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    浙江省浙东北(ZDB)联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷(Word版附答案)
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    浙江省浙东北(ZDB)联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷(Word版附答案)

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    这是一份浙江省浙东北(ZDB)联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷(Word版附答案),共10页。试卷主要包含了考试结束后,只需上交答题纸,下列等式正确的是等内容,欢迎下载使用。

    高二数学试卷
    命题学校:浙江省平湖中学 命题老师:汪大秀 审卷老师:谢秋杰
    考生须知:
    1.本卷共6页满分150分,考试时间120分钟。
    2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
    3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效。
    4.考试结束后,只需上交答题纸。
    选择题部分
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
    1.函数的定义域为( )
    A.B.C.D.
    2.一批产品共有7件,其中5件正品,2件次品,现从7件产品中一次性抽取3件,设抽取出的3件产品中次品数为,则( )
    A.B.C.D.
    3.已知,则使成立的实数的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    4.苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中,为了简化其中大数之间的计算而发明了对数.利用对数运算可以求大数的位数.已知,则是( )
    A.5位数B.6位数C.7位数D.8位数
    5.函数的图象如图所示,则下列结论成立的是( )
    A.B.
    C.D.
    6.定义“各位数字之和为8的三位数叫幸运数”,比如116,431,则所有幸运数的个数为( )
    A.18B.21C.35D.36
    7.若是函数的一个极值点,是函数的一个零点,则( )
    A.4B.3C.2D.1
    8.一个不透明的袋子有10个除颜色不同外,大小、质地完全相同的球,其中有6个黑球,4个白球.现进行如下两个试验,试验一:逐个不放回地随机摸出3个球,记取到白球的个数为,期望方差分别为;试验二:逐个有放回地随机摸出3个球,记取到白球的个数为,期望和方差分别为,则下列判断正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分数,有选错的得0分。
    9.投掷一枚质地均匀的骰子,事件“朝上一面点数为偶数”,事件“朝上一面点数不超过2”,则下列结论正确的是( )
    A.事件互斥B.事件相互独立
    C.D.
    10.下列等式正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    11.已知为偶函数,对,且,若,则以下结论正确的是( )
    A.B.C.D.
    非选择题部分
    三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
    12.若,则______.
    13.利率变化是影响某金融产品价格的重要因素.经分析师分析,最近利率下调的概率为,利率不变的概率为.根据经验,在利率下调的情况下该金融产品价格上涨的概率为,在利率不变的情况下该金融产品价格上涨的概率为.则该金融产品价格上涨的概率为______.
    14.已知,直线与曲线有三个不同的交点,则的取值范围为______.
    四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
    15.(13分)已知函数.
    (1)求在处的切线方程;
    (2)证明:对.
    16.(15分)已知展开式中第5项、第6项、第7项的二项式系数成等差数列.
    (1)求的值;
    (2)求展开式中的系数.
    17.(15分)如图,四棱锥,底面为正方形,平面平面,为的重心.
    (1)若点在线段上,且,求证:平面;
    (2)求直线与平面所成角的正弦值.
    18.(17分)设函数,其中.
    (1)求的单调区间;
    (2)若存在极值点,且,其中,求证:;
    (3)若,函数,求在上的最大值.
    19.(17分)某手机销售商为了了解一款手机的销量情况,对近100天该手机的日销售量(单位:部)进行了统计,经计算得到了样本的平均值,样本的标准差.
    (1)经分析,可以认为该款手机的日销售量近似服从正态分布,用样本的平均值作为的近似值,用样本的标准差作为的近似值,现任意选取一天,试估计这一天该款手机的销量恰好在之间的概率;
    (2)为了促销,该销售商推出了“摸小球、送手机”的活动,活动规则为:①每位购买了一部该款手机的顾客参加一次活动;②箱子中装有红球2个和白球4个,如果摸到的是白球,则获得1个积分,如果摸到的是红球,则获得2个积分.放回后进行下一次摸取.设顾客的初始积分为0,顾客的积分之和为的概率为,
    (ⅰ)求的值,并证明:数列是等比数列;
    (ⅱ)销售商家规定当积分之和达到19或20时,游戏结束,如果最终积分为19,顾客获得二等奖,手机的售价减免1000元;如果最终的积分为20,顾客获得一等奖,手机的售价减免2000元.活动的第一天共有300位顾客各购买了一部该手机,且都参加了活动,试估计获得一等奖的顾客人数.(结果四舍五入取整数)
    参考数据:若随机变量,则,

    浙东北联盟(ZDB)2023-2024学年第二学期期中考试
    高二数学参考答案
    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
    1-8 C B A D A D B A
    二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分数,有选错的得0分。
    9.BCD 10.ACD 11.AD
    三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
    12.7 13. 14.
    四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
    15.(1)由题意得:切点
    ,则
    设切线方程: 化简得:
    (2)要证:即证:

    ,则在单调递减
    ,即 则得证.
    16.(1)由题意得:
    化简得:
    或14
    (2)由(1)得:或14 的系数为
    当时, 当时,
    综上,当时,的系数为35;当时,的系数为1001
    17.(1)法一(面面平行--线面平行):
    取中点为,连接
    在线段上取点,满足连接,则

    结合上述条件:
    平面平面
    法二(线线平行--线面平行)
    延长交的延长线于 因为,所以
    又,所以 所以
    又平面,平面 所以平面
    法三(坐标法):平面平面平面平面平面平面.以为坐标原点,垂直平面竖直向上为轴以所在直线为轴建立空间直角坐标系,如图所示
    设正方形的边长为2,则则
    由重心得:,即
    由得: 所以,,
    设平面的一个法向量为
    令 ,
    又平面,平面.
    (2)法一(传统法):过点作的垂线,交的延长线于点,
    过点作的平行线,使得,过点作的垂线,交于点



    因此,即点到平面的距离
    设正方形的边长为2,直线与平面所成角为
    平面平面平面平面,
    平面 所以平面 所以
    设直线与平面所成角为
    所以直线与平面所成角的正弦值为.
    法二(坐标法):由(1)得:,
    设直线与平面所成角为,则
    故直线与平面所成角的正弦值为.
    18.解:(1)
    ①当时,,所以在上单调递增;
    ②当时,在上单调递增,上单调递减.
    (2)由(1)知,,即
    因为
    所以
    所以
    所以 又,所以.
    (3)
    在上单调递增,上单调递减,上单调递增
    ①当时,即时,;
    ②当时,即时,;
    ③当时,即时,

    综上,.
    19.解:(1)由题知
    所以
    所以这一天该款手机的销量恰好在之间的概率为0.47725.
    (2)(ⅰ)
    由题知,积分之和为的情况分为:①上一次积分为分,然后这次摸到白球;②上一次积分为分,然后这次摸到红球.
    于是(,且)
    又,所以 所以
    所以是以为首项,公比为的等比数列.
    (ⅱ)由(ⅰ)知,

    累加得:
    所以
    又符合上式,所以
    于是,
    所以
    设获得一等奖的顾客人数为,则
    所以(人)
    所以获得一等奖的顾客人数约为75人.
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