湖北省武汉市2024年中考二模数学试卷(含答案)

这是一份湖北省武汉市2024年中考二模数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．-6的相反数是( )
A.6B.-6C.D.
2．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是( )
A.B.C.D.
3．下列事件中是必然事件的是( )
A.打开电视机，正在播放《新闻联播》
B.任意画一个三角形，其内角和是
C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D.买一张彩票，一定不会中奖
4．砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具.如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是( )
A.B.C.D.
5．下列运算正确的是( )
A.B. C. D.
6．如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上.已知，，则的度数为( )
A.B.C.D.
7．随着“双减”政策的实施和课后延时托管的开展，某学校开设了四门兴趣课程，分别为“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”.学校规定每人只能选择自己喜欢的一门课程学习.小明与小亮对这四门课程都感兴趣，在没有沟通的情况下，这两人选择同一门课程的概率是( )
A.B.C.D.
8．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是表中的数据：
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当千克时，t的值约为( )
A.140B.160C.170D.180
9．如图，在中，，，斜边是半圆O的直径，点D是半圆上的一个动点，连接与交于点E，若时，弧的长为( )
A.B.C.D.
10．已知点，在反比例函数（k为常数）图像上，.若，则的值为( ).
A.0B.负数C.正数D.非负数
二、填空题
11．据中国青年报报道：“中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》为海内外受众奉上了一道除夕“文化大餐”.截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，较去年增长29%，….”将数据142亿用科学记数法表示为：_______.
12．已知一次函数的图象过一、三象限，请写出符合上述条件的一个解析式：_______.
13．化简分式的结果是_______.
14．图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，为立柱的一部分，灯臂，支架与立柱分别交于A，B两点，灯臂与支架交于点C，已知，，，则支架的长为_______cm.（结果精确到lcm，参考数据：，，）
15．在中，，，点D在内部，且满足，若的面积为13，则_______.
16．已知抛物线（a，b，c为常数，）经过，两点，下列四个结论：
①一元二次方程的根为，；
②若点、在该抛物线上，则；
③对于任意实数t，总有；
④对于a的每一个确定值（），若一元二次方程（p为常数）有根，则，其中正确的结论是_______.（填写序号）
三、解答题
17．解不等式组：，并写出它的正整数解.
18．如图，已知E、F分别是的边、上的点，且.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若四边形是菱形，且，，求的长.
19．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计表：
身高情况分组表
根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）抽取的样本中，男生的身高众数在______组，中位数在______组；
（2）抽取的样本中，女生身高在E组的人数有多少人？
（3）已知该校共有男生840人，女生820人，请估计身高在C组的学生人数.
20．如图，为的直径，点C是上方上异于A、B的点，点D是的中点，过点D作交的延长线于点E，连接、.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留）.
21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C均为格点.仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线.
（1）在图1中，先将线段绕点C顺时针旋转，画出旋转后的对应线段；再在线段上画点F，连接，使；
（2）在图2中，M，N分别是网格线上和网格内的一点.先过点M画与平行的直线l；再在直线l上画一点P，使.
22．春回大地，万物复苏，又是一年花季到.某花圃基地计划将如图所示的一块长40m，宽20m的矩形空地划分成五块小矩形区域.其中一块正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地为种植区，分别种植A，B，C三种花卉.活动区一边与育苗区等宽，另一边长是10m.A，B，C三种花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元、4百元.
（1）设育苗区的边长为xm，用含x的代数式表示下列各量：花卉A的种植面积是_____，花卉B的种植面积是______，花卉C的种植面积是_______.
（2）育苗区的边长为多少时，A，B两种花卉的总产值相等？
（3）若花卉A与B的种植面积之和不超过，求A，B，C三种花卉的总产值之和的最大值.
23．在中，，，P为上的一点（不与端点重合），过点P作交于点M，得到.
（1）【问题发现】如图1，当时，P为的中点时，与的数量关系为______；
（2）【类比探究】如图2，当时，绕点A顺时针旋转，连接，，则在旋转过程中与之间的数量关系是否发生变化？请说明理由；
（3）【拓展延伸】在（2）的条件下，已知，，当绕点A顺时针旋转至B，P，M三点共线时，请直接写出线段的长.
24．已知，在以O为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为，且经过点，与x轴分别交于C、D两点.
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）如图（1），点M是抛物线上的一个动点，且在直线的下方，过点M作x轴的平行线与直线交于点N，求的最大值；
（3）如图（2），过点A的直线交x轴于点E，且轴，点P是抛物线上A、D之间的一个动点，直线、与分别交于F、G两点.当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：-6的相反数是6.
故选：A.
2．答案：B
解析：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B.
3．答案：B
解析：A、打开电视机，正在播放《新闻联播》，是随机事件，故本选项不符合题意；
B、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；
C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故本选项不符合题意；
D、买一张彩票，一定不会中奖，是随机事件，故本选项不符合题意；
故选：B.
4．答案：C
解析：从砚台上面看到的图形是
故选C.
5．答案：C
解析：A、与不是同类项，不能合并，故选项A不符合题意；
B、，故选项B不符合题意；
C、，故选项C符合题意；
D、，故选项D不符合题意；
故选：C.
