【二轮复习】高考数学考点3-1三角函数的图像与性质应用（考点精练）.zip

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考点一：三角函数识图问题
考点二：由三角函数图象的基本性质求参数（解析式）
考点三：三角函数图象的周期性的综合应用
考点四：三角函数图象的对称性、奇偶性的综合应用
考点五：三角函数图象的单调性
考点六：三角函数中范围问题
考点七：三角函数图象的平移问题
考点八：三角函数图象加绝对值问题
考点九：三角函数图象的综合运用
考点一：三角函数识图问题
【精选例题】
【例1】函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【例2】函数的图象可能是（ ）
A．B．
C． D．
【例3】以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（ ）

A． B． C． D．
【跟踪训练】
1．函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
2.函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
3.函数在区间内的图象是（ ）
A．B．
C．D．
考点二：由三角函数图象的基本性质求参数（解析式）
解题思路：①一般先由最高点最低点求振幅；②再由周期性求的值；③再根据最值或五点法作图求
【精选例题】
【例1】设函数在的图象大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
【例2】已知函数（，）的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．C．D．
【例3】设函数的部分图象如图所示，若，且，则（ ）

A．B．C．D．
【例4】（多选题）如图是某质点作简谐运动的部分图象，位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系式是，则下列命题正确的是（ ）

A．该简谐运动的初相为 B．该简谐运动的频率为
C．前6秒该质点的位移为 D．当时，位移随着时间的增大而增大
【例5】已知函数的部分图象如图所示，且阴影部分的面积为，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 ．

【例6】已知函数的部分图象如图所示．
(1)求的解析式；
(2)将图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若与的图象关于对称，求不等式的解集．
【跟踪训练】
1.（多选题）已知函数，部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A． B．函数的图象关于直线对称
C．函数在上单调递增
D．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象
2．（多选题）如图所示的曲线为函数（，，）的部分图象，将图象上的所有点的横坐标伸长到原来的，再将所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）

