2024年甘肃省武威市民勤县新河中学中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2024年甘肃省武威市民勤县新河中学中考数学二模试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.|−2|的相反数是( )
A. −2B. −12C. 12D. 2
2.如图，四个图标中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. a2+a3=2a5B. a2⋅a3=a6C. a3÷a=a2D. (a3)2=a5
4.不等式x<1的解集在数轴上的表示，正确的是( )
A. B.
C. D.
5.下列调查中，适宜采用全面调查的是( )
A. 调查某池塘中现有鱼的数量
B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛
D. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准
6.正十二边形的外角和为( )
A. 30°B. 150°C. 360°D. 1800°
7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是( )
A. 16B. 18C. 20D. 22
8.如图，四边形ABCD内接于⊙O.若四边形ABCO是菱形，则∠D的度数为( )
A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°
9.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，csA=35，AE=3，则tan∠DBE的值是( )
A. 12B. 2C. 52D. 55
10.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=−2x的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=4x的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有______本．
12.如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP=5，若点Q是射线OB上一点，OQ=4，则△ODQ的面积是______．
13.因式分解：2x2−2= ．
14.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，若AB=2，BC=3，∠ADC=60°，则图中阴影部分的面积是______．
15.若一组数据1，3，x，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是 ．
16.在平面直角坐标系中，点(2,−3)关于原点的对称点坐标为______．
17.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将△CDF沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E.若AE=5，则GE的长为______．
18.如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是______．
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：20230+2sin30°−|−1|；
解方程：4x2−9−x3−x=1．
20.(本小题6分)
如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺画图，按要求保留作图痕迹．
(1)在图1中作出BC边上的高AD；
(2)在图2中作出AC边上的点E，使得AE：CE=3：4；
(3)在图3中作出AB边上的点F，使得tan∠ACF=25．
21.(本小题6分)
如图，已知AB=DC，AC=DB.求证：∠1=∠2．
22.(本小题6分)
如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=30cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿BA方向运动，动点Q同时从点C出发，沿CB方向运动，如果点P、Q的运动速度均为1cm/s，经过多长时间P、Q两点之间的距离是15cm？
23.(本小题6分)
太阳发出的光经过三棱镜折射后，可以形成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫等色光组成的光带，这是光的色散现象，说明太阳发出的白光是由不同色光组成的.自然界大部分彩色的光都可以通过红、绿、蓝三种颜色的光按照不同比例混合而成，所以这三种色光又被称为光的“三原色”.在一次数学课上，老师利用光的三原色设计了一个“配紫色”游戏，如图所示是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的三个扇形，分别对应红、绿、蓝三种颜色，转动转盘2次，记下两次指针指向的区域(若指针指向扇形分界线，则需要重新转动)，如果转出的两种颜色分别是红色和蓝色，则可以配成紫色．
(1)用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
(2)求转动2次转盘，恰好可以配成紫色的概率．
24.(本小题8分)
如图，△ABC中，BD、CE是△ABC的两条高，点F、M分别是DE、BC的中点．求证：FM⊥DE．
25.(本小题8分)
正方形ABCD的边长为5，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
(1)求证：△DEF≌△DMF；
(2)若AE=2，求EF的长．
26.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，E、C是⊙O上的两点，且EC=BC，连接AE、AC，过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AB=4，∠BAC=30°，求图中阴影部分的面积．
27.(本小题10分)
已知，如图，抛物线y=−x2+bx+c经过直线y=−x+3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若点M为抛物线上一动点，是否存在点M，使△ACM与△ABC的面积相等？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？若存在，确定点N的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：|−2|=2，2的相反数是−2．
