，若存在实数，使得成立，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【例5-2】（2023秋·江苏盐城·高三江苏省建湖高级中学校考阶段练习）已知函数，．若，，使得成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【变式】
1．（2023秋·上海嘉定·高三上海市嘉定区第一中学校考开学考试）已知函数的表达式为，若对于任意，都存在，使得成立，则实数的取值范围是 .
2（2023秋·江苏镇江·高三统考开学考试）已知函数，若，，使得成立，则实数的取值范围为 .
考法六 更换主元
【例6】（2024秋·吉林通化·高三校考阶段练习）若，使得成立，则实数取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式】
1．（2023秋·广东珠海）若，为真命题，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·北京）已知关于的不等式.若不等式对于恒成立，求实数x的取值范围
一．单选题
1．（2023·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测）命题“”为假命题，则命题成立的充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
2（2023·重庆·统考模拟预测）命题“”是真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·江苏淮安·江苏省盱眙中学校考模拟预测）已知．若p为假命题，则a的取值范围为( )
A．B．C．D．
4．（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考一模）若“，使成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023秋·广西河池·高三校考开学考试）若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022秋·河南洛阳·高三洛阳市第一高级中学校考阶段练习）已知函数，若存在，使得有解，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023·江西上饶·高三校联考阶段练习）已知向量、满足，与的夹角为，若存在实数，有解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·全国·模拟预测）已知.若存在，使不等式有解，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．（2020·黑龙江绥化·统考模拟预测）已知函数，存在，使得不等式有解，则实数m的最小值为（ ）
A．0B．C．1D．2
10．（2023·全国·高三专题练习）设函数（其中为自然对数的底数），若存在实数a使得恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若存在，使得)恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·安徽滁州）若存在实数，对任意实数，使不等式恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．m＜1C．D．
二、多选题
13．（2023·重庆九龙坡）已知函数是定义在上的奇函数，当时，．则下列结论正确的是（ ）
A．当时，B．函数有四个零点
C．若关于的方程有解，则实数的取值范围是D．对，恒成立
14．（2023·湖北武汉 ）定义在上的函数满足：，，则关于不等式的表述正确的为（ ）
A．解集为B．解集为
C．在上有解D．在上恒成立
15．（2023·广东惠州）函数为定义在R上的奇函数，当时，，下列结论正确的有（ ）
A．当时，
B．函数有且仅有2个零点
C．若，则方程在上有解
D．，恒成立
16．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）若函数，则存在（其中，且），使下列式子对任意的恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
17．（2022·湖南岳阳·岳阳一中校考一模）已知函数，，若存在，使得对任意，恒成立，则下列结论正确的是（ ）
A．对任意，
B．存在，使得
C．存在，使得在上有且仅有1个零点
D．存在，使得在上单调递减
三、填空题
18．（2023·湖北黄冈·统考模拟预测）若“使”为假命题，则实数的取值范围为 .
19．（2023·宁夏银川·校考模拟预测）若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 .
20．（2023·陕西宝鸡·统考一模）若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 .
21．（2022秋·上海浦东新·高三上海市洋泾中学校考阶段练习）若存在，使得不等式有解，则实数的取值范围为 ．
22．（2022秋·上海虹口·高三统考阶段练习）设，若存在唯一的m使得关于x的不等式组有解，则a的取值范围是 .
23．（2022秋·广东汕头·高三金山中学校考阶段练习）已知，若存在常数，使恒成立，则的取值范围是 .
24．（2022秋·河南·高三校联考开学考试）已知数列的首项，且满足.若对于任意的正整数，存在，使得恒成立，则的最小值是 .
25．（2023·全国·高三专题练习）已知a＞b，关于x的不等式对于一切实数x恒成立，又存在实数，使得成立，则最小值为 ．
26．（2022秋·天津南开·高三南开中学校考阶段练习）已知，函数若存在实数，使得恒成立，则的最大值是 ．
27．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若对任意，存在使得恒成立，则实数a的取值范围为 ．
28．（2023秋·江苏镇江·高三江苏省镇江中学校考阶段练习）已知，若存在，使不等式，对于恒成立，则实数的取值范围是 ．
293．（2022春·安徽淮南·高三寿县第一中学校考阶段练习）对，存在实数使得不等式恒成立，则的取值范围为
30．（2022·全国·高三专题练习）已知任意，若存在实数b使不等式对任意的恒成立，则b的最小值为 .
