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人教版 (2019)选择性必修 第一册2 全反射优秀课时练习
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这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册2 全反射优秀课时练习，共17页。试卷主要包含了判断题等内容，欢迎下载使用。
学习目标
02
预习导学
（一）课前阅读：
单镜头反光相机简称单反相机，它用一块放置在镜头与感光部件之间的透明平面镜把来自镜头的图象投射到对焦屏上.对焦屏上的图象通过五棱镜的反射进入人眼中.如图为单反照相机取景器的示意图，ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC，光线垂直AB射入，分别在CD和EA上发生全反射，且两次反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出，则该五棱镜折射率的最小值是多少？
（二）基础梳理
（三）预习作业
1．判断题：
(1)只要入射角足够大，就能发生全反射。( )
(2)已知介质对某单色光的临界角为C，则该介质的折射率等于eq \f(1,sin C)。( )
(3)密度大的介质一定是光密介质。( )
答案：(1)只要入射角足够大，就能发生全反射。(×)
(2)已知介质对某单色光的临界角为C，则该介质的折射率等于eq \f(1,sin C)。(√)
(3)密度大的介质一定是光密介质。(×)
2．如图甲所示，为研究一半圆柱形透明新材料的光学性质，用激光由真空沿半圆柱体的径向射入，入射光线与法线成θ角，由光学传感器CD可以探测反射光的强度.实验获得从AB面反射回来的反射光的强度随θ角变化的情况如图乙所示.光在真空中的传播速度为c，则该激光在这种透明新材料中( )
A.折射率为eq \f(\r(3),2)
B.传播速度为eq \f(\r(3),2)c
C.θ＝0°时，反射光强度为0
D.反射光的强度随θ角的增大而增大
答案 B
解析 据题图乙知θ＝60°时激光发生全反射，由折射定律得n＝eq \f(1,sin 60°)＝eq \f(2\r(3),3)，故A错误；由速度公式得v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(3),2)c，故B正确；θ＝0°时大量的激光从O点射出，少量激光发生反射，故C错误；根据题图乙可知当θ＝60°时激光发生全反射，此后θ角增大，但反射光的强度不变，故D错误.
03
探究提升
环节一 全反射
思考：（多选）如图所示是一玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为水平直径。M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB，已知∠ABD＝30°，光在真空中的传播速度为c，则( )
A．此玻璃的折射率为eq \r(3)
B．光线从B到D需用时eq \f(3R,c)
C．该玻璃球的临界角应小于45°
D．若增大∠ABD，光线不可能在DM段发生全反射现象
E．若减小∠ABD，从AD段射出的光线均平行于AB
解析：选ABC 由题图可知光线在D点的入射角为i＝30°，折射角为r＝60°，由折射率的定义得n＝eq \f(sin r,sin i)，解得n＝eq \r(3)，A正确；光线在玻璃中的传播速度为v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(3),3)c，由题图知BD＝eq \r(3)R，所以光线从B到D需用时t＝eq \f(BD,v)＝eq \f(3R,c)，B正确；若增大∠ABD，则光线射向DM段时入射角增大，射向M点时为45°，而临界角满足sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(3),3)环节二 全反射棱镜
问题探究1：（多选）截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示，DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB′C′C面的线状单色可见光光源，DE与三棱镜的ABC面垂直，D位于线段BC的中点，图乙为图甲中ABC面的正视图，三棱镜对该单色光的折射率为eq \r(2)，只考虑由DE直接射向侧面AA′C′C的光线.下列说法正确的是( )
A.光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的eq \f(1,2)
B.光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的eq \f(2,3)
C.若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将增大
D.若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将减小
答案 AC
解析 根据sin C＝eq \f(1,n)，得光线在AC面上发生全反射的临界角C＝45°，如图所示.从AC面上射出的光线为射到FC区域的光线，由几何关系得FC＝eq \f(1,2)AC，即有光线射出的区域占该侧面总面积的一半，故A正确，B错误；当单色光的频率变小时，折射率n变小，根据sin C＝eq \f(1,n)，知临界角C变大，图中的F点向A点移动，故有光射出的区域的面积变大，故C正确，D错误.