故选：A．
相反数的意义：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
本题考查了相反数的意义及绝对值的性质，学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2.【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项错误．
故选：C．
根据轴对称图形的概念解答．
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】C
【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，不符合题意；
B、a2⋅a3=a2+3=a5，原计算错误，不符合题意；
C、a3÷a=a3−1=a2，正确，符合题意；
D、(a3)2=a3×2=a6，原计算错误，不符合题意，
故选：C．
根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则作答．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法以及合并同类项，需要注意不是同类项的一定不能合并．
4.【答案】C
【解析】解：不等式x<1的解集在数轴上表示为：
故选：C．
将已知解集表示在数轴上即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集．解题的关键是明确在数轴上表示不等式的解集的方法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】
解：A.调查某池塘中现有鱼的数量，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
B.调查某批次汽车的抗撞击能力，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
C.选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛，适宜采用全面调查，故此选项符合题意；
D.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，应采用抽样调查，故此选项不合题意．
故选：C．
6.【答案】C
【解析】解：因为多边形的外角和为360°，所以正十二边形的外角和为：360°.故选：C．
本题考查多边形的外角和问题，多边形外角和定理：任意多边形的外角和都等于360°．
本题考查多边形的外角和定理，解题的关键是指出定理即可求出正十二边行的外角和度数．
7.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=12，
∴OB=OD，OA=OC=12AC=6，
∵AB⊥AC，
由勾股定理得：OB= AB2+OA2= 82+62=10，
∴BD=2OB=20．
故选：C．
由平行四边形的性质得出OB=OD，OA=OC=12AC=6，由AC⊥AB，根据勾股定理求出OB，即可得出BD的长．
本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，由勾股定理求出OB是解决问题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCO是菱形，
∴∠ABC=∠AOC，
又∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABC+∠D=180°，
∵∠AOC=2∠D=∠ABC，
∴2∠D+∠D=180°，
∴∠D=60°，
故选：B．
【分析】
先根据菱形的性质得到∠ABC=∠AOC，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质得到∠ABC+∠D=180°，∠AOC=2∠D，则2∠D+∠D=180°，进而求出∠D的度数．
本题考查了圆内接四边形的性质，菱形的性质，圆周角定理，熟练掌握并正确运用圆内接四边形的性质，菱形的性质，圆周角定理是解题关键．
9.【答案】B
【解析】解：设菱形ABCD边长为t．
∵AE=3，csA=35，
∴AEAD=35．
∴3t=35．
∴t=5．
∴AD=5，BE=5−3=2，
∴DE= AD2−AE2= 52−32=4，
∴tan∠DBE=DEBE=2，
故选B．
在直角三角形ADE中，csA=35=AEAD，求得AD，再求得DE，即可得到tan∠DBE=DEBE．
本题考查了菱形的性质和解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
10.【答案】C
【解析】解：∵正比例函数y=kx与反比例函数y=−2x的图象交点关于原点对称，
∴设A点坐标为(x,−2x)，则B点坐标为(−x,2x)，C(−2x,−2x)，
∴S△ABC=12×(−2x−x)⋅(−2x−2x)=12×(−3x)⋅(−4x)=6．
故选：C．
根据正比例函数y=kx与反比例函数y=−2x的图象交点关于原点对称，可得出A、B两点坐标的关系，根据垂直于y轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A、C两点坐标的关系，设A点坐标为(x,−2x)，表示出B、C两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答．
本题考查了反比例函数与正比例函数图象的特点，垂直于y轴的直线上任意两点的坐标特点，三角形的面积，解答此题的关键是找出A、B两点与A、C两点坐标的关系．
11.【答案】26
【解析】解：设共有x名学生，则图书共有(3x+8)本，
由题意得：3x+8−5(x−1)≥03x+8−5(x−1)<3，
解得：5∵x为非负整数，
∴x=6．
∴这些书共有：3×6+8=26(本)．
故答案为：26．
设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有(3x+8)本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，列出不等式组即可求解．
12.【答案】10
【解析】解：作DH⊥OB于点H，
∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，DH⊥OB，