6．答案：B
解析：由题意知，，
，
，
故选：B.
7．答案：A
解析：设“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”这四种课程分别为A、B、C、D.
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小明与小亮两人恰好同时选择同一门课程的结果有4种，即、、、，
小红和小明两人恰好同时选择体育运动（包含轮滑和足球）的概率为.
故选：A.
8．答案：C
解析：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数.
设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：，
，
解得，
所以.
当千克时，，约为170，
故选：C.
9．答案：B
解析：如图，
，，
，
，
弧的长为，
故选：B.
10．答案：B
解析：
反比例函数图像的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
，
，或，，
假设，且，则，
，，
，
同理：当，且时，.
故选B.
11．答案：
解析：142亿，
故答案为：.
12．答案：（答案不唯一）
解析：一次函数的图象过一、三象限，
由一次函数性质可得：，
当，图象经过一、二、三象限；
当，图象经过一、三象限；
当，图象经过一、三、四象限；
为使图象经过一、三象限只需使即可，
故答案为：（答案不唯一）.
13．答案：
解析：
.
故答案为：.
14．答案：49
解析：如图，过点C作于点D，
在中，，，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
故答案为：49.
15．答案：
解析：如图，过点B作的垂线段，交的延长线于点E，
，，
，
设的度数为，则的度数为，
，
，
，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
设，
，
可得方程：，
解得，（舍去），
故.
故答案为：.
16．答案：②③④
解析：抛物线（a，b，c为常数，）经过，两点，
一元二次方程的根为，，故①错误；
该抛物线的对称轴为直线，函数图象开口向上，若点，在该抛物线上，则，故②正确；
当时，函数取得最小值，故对于任意实数t，总有，即对于任意实数t，总有，故③正确；
抛物线（a，b，c为常数，）经过，两点，
，
得，，即，
得，，即，
若一元二次方程（p为常数）有根，则，
，故④正确；
故答案为：②③④.
17．答案：，正整数解为1，2，3
解析：
解不等式①：
解不等式②：
故不等式组的解集为：，
正整数解为：1，2，3.
18．答案：（1）见解析
（2）5
解析：（1）证明：四边形是平行四边形，
，且，
，
，
，
四边形是平行四边形.
（2）如图，
四边形是菱形，
，
，
，
，，
，
，
.
19．答案：（1）B；C
（2）2人
（3）估计身高在C组的学生约有415人
解析：（1）直方图中，B组的人数为12，最多，
男生的身高的众数在B组，
男生总人数为：，按照从低到高的顺序，第20，21两人都在C组，
男生的身高的中位数在C组，
故答案为：B；C；
（2）女生身高在E组的百分比为：，
抽取的样本中，男生、女生人数相同，
样本中，女生身高在E组的人数有：（人）；
（3），
估计身高在C组的学生约有415人.
20．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：连接，
，
点D是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，且，
是的切线；
（2）为的直径，
，
，，
，
，
由（1）得，
，
图中阴影部分的面积是.
21．答案：（1）见详解
（2）见详解
解析：（1）如图1中，点F即为所求；
（2）如图2中，直线l，点P即为所求.
22．答案：（1）；；
（2）10m
（3）168000元
解析：（1）育苗区的边长为xm，活动区的边长为10m，
花卉A的面积为：，
花卉B的面积为：，
花卉C的面积为：，
故答案为：；；；
（2）A，B花卉每平方米的产值分别是2百元、3百元，
A，B两种花卉的总产值分别为百元和百元，
A，B两种花卉的总产值相等，
，
，
解方程得（舍去）或，
当育苗区的边长为10m时，A，B两种花卉的总产值相等；
（3）花卉A与B的种植面积之和为：，
，
，
设A，B，C三种花卉的总产值之和y百元，
，
，
，
当时，y随x的增加而减小，
当时，y最大，且（百元），
故A，B，C三种花卉的总产值之和的最大值168000元.
23．答案：（1）
（2）不发生变化，理由见解析
（3）或
解析：（1）当时，，
，
，
P为的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：；
（2）不发生变化，理由如下：
当时，，
则，
，，
由勾股定理可得：，
，
，
，，
，
由旋转得：，
即，
，
，
，
；
（3），，
，，
由勾股定理可得：，，
绕点A顺时针旋转至B，P，M三点共线，
，，
，
，
当旋转至直线上方时，如图，
则；
当旋转至直线下方时，如图，
则；
综上所述，线段的长为或.
24．答案：（1）
（2）
（3）为定值8
解析：（1）根据抛物线的顶点为，设二次函数的解析式为，
抛物线经过点，
，
解得，
则；
（2）设直线的解析式为，过点，则，
解得，
那么直线的解析式为，
设，，
则N的横坐标为，纵坐标为，
由轴，得，
解得，
当时，有最大值，最大值为；
（3）为定值.理由如下，
如图，过点P作轴交x轴于点Q，
在中，令解得或，
故，，
设，则，，，
，
，
，
同理，，
，
，
，
故是定值，且为8.
鸭的质量/千克
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制时间/分钟
40
60
80
100
120
140
160
180
组别
A
B
C
D
E
身高（cm）