环节三 光导纤维
问题探究2：导光管采光系统是一套采集天然光，并经管道传输到室内的采光系统，如图为过装置中心轴线的截面。上面部分是收集阳光的半径为R的某种均匀透明材料的半球形采光球，O为球心，下面部分是内侧涂有反光涂层的导光管，MN为两部分的分界面，M、N为球面两点。若一束平行MN且与MN相距h＝eq \f(\r(3),2)R的细光束从空气入射到采光球表面时，经折射绿光恰好照射到N点。则( )
A．绿光在采光球中的传播速度为eq \f(\r(3),2)c
B．红光一定能从N点上方射出
C．紫光有可能直接折射经过O点
D．要使光束在导光管中发生全反射，涂层折射率应小于管壁折射率
解析：选B 如图所示，
根据几何关系sin α＝eq \f(h,R)＝eq \f(\r(3),2)，α＝2θ，折射率n＝eq \f(sin α,sin θ)＝eq \r(3)，绿光在采光球中的传播速度为v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(3),3)c，故A错误；红光折射率小，折射角大，则红光一定能从N点上方射出，故B正确；紫光不可能直接折射经过O点，如果直接经过O点，折射角为0°，故C错误；光由光密介质到光疏介质可能发生全反射，则涂层折射率应大于管壁折射率，故D错误。
问题探究3：如图所示，光导纤维由内芯和包层两个同心圆柱体组成，其中心部分是内芯，内芯以外的部分为包层，光从一端进入，从另一端射出，下列说法正确的是( )
A．内芯的折射率大于包层的折射率
B．内芯的折射率小于包层的折射率
C．不同频率的可见光从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间相同
D．若紫光以如图所示角度入射时，恰能在内芯和包层分界面上发生全反射，则改用红光以同样角度入射时，也能在内芯和包层分界面上发生全反射
答案 A
解析 光导纤维是依据全反射原理工作的，内芯的折射率大于包层的折射率，选项A正确，B错误；不同频率的可见光在同一介质中的传播速度不同，从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间一般不相同，选项C错误；若将紫光改用红光也以同样角度入射时，由于红光临界角大于紫光，所以不能在内芯和包层分界面上发生全反射，选项D错误．
04
体系构建
光疏介质、光密介质---全反射---临界角
05
记忆清单
一、全反射
★学习聚焦：
1．求解光的折射、全反射问题的四点提醒
(1)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
(3)光的反射和全反射现象，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。
(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。
2．求解全反射现象中光的传播时间的注意事项
(1)在全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝eq \f(c,n)。
(2)在全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。
(3)利用t＝eq \f(s,v)求解光的传播时间。
二、全反射棱镜
★学习聚焦：垂直于界面射入，垂直于界面射出。
三、光导纤维
★学习聚焦：两端进出，中途全反射。
0601
强化训练
1、（多选）关于全反射，下列说法中正确的是( )
A．光从光密介质射向光疏介质时可能发生全反射
B．光从光疏介质射向光密介质时可能发生全反射
C．光从折射率大的介质射向折射率小的介质时可能发生全反射
D．光从其传播速度大的介质射向其传播速度小的介质时可能发生全反射
解析：选AC 当光从光密介质射向光疏介质时有可能发生全反射；由n＝eq \f(c,v)可知，光在其中传播速度越大的介质，折射率越小，传播速度越小的介质，折射率越大，故A、C正确。
2、如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线).已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线).求：
(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
(2)距光轴eq \f(R,3)的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离.
答案 (1)eq \f(2,3)R (2)2.74R
解析 (1)如图甲，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l.
i＝ic①
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有
nsin ic＝1②
由几何关系有
sin ic＝eq \f(l,R)③
联立①②③式并利用题给条件，得
l＝eq \f(2,3)R④
(2)如图乙，设与光轴相距eq \f(R,3)的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，
由折射定律有
nsin i1＝sin r1⑤
设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有
eq \f(sin ∠C,R)＝eq \f(sin180°－r1,OC)⑥
由几何关系有
∠C＝r1－i1⑦
sin i1＝eq \f(1,3)⑧
联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得
OC＝eq \f(32\r(2)＋\r(3),5)R≈2.74R.
3、如图所示，截面为半圆形的玻璃砖的半径为R，一束单色平行光向右垂直直面射向玻璃砖，在玻璃砖右侧可看到圆弧面上有三分之二的区域被照亮.已知光在真空中的速度为c，求：
(1)该玻璃砖对此单色光的折射率；
(2)自不同点入射的光在玻璃砖中的传播时间不同，计算得出最短传播时间(不考虑光在玻璃砖内的多次反射).
答案 (1)eq \f(2\r(3),3) (2)eq \f(\r(3)R,3c)
解析 (1)由几何关系可得，此单色光在玻璃砖中全反射的临界角C＝eq \f(1,2)×eq \f(2,3)×180°＝60°
又sin C＝eq \f(1,n)
得该玻璃砖对此单色光的折射率n＝eq \f(2\r(3),3)
(2)光在玻璃砖中的最短传播距离x＝Rcs 60°
又n＝eq \f(c,v)
x＝vt
得最短传播时间t＝eq \f(\r(3)R,3c)
4、直角棱镜的折射率n＝1.5，其横截面如图所示，图中∠C＝90°，∠A＝30°.截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上.