∴DH=DP=5，
∴△ODQ的面积=12×OQ⋅DH=12×4×5=10，
故答案为：10．
作DH⊥OB于点H，根据角平分线的性质得到DH=DP=5，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
13.【答案】2(x+1)(x−1)
【解析】首先提公因式2，再利用平方差进行二次分解．
解：原式=2(x2−1)=2(x+1)(x−1)．
故答案为：2(x+1)(x−1)．
此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
14.【答案】3 32
【解析】解：∵平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
∴S△AFO=S△CEO，
∴阴影部分面积等于△BCD的面积，即为▱ABCD面积的一半，
过点C作CP⊥AD于点P，
∵CD=AB=2，∠ADC=60°，
∴DP=1，CP= 3，
∴S平行四边形ABCD=BC⋅CP=3 3，
∴阴影部分面积为3 32，
故答案为：3 32．
由平行四边形的性质可知阴影部分面积为平行四边形面积的一半，进而可求出结果．
本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对边平行且相等的性质是解题关键．
15.【答案】4.5
【解析】解：16×(1+3+x+5+4+6)=4，
x=5，
将这组数据按小到大排列：1，3，4，5，5，6，
故中位数4+52=4.5，
故答案为4.5．
本题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．
先根据平均数的定义求出x的值，再根据中位数的定义进行解答即可．
16.【答案】(−2,3)
【解析】解：在平面直角坐标系中，点(2,−3)关于原点的对称点坐标为(−2,3)．
故答案为：(−2,3)．
根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
本题考查了点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．
17.【答案】4913
【解析】解：设CF与DE交于点O，
∵将△CDF沿CF折叠，点D落在点G处，
∴GO=DO，CF⊥DG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠A=∠ADC=90°=∠FOD，
∴∠CFD+∠FCD=90°=∠CFD+∠ADE，
∴∠ADE=∠FCD，
在△ADE和△DCF中，
∠A=∠ADCAD=CD∠ADE=∠DCF，
∴△ADE≌△DCF(ASA)，
∴AE=DF=5，
∵AE=5，AD=12，
∴DE= AD2+AE2= 25+144=13，
∵cs∠ADE=ADDE=DODF，
∴1213=DO5，
∴DO=6013=GO，
∴EG=13−2×6013=4913，
故答案为：4913．
由“ASA”可证△ADE≌△DCF，可得AE=DF=5，由锐角三角函数可求DO的长，即可求解．
本题考查了翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，证明△ADE≌△DCF是解题的关键．
18.【答案】9
【解析】解：由俯视图易得最底层有3个正方体，第二层和第三层均有3个正方体，
那么共有3×3=9个正方体组成．
故答案为：9．
易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
19.【答案】解：(1)原式=1+2×12−1
=1+1−1
=1；
(2)4x2−9−x3−x=1，
去分母得：4+x(x+3)=x2−9，
去括号得：4+x2+3x=x2−9，
移项得：x2−x2+3x=−9−4，
合并同类项得：3x=−13，
解得：x=−133，
经检验x=−133是分式方程的解．
【解析】(1)根据零指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值进行计算即可求解；
(2)分式方程两边同时乘以(x+3)(x−3)，化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验．
本题考查了实数的混合运算，解分式方程，掌握零指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值以及解分式方程是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图1，高AD即为所求．

(2)如图2，点E即为所求．

(3)如图3，点F即为所求．

【解析】(1)取格点G，连接AG，与BC交于点D，则AD即为所求；
(2)取格点P，Q，连接PQ，交AC于点E，则△AEP∽△CEQ，可得APCQ=AECE=34，即AE=34CE．
(3)取格点M，连接AM，此时AM=AC，∠CAM=90°，借助格点P与格点Q，在AM上找到点N，使得ANMN=2：3，即ANAC=25，再连接CN，交AB于点F，可得tan∠ACF=tan∠ACN=ANAC=25．
本题考查作图−应用与设计作图、三角形的高、相似三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．
21.【答案】证明：在△ABC和△DCB中，
AB=DCAC=DBBC=CB,
∴△ABC≌△DCB(SSS)，
∴∠1=∠2．
【解析】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABC≌△DCB是解题的关键．
易证△ABC≌△DCB，根据全等三角形对应角相等的性质即可解题．
22.【答案】解：设运动x秒时，它们相距15cm，则BP=x cm，BQ=(21−x)cm，依题意有
x2+(21−x)2=152，
解得x1=9，x2=12．
故运动9秒或12秒时，它们相距15cm．
【解析】可设运动x秒时，它们相距15cm，根据题意表示出BP，BQ的长，再根据勾股定理列出方程求解即可．
本题主要考查了勾股定理与一元二次方程，根据勾股定理列出关于x的方程及正确求得方程的解是解决本题的关键．
23.【答案】解：(1)列表如下：
由表格可知，共有9种等可能的结果．
(2)由表格可知，转出的两种颜色分别是红色和蓝色的结果有2种，
∴转动2次转盘，恰好可以配成紫色的概率为29．
【解析】(1)根据题意直接列表即可．
(2)由表格可得出所有等可能的结果数以及转出的两种颜色分别是红色和蓝色的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
