【二轮复习】高考数学“8+3+3”小题强化训练34（新高考九省联考题型）.zip

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1．已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】易知
因为，所以，故，
故.
故选：A.
2．已知，是方程的两个复根，则（ ）
A. 2B. 4C. D.
【答案】B
【解析】已知，是方程的两个复根，所以，
则设，，所以，
故选：B.
3．已知是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】A
【解析】在向量上的投影向量为.
.
故选：A
4．等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则的前5项的和为（ ）
A. B. C. 5D. 25
【答案】A
【解析】设等差数列的公差为且，且，
因为成等比数列，可得，即，
即或（舍去），
所以.
故选：A.
5．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，把它的终边绕原点逆时针旋转角后经过点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为，所以，则，
又，所以，由得，则，
由题意可知角的终边经过点，则，
所以.
故选：B.
6．假设甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，混匀后再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个白球，则从甲袋中取出的也是2个白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设从甲中取出2个球，其中白球的个数为个为事件，事件的概率为，
从乙中取出2个球，其中白球的个数为2个的事件为，事件的概率为，
根据题意，可得；
；，
根据贝叶斯公式得，从乙袋中取出2个红球，则从甲袋中取出的也是2个红球的概率为：
.
故选：C.
7．设抛物线的焦点为F，C的准线与x轴交于点A，过A的直线与C在第一象限的交点为M，N，且，则直线MN的斜率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意可得抛物线的焦点，准线方程为，
则有，设直线方程，
联立，可得，
则，得，故，
设，，
到准线距离为，到准线距离为，
又，有，即，得，
，又，解得，
，又，解得.
故选：A
8．“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）若某“十字贯穿体”由两个底面边长为2，高为的正四棱柱构成，则下列说法正确的是（ ）
A. 一个正四棱柱某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直
B. 该“十字贯穿体”的表面积是
C. 该“十字贯穿体”的体积是
D. 一只蚂蚁从该“十字贯穿体”的顶点A出发，沿表面到达顶点B的最短路线长为
【答案】C
【解析】依题意，不妨设该几何体中心对称，
对于A：在梯形中，，，
则，所以，
即一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线不互相垂直，A错误；
对于B：该“十字贯穿体”由个正方形和个与梯形全等的梯形组成，
故表面积，B错误；
对于C：如图两个正四棱锥重叠部分为多面体，取的中点，
则多面体可以分成个全等的三棱锥，
又，
所以该“十字贯穿体”的体积是，C正确；
对于D：将面，面，面绕着面与面之间的交线旋转到与面共面，如图：
则，所以为钝角，
连接，则线段的长为一只蚂蚁从该“十字贯穿体”的顶点A出发，沿表面到达顶点B的最短路线长，根据对称性可得，
因为，所以，
又，
所以，
所以，又，
所以，
则，D错误.
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知一组数据：12，16，22，24，25，31，33，35，45，若去掉12和45，将剩下的数据与原数据相比，则（ ）
A. 极差变小B. 平均数不变C. 方差不变D. 上四分位数不变
【答案】AD
【解析】在这组数据：12，16，22，24，25，31，33，35，45中去掉12和45后，得到16，22，24，25，31，33，35，
显然极差由变成了，故A项正确.；
原平均数为，
现平均数为， 故B项错误；
原方差为，
现方差为，
显然方差不同，故C项错误；
对于D项，由，知原数据的上四分位数是第三个数据22，
又由，知现数据的上四分位数是第二个数据22，即D项正确.
故选：AD.
10．设函数，则（ ）
A. 是偶函数B. 在上有6个零点
C. 的是小值为D. 在上单调递减
【答案】ABC
【解析】选项A：函数定义域为R，
由，
可得是偶函数.判断正确；
选项B：当时，，
由，可得，或，
则当时，或或，
又是偶函数，则当时，或或，
则在上有6个零点. 判断正确；
选项C：当时，，
则当时取得最小值，
又是偶函数，则的最小值为.判断正确；
选项D：，
则，则 在上不单调递减.判断错误.
故选：ABC
11．已知抛物线E：的焦点为F，过F的直线交E于点，，E在B处的切线为，过A作与平行的直线，交E于另一点，记与y轴的交点为D，则（ ）
A. B.
C. D. 面积的最小值为16
【答案】ACD
【解析】A选项，由题意得，准线方程为，
直线的斜率存在，故设直线的方程为，
联立，得，，故，A正确；
B选项，，直线的斜率为，故直线的方程为，
即，联立，得，故，
所以B错误；
C选项，由直线的方程，令得，
又，所以，
故，故，
又由焦半径公式得，所以C正确；
D选项，不妨设，过B向作垂线交于M，
根据B选项知，，
故，
根据直线的方程，
当时，，
故，
故，
故
，
当且仅当，即时，等号成立，
故的面积最小值为16，D正确
故选：ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．展开式的常数项为______．
【答案】48
【解析】因为的展开式的通项公式为，
所以展开式的常数项为.
故答案为：48.
13.在矩形ABCD中，，，E，F分别是BC，AD的中点，将四边形ABEF沿EF折起使得二面角的大小为90°，则三棱锥的外接球的表面积为______．
【答案】
【解析】由题意，可将三棱锥补形成长方体，设长方体外接球半径为R，则
，
故答案为：
14.已知函数没有极值点，则的最大值为______．
【答案】
【解析】函数没有极值点，
，或恒成立，
由指数爆炸的增长性，不可能恒小于等于0，
恒成立．
令，则，
当时，恒成立，为上的增函数，
因为是增函数，也是增函数，
所以，此时，不合题意；
②当时，为增函数，由得，
令
在上单调递减，在上单调递增，
当时，依题意有，
即，
，，
令，，
则，
令，令，解得，
所以当时，取最大值
故当，，即，时，取得最大值
综上，若函数没有极值点，则的最大值为
故答案为：