专题04 恒成立与存在性求参（选填题6种考法）讲义-2024届高三数学二轮复习《考法分类》专题训练（新高考）

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考法一 一元二次不等式在R
【例1-1】（2023·青海西宁·统考二模）已知命题：，，若p为假命题，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【例1-2】（2023·四川·校联考模拟预测）“”是“，是假命题”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【例1-3】（2023·全国·高三对口高考）已知命题，使得“成立”为真命题，则实数a的取值范围是 ．
【变式】
1．（2023·四川广安·四川省广安友谊中学校考模拟预测）若命题：“，使”是假命题，则实数m的取值范围为 ．
2．（2023秋·江苏连云港·高三校考阶段练习）若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是
3．（2023·广东潮州）若命题：“，使”是真命题，则实数m的取值范围为 ．
考法二 一元二次不等式在某区间
【例2-1】（2023·河南·长葛市第一高级中学统考模拟预测）已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【例2-2】（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）若命题“，使成立”的否定是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【例2-3】（2023·辽宁大连）（多选）已知p：，，则使p为真命题的一个必要不充分条件为（ ）
A．B．C．D．
【例2-4】（2023秋·湖北宜昌）若对一切恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式】
1．（2023春·河北衡水·高三河北衡水中学校考阶段练习）若命题“”是假命题，则实数的最大值为______．
3．（2022秋·北京·高三统考阶段练习）若存在，有成立，则实数a的取值范围是__________.
2．（2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆市凤鸣山中学校考阶段练习）若时，恒成立，则a的取值范围为______.
3．（2023·全国·高三对口高考）对于总有成立，则实数a的最小值为 ．
4．（2023秋·安徽铜陵·高三统考阶段练习）若命题“，使得”是假命题，则的取值范围是 ．
考法三 单变量的恒成立或能成立
【例3-1】（2023·全国·高三对口高考）若存在负实数使得方程成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【例3-2】（2023·江苏南通·三模）若“”为假命题，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【例3-3】（2023·吉林·吉林省实验校考模拟预测）已知命题.若为假命题，则的取值范围为 .
【例3-4】（2023秋·河南郑州·高三郑州外国语学校校考阶段练习）若不等式对任意成立，则实数的最小值为 ．
【变式】
1．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）命题“，使得”为假命题，则a的取值范围为 .
2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则 ；若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为 .
3．（2023·全国·高三专题练习）若命题“，使得成立．”为假命题，则实数的最大值为?
考法四 双变量的恒成立或能成立
【例4-1】（2023·辽宁大连）已知，若存在，使对任意的，有成立，则实数m的取值范围是 .
【例4-2】（2023秋·江苏·高三宿迁中学校联考开学考试）已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是 .
【变式】
1．（2023秋·湖南衡阳·高三衡阳市田家炳实验中学校考阶段练习）已知，，，使成立.则a的取值范围（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·全国·高三专题练习）已知，且对都有成立，则实数的范围为
3（2023秋·重庆·高三统考阶段练习）已知，，若对，使成立，则实数的取值范围是 .
考法五 等式恒成立或能成立
【例5-1】（2023秋·福建三明·高三统考期末）已知函数，，设为实数，若存在实数，使得成立，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【例5-2】（2023秋·江苏盐城·高三江苏省建湖高级中学校考阶段练习）已知函数，．若，，使得成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【变式】
1．（2023秋·上海嘉定·高三上海市嘉定区第一中学校考开学考试）已知函数的表达式为，若对于任意，都存在，使得成立，则实数的取值范围是 .
2（2023秋·江苏镇江·高三统考开学考试）已知函数，若，，使得成立，则实数的取值范围为 .
考法六 更换主元
【例6】（2024秋·吉林通化·高三校考阶段练习）若，使得成立，则实数取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式】
1．（2023秋·广东珠海）若，为真命题，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·北京）已知关于的不等式.若不等式对于恒成立，求实数x的取值范围