24.【答案】证明：连接MD、ME，
∵BD是△ABC的高，M为BC的中点，
∴在Rt△CBD中，MD=12BC，(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
同理可得ME=12BC，
∴MD=ME，
∵F是DE的中点，(等腰三角形三线合一)
∴FM⊥DE．
【解析】此题主要考查直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，证明MD=ME是解题的关键．
连接MD、ME，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MD=12BC=ME，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论．
25.【答案】(1)证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，
∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，AE=CM，
∴F、C、M三点共线，
∴DE=DM，∠EDM=90°，
∴∠EDF+∠FDM=90°，
∵∠EDF=45°，
∴∠FDM=∠EDF=45°，
在△DEF和△DMF中，
DE=DM∠EDF=∠MDFDF=DF，
∴△DEF≌△DMF(SAS)，
∴EF=MF，
∴EF=CF+AE；
(2)解：设EF=MF=x，
∵AE=CM=2，BC=5，
∴BM=BC+CM=5+2=7，
∴BF=BM−MF=BM−EF=7−x，
∴EB=AB−AE=5−2=3，
在Rt△EBF中，由勾股定理得，
EB2+BF2=EF2即22+(4−x)2=x2，
解得x=297，
则EF=297．
【解析】(1)由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等；
(2)由(1)的全等得到AE=CM=2，正方形的边长为5，用AB−AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM−FM=BM−EF=7−x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长．
此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，利用了转化及方程的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
26.【答案】(1)证明：连接OC，
∵EC=EC，
∴∠CAD=∠BAC，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠ACO，
∴∠CAD=∠ACO，
∴AD/​/OC，
∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
(2)解：连接OE，BC，BE，
∵EC=BC，
∴OC⊥CE，BF=EF，∠COE=∠BOC=2∠BAC=60°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠FED=∠D=∠EFC=90°，
∴四边形DEFC是矩形，
∴DE=CF，
在Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴BC=12AB=2，
∴AC= AB2−BC2=2 3，
∵∠BAC=∠CAD=30°，
∴CD=12AC= 3，
在Rt△OEF中，OE=12AB=2，
∴∠OEF=90°−∠COE=30°，
∴OF=12OE=1，
∴CF=OC−OE=1=DE，
∴EF= OE2−OF2= 3=CD，
∴S梯形OCDE=(OE+OC)⋅CD=3 32，
S扇形OCE=60π⋅22360=2π3，
∴图中阴影部分的面积=S梯形OCDE−S扇形OCE=3 32−2π3．
【解析】(1)先证明∠BAC=∠ACO，即可得出AD/​/OC，由AD⊥CD可得OC⊥CD，从而得出OC是⊙O的半径；
(2)图中阴影部分的面积=S梯形OCDE−S扇形OCE，分别求出梯形的面积和扇形的面积即可解答．
本题考查切线的判定和性质，勾股定理，矩形的性质与判定，垂径定理，扇形的面积，熟练掌握以上知识是解题关键．
27.【答案】解：(1)由题意得A(3,0)，B(0,3)．
将点A和点B的坐标代入抛物线解析式得：c=3−9+3b+c=0,
解得：b=2，c=3．
∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+3；
(2)设M的坐标为(x,y)．
∵△ACM与△ABC的面积相等，
∴12AC⋅|y|=12AC⋅OB．
∴|y|=OB=3．
当y=3时，−x2+2x+3=3，解得x=2或x=0，
∴M(2,3)、(0,3)(此时与点B重合)．
当y=−3时，−x2+2x+3=−3，解得：x=1+ 7或x=1− 7．
∴M(1+ 7,−3)或(1− 7,−3)．
综上所述点M的坐标为(0,3)或(2,3)或(1+ 7,−3)或(1− 7,−3)．
(3)y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，
∴D(1,4)．
①当∠DNA=90°时，如图所示：
∵∠DNA=90°，∴DN⊥OA．
又∵D(1,4)，∴N(1,0)；
②∵DN=4，AN=2，∴AD=2 5．
如图，当∠N′DA=90°时，又∵∠DAN=∠DAN′．
∴△AND∽△ADN′，
∴ADAN′=ANAD，即2 5AN′=22 5，解得AN′=10．
∵A(3,0)，∴N′(−7,0)．
综上所述点N的坐标为(1,0)或(−7,0)．
【解析】本题主要考查的是二次函数的应用，求得点A和点B的坐标是解答问题(1)的关键，求得点M的纵坐标是解答问题(2)的关键，求得AN′的长是解答问题(3)的关键．
(1)先求得点A和点B的坐标，然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式求得b，c的值即可；
(2)设M的坐标为(x,y)，由△ACM与△ABC的面积相等可得到|y|=3，将y=3或y=−3代入抛物线的解析式求得对应的x的值，从而得到点M的坐标；
(3)先利用配方法求得点D的坐标，当∠DNA=90°时，DN⊥OA，可得到点N的坐标，从而得到AN=2，然后再求得AD的长；当∠N′DA=90°时，根据相似三角形的性质可求得AN′的长，从而可得到N′的坐标，综合即可得解．红
绿
蓝
红
(红，红)
(红，绿)
(红，蓝)
绿
(绿，红)
(绿，绿)
(绿，蓝)
蓝
(蓝，红)
(蓝，绿)
(蓝，蓝)