31．（2022·全国·高三专题练习）定义在R上的函数，若存在实数x使不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为 ．
32．（2022·全国·高三专题练习）已知，存在实数，，使得恒成立，则的最大值与的最小值的积为 ．
33．（2023·全国·高三专题练习）若关于x的不等式，对任意的实数，总存在实数使不等式恒成立，则实数a的取值范围是 .
34．（2022·全国·高三专题练习）存在使对任意的恒成立，则的最小值为 .
35．（2023·全国·高三专题练习）设数列满足，若存在常数，使得恒成立，则的最小值是 .
考法一 一元二次不等式在R
【例1-1】（2023·青海西宁·统考二模）已知命题：，，若p为假命题，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【例1-2】（2023·四川·校联考模拟预测）“”是“，是假命题”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【例1-3】（2023·全国·高三对口高考）已知命题，使得“成立”为真命题，则实数a的取值范围是 ．
【变式】
1．（2023·四川广安·四川省广安友谊中学校考模拟预测）若命题：“，使”是假命题，则实数m的取值范围为 ．
2．（2023秋·江苏连云港·高三校考阶段练习）若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是
3．（2023·广东潮州）若命题：“，使”是真命题，则实数m的取值范围为 ．
考法二 一元二次不等式在某区间
【例2-1】（2023·河南·长葛市第一高级中学统考模拟预测）已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【例2-2】（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）若命题“，使成立”的否定是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【例2-3】（2023·辽宁大连）（多选）已知p：，，则使p为真命题的一个必要不充分条件为（ ）
A．B．C．D．
【例2-4】（2023秋·湖北宜昌）若对一切恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式】
1．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）若命题“”是假命题，则实数的最大值为______．
3．（2022秋·北京·高三统考阶段练习）若存在，有成立，则实数a的取值范围是__________.
2．（2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆市凤鸣山中学校考阶段练习）若时，恒成立，则a的取值范围为______.
3．（2023·全国·高三对口高考）对于总有成立，则实数a的最小值为 ．
4．（2023秋·安徽铜陵·高三统考阶段练习）若命题“，使得”是假命题，则的取值范围是 ．
考法三 单变量的恒成立或能成立
【例3-1】（2023·全国·高三对口高考）若存在负实数使得方程成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【例3-2】（2023·江苏南通·三模）若“”为假命题，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【例3-3】（2023·吉林·吉林省实验校考模拟预测）已知命题.若为假命题，则的取值范围为 .
【例3-4】（2023秋·河南郑州·高三郑州外国语学校校考阶段练习）若不等式对任意成立，则实数的最小值为 ．
【变式】
1．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）命题“，使得”为假命题，则a的取值范围为 .
2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则 ；若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为 .
3．（2023·全国·高三专题练习）若命题“，使得成立．”为假命题，则实数的最大值为?
考法四 双变量的恒成立或能成立
【例4-1】（2023·辽宁大连）已知，若存在，使对任意的，有成立，则实数m的取值范围是 .
【例4-2】（2023秋·江苏·高三宿迁中学校联考开学考试）已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是 .
【变式】
1．（2023秋·湖南衡阳·高三衡阳市田家炳实验中学校考阶段练习）已知，，，使成立.则a的取值范围（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·全国·高三专题练习）已知，且对都有成立，则实数的范围为
3（2023秋·重庆·高三统考阶段练习）已知，，若对，使成立，则实数的取值范围是 .
考法五 等式恒成立或能成立
【例5-1】（2023秋·福建三明·高三统考期末）已知函数，，设为实数，若存在实数，使得成立，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【例5-2】（2023秋·江苏盐城·高三江苏省建湖高级中学校考阶段练习）已知函数，．若，，使得成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【变式】
1．（2023秋·上海嘉定·高三上海市嘉定区第一中学校考开学考试）已知函数的表达式为，若对于任意，都存在，使得成立，则实数的取值范围是 .
2（2023秋·江苏镇江·高三统考开学考试）已知函数，若，，使得成立，则实数的取值范围为 .