A．函数在上单调递减B．点为图象的一个对称中心
C．直线为图象的一条对称轴D．函数在上单调递增
3．如图，已知函数（）的图象与轴的交点为 ，并已知其在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和．记，则 ．
4.已知函数的部分图象如图所示，则满足条件的最小正整数x为________．
5.函数的部分图象如图所示，现将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向下平移1个单位所得图象对应的函数为，则下列结论正确的是（ ）
A．函数在区间单调递减 B．
C．点是函数图象的一个对称中心 D．直线是函数的一条对称轴
考点三：三角函数图象的周期性的综合应用
【精选例题】
【例1】下列函数中是奇函数，且最小正周期是的函数是（ ）
A． B． C． D．
【例2】记函数的最小正周期为．若，且的函数图象关于点中心对称，则
A． B． C． D．
【例3】已知的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【例4】函数是（ ）
A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
【例5】函数的最小正周期是（ ）
A．B．C．D．
【例6】设函数，则的最小正周期（ ）
A．与有关，且与有关 B．与有关，但与无关 C．与无关，且与无关 D．与无关，但与有关
【跟踪训练】
1．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．在下列四个函数，①②（3）④中，最小正周期为π的所有函数为（ ）
A．①②③B．②③④C．②③D．③④
3．下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列选项中满足最小正周期为，且在上单调递增的函数为（ ）
A．B．C．D．
5．函数的最小正周期（ ）
A．与有关，且与有关B．与有关，但与无关
C．与无关，且与有关D．与无关，与无关
6．已知函数的图象关于点中心对称，其最小正周期为T，且，则（ ）
A．B．C．1D．
【精选例题】
【例1】已知函数，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【例2】将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若直线是图象的一条对称轴，则的值可能为（ ）
A．B．C．D．
【例3】已知函数的图象关于点对称，若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【例4】将图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，则的一个对称中心为（ ）
A．B．C．D．
【例5】已知的图象关于对称，则函数的图象的一条对称轴是（ ）
A．B．C．D．
【例6】已知，则（ ）
A．B．0C．1D．2
【例7】若为偶函数，则 ．
【跟踪训练】
1．已知是常数，若函数图象的一条对称轴是直线．则的值不可能在区间（ ）中．
A．B．C．D．
2.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数为奇函数，则实数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3．（多选题）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．B．函数f(x)的最小正周期为
C．函数f(x)的对称轴方程为
D．函数f(x)的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
4．（多选题）下列坐标所表示的点中，是函数图象的对称中心的是（ ）
A．B．C．D．
5．（多选题）下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．定义域为B．在区间上单调递增
C．最小正周期是D．图象关于直线对称
6．已知函数，曲线的一个对称中心为，一条对称轴为，则的最小值为 .
7．已知函数对任意实数x都有成立，且，则实数b的值为 ．
8．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为偶函数，则
9．函数的最大值为，最小值为，若，则 ．
10．若函数为偶函数，则 .
考点五：三角函数图象的单调性
【精选例题】
【例1】（多选题）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．最小正期是B．的图象关于对称
C．在上单调递减D．是奇函数
【例2】已知函数，下面结论错误的是（ ）
A．函数的最小正周期 B．是的图象的一个对称中心
C．函数在区间上是减函数 D．函数在区间上是减函数
【例3】函数的单调递增区间为（ ）
A． B．C． D．
【例4】已知，，，，则（ ）
A．B．C．D．
【例5】（多选题）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为 B．的最大值为2
C．的图象关于直线对称 D．在上单调递减
【跟踪训练】
1．（多选题）下列不等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
2.（多选题）已知点是函数的图象的一个对称中心，则（ ）
A．是奇函数
B．，
C．若在区间上有且仅有条对称轴，则
D．若在区间上单调递减，则或
3．（多选题）已知函数，把的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则
A．是奇函数 B．的图象关于直线对称
C．在上单调递增 D．不等式的解集为
4．已知函数，其中为实数，且，若对恒成立，且，则的单调递增区间为 .
5．（多选题）已知函数，则（ ）
A．函数的最小正周期为2
B．点是函数图象的一个对称中心
C．将函数图象向左平移个单位长度，所得到的函数图象关于轴对称
D．函数在区间上单调递增
6．（多选题）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最大值为2B．函数的最小值为
C．函数在上单调递减D．函数在内有且只有一个零点
考点六：三角函数中范围问题
【精选例题】
【例1】已知函数（），若在区间内有且仅有3个零点和3条对称轴，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【例2】已知函数，若方程在区间上恰有3个实根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【例3】已知函数在上有且仅有三个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【例4】已知函数在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【例5】已知函数在上单调，且，则的取值不可能为（ ）
A．B．C．D．
【例6】（多选题）已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，则下面给出的结论中，正确的是（ ）．
A．的取值范围是 B．的最小正周期可能是2
C．在区间上可能恰有4个零点 D．在区间上可能单调递增
【跟踪训练】
1．（多选题）已知，，下列结论正确的是（ ）
A．若使成立的，则
B．若的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，则
C．若在上恰有6个极值点，则的取值范围为
D．存在，使得在上单调递减
2．已知函数，其中，且恒成立，在上单调，则的取值范围是 .
3．已知函数，的图象关于直线对称，且在上单调，则的最大值为 .
4．若函数（）在区间上单调递增，则的取值范围 .
5.记函数的最小正周期为，若，为的零点，则的最小值为_________.
考点七：三角函数图象的平移问题
解题思路：异名三角函数的平移：跟同名三角函数的平移基本上相同，区别在于需要根据诱导公式将其变为同名三角函数的平移问题，再按同名三角函数平移平移思路进行平移.
【精选例题】
【例1】为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度
【例2】为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
【例3】将函数,图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平行移动个单位长度，则得到的图象的解析式为 .
【例4】把函数的图象向左平移个单位，所得到的图象对应的函数为奇函数，则的最小值是 .
【跟踪训练】
1．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ）
A．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
B．先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
C．先向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
D．先向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
2．要得到函数的图象，需（ ）
A．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）
B．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）
C．将函数图象上所有点向左平移个单位．
D．将函数图象上所有点向左平移个单位
3．已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的值可以是 .
4.把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则
A. B. C. D.
考点八：三角函数图象加绝对值问题
解题思路：①分析奇偶性，周期性；②.去绝对值，写成分段函数；③画出草图，结合图象及对称性的定义判断，包括代入必要的特值.
【精选例题】
【例1】关于函数有下列四个结论：
①的图象关于原点对称；②在区间上单调递增；③的一个周期为；④在是有四个零点；其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①②B．①③C．②④D．③④
【例2】（多选题）已知函数，下列说法正确的有（ ）
A．为最大值为3B．在上单调递增
C．为周期函数D．方程在上有三个实根
【例3】（多选题）关于函数的叙述正确的是（ ）
A．是偶函数B．在区间单调递減
C．在有4个零点D．是的一个周期
【跟踪训练】
1．（多选题）关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．的最小正周期为B．的最大值为2
C．在上单调递减D．是的一条对称轴
2．（多选题）关于函数，下述结论正确的是（ ）
A．是偶函数B．在区间单调递减
C．在有5个零点D．的最大值为
3.已知函数，且函数的最小正周期为，则下列关于函数的说法，①；②点是的一个对称中心；③直线是函数的一条对称轴；
④函数的单调递增区间是.其中正确的（ ）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④
考点九：三角函数图象的综合运用
【精选例题】
【例1】下面关于函数的叙述中，正确的是（ ）
①的最小正周期为；②的对称中心为；③的单调增区间为
④的对称轴为
A．①③B．②③④C．②④D．①③④
【例2】已知函数，现给出下列四个结论：
①为偶函数；②的最小正周期为；③在上单调递增；④在内有2个解．其中正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【例3】（多选题）对于函数给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（ ）
A．该函数是以为最小正周期的周期函数；
B．当且仅当时，该函数取得最小值；
C．该函数的图象关于直线对称；
D．当且仅当时，
【例4】（多选题）已知，则下列说法正确的是（ ）
A．是周期函数 B．有对称轴 C．有对称中心 D．在上单调递增
【跟踪训练】
1．（多选题）已知函数，则( )
A．的图象关于对称 B．的最小正周期为 C．的最小值为1 D．的最大值为
2.已知函数，下列关于该函数结论错误的是（ ）
A．的一个周期是B．的图象关于直线对称
C．的最大值为2D．是上的增函数
3．（多选题）已知，则下列选项中正确的是（ ）
A．B．关于轴对称
C．关于中心对称D．的值域为
4．（多选题）已知函数，，则下列说法不正确的是（ ）
A．与的定义域都是 B．为奇函数，为偶函数
C．的值域为，的值域为 D．与都不是周期函数