考法六 更换主元
【例6】（2024秋·吉林通化·高三校考阶段练习）若，使得成立，则实数取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式】
1．（2023秋·广东珠海）若，为真命题，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·北京）已知关于的不等式.若不等式对于恒成立，求实数x的取值范围
一．单选题
1．（2023·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测）命题“”为假命题，则命题成立的充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
2（2023·重庆·统考模拟预测）命题“”是真命题的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·江苏淮安·江苏省盱眙中学校考模拟预测）已知．若p为假命题，则a的取值范围为( )
A．B．C．D．
4．（2023·四川绵阳·绵阳南山中学实验学校校考一模）若“，使成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023秋·广西河池·高三校考开学考试）若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022秋·河南洛阳·高三洛阳市第一高级中学校考阶段练习）已知函数，若存在，使得有解，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023·江西上饶·高三校联考阶段练习）已知向量、满足，与的夹角为，若存在实数，有解，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·全国·模拟预测）已知.若存在，使不等式有解，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．（2020·黑龙江绥化·统考模拟预测）已知函数，存在，使得不等式有解，则实数m的最小值为（ ）
A．0B．C．1D．2
10．（2023·全国·高三专题练习）设函数（其中为自然对数的底数），若存在实数a使得恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若存在，使得)恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·安徽滁州）若存在实数，对任意实数，使不等式恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．m＜1C．D．
二、多选题
13．（2023·重庆九龙坡）已知函数是定义在上的奇函数，当时，．则下列结论正确的是（ ）
A．当时，B．函数有四个零点
C．若关于的方程有解，则实数的取值范围是D．对，恒成立
14．（2023·湖北武汉 ）定义在上的函数满足：，，则关于不等式的表述正确的为（ ）
A．解集为B．解集为
C．在上有解D．在上恒成立
15．（2023·广东惠州）函数为定义在R上的奇函数，当时，，下列结论正确的有（ ）
A．当时，
B．函数有且仅有2个零点
C．若，则方程在上有解
D．，恒成立
16．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）若函数，则存在（其中，且），使下列式子对任意的恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
17．（2022·湖南岳阳·岳阳一中校考一模）已知函数，，若存在，使得对任意，恒成立，则下列结论正确的是（ ）
A．对任意，
B．存在，使得
C．存在，使得在上有且仅有1个零点
D．存在，使得在上单调递减
三、填空题
18．（2023·湖北黄冈·统考模拟预测）若“使”为假命题，则实数的取值范围为 .
19．（2023·宁夏银川·校考模拟预测）若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 .
20．（2023·陕西宝鸡·统考一模）若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 .
21．（2022秋·上海浦东新·高三上海市洋泾中学校考阶段练习）若存在，使得不等式有解，则实数的取值范围为 ．
22．（2022秋·上海虹口·高三统考阶段练习）设，若存在唯一的m使得关于x的不等式组有解，则a的取值范围是 .
23．（2022秋·广东汕头·高三金山中学校考阶段练习）已知，若存在常数，使恒成立，则的取值范围是 .
24．（2022秋·河南·高三校联考开学考试）已知数列的首项，且满足.若对于任意的正整数，存在，使得恒成立，则的最小值是 .
25．（2023·全国·高三专题练习）已知a＞b，关于x的不等式对于一切实数x恒成立，又存在实数，使得成立，则最小值为 ．
26．（2022秋·天津南开·高三南开中学校考阶段练习）已知，函数若存在实数，使得恒成立，则的最大值是 ．
27．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若对任意，存在使得恒成立，则实数a的取值范围为 ．
28．（2023秋·江苏镇江·高三江苏省镇江中学校考阶段练习）已知，若存在，使不等式，对于恒成立，则实数的取值范围是 ．
293．（2022春·安徽淮南·高三寿县第一中学校考阶段练习）对，存在实数使得不等式恒成立，则的取值范围为
30．（2022·全国·高三专题练习）已知任意，若存在实数b使不等式对任意的恒成立，则b的最小值为 .
31．（2022·全国·高三专题练习）定义在R上的函数，若存在实数x使不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围为 ．
32．（2022·全国·高三专题练习）已知，存在实数，，使得恒成立，则的最大值与的最小值的积为 ．
33．（2023·全国·高三专题练习）若关于x的不等式，对任意的实数，总存在实数使不等式恒成立，则实数a的取值范围是 .
34．（2022·全国·高三专题练习）存在使对任意的恒成立，则的最小值为 .
35．（2023·全国·高三专题练习）设数列满足，若存在常数，使得恒成立，则的最小值是 .
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