(1)光线在BC边上是否会发生全反射？说明理由；
(2)不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值.
答案 见解析
解析 (1)如图，设光线在D点的入射角为i，折射角为r.折射光线射到BC边上的E点.设光线在E点的入射角为θ，由几何关系，有
i＝30°①
θ＝90°－(30°－r)>60°②
根据题给数据得sin θ>sin 60°>eq \f(1,n)③
即θ大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射.
(2)设光线在AC边上的F点射出棱镜，入射角为i′，折射角为r′，由几何关系、反射定律及折射定律，有
i′ ＝90°－θ④
sin i＝nsin r⑤
nsin i′＝sin r′⑥
联立①②④⑤⑥式并代入题给数据，得sin r′＝eq \f(2\r(2)－\r(3),4)
由几何关系可知，r′即为从AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角.
5、如图是某种玻璃材料制成的空心圆柱体的截面图，玻璃圆柱体的半径为2R，空心部分是半径为R的圆，两圆同心。一束单色光(平行于截面)从圆柱体外表面上的A点以入射角i射入玻璃材料中，光束经折射后恰好与内圆面相切于B点。已知该玻璃材料对此单色光的折射率为eq \r(2)。
(1)求入射角i；
(2)欲使该光束从A点入射后，恰好在内圆面上发生全反射，则入射角i′是多少？
解析：(1)由题意，设折射角为r，由几何关系得：
sin r＝eq \f(BO,AO)＝eq \f(R,2R)＝0.5，
根据折射定律：n＝eq \f(sin i,sin r)
解得i＝45°。
(2)设在A点的入射角为i′时，光束经折射后到达内圆面上C点，并在C点恰发生全反射，则光束在内圆面上的入射角∠ACD恰等于临界角θ，如图所示，
又sin θ＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(2),2)，
解得∠ACD＝θ＝45°
根据正弦定理得：eq \f(sin∠ACD,AO)＝eq \f(sin∠CAO,CO)
解得sin∠CAO＝eq \f(\r(2),4)
根据折射定律：n＝eq \f(sin i′,sin∠CAO)
解得i′＝30°。
答案：(1)45° (2)30°
6、打磨某剖面如图所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角θ切磨在θ1<θ<θ2的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的情况)，则下列判断正确的是( )
A．若θ>θ2，光线一定在OP边发生全反射
B．若θ>θ2，光线会从OQ边射出
C．若θ<θ1，光线会从OP边射出
D．若θ<θ1，光线会在OP边发生全反射
答案 D
解析 全反射的条件：sin C＝eq \f(1,n)，90°－θ＞C，θ越小越容易发生全反射，选项A、C错误，选项D正确．θ较大时，已从OP边射出，选项B错误．
7、如图，一小孩在河水清澈的河面上以1 m/s的速度游泳，t＝0时刻他看到自己正下方的河底有一小石块，t＝3 s时他恰好看不到小石块了，河水的折射率n＝eq \f(4,3)，下列说法正确的是( )
A．3 s后，小孩会再次看到河底的石块
B．前3 s内，小孩看到的石块越来越明亮
C．这条河的深度为 eq \r(7) m
D．t＝0时小孩看到的石块深度为eq \f(4\r(7),3) m
解析：选C t＝3 s时他恰好看不到小石块了，说明在此位置从小石块射到水面的光发生了全反射，则3 s后的位置从小石块射到水面的光仍发生全反射，A错误；前3 s内，从小石块上射向水面的光折射光线逐渐减弱，反射光逐渐增强，可知小孩看到的石块越来越暗，B错误；由于sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(3,4)，则tan C＝eq \f(3,\r(7))，可知水深h＝eq \f(vt,tan C)＝eq \f(3,\f(3,\r(7))) m＝eq \r(7) m，C正确；t＝0时小孩看到的石块深度为h′＝eq \f(h,n)＝eq \f(3\r(7),4) m，D错误。
8、很多公园的水池底都装有彩灯，当一细束由红、蓝两色组成的灯光从水中斜射向空气时，关于光在水面可能发生的反射和折射现象，下列光路图中正确的是( )
答案 C
解析 红光、蓝光都要发生反射，红光的折射率较小，根据sin C＝eq \f(1,n)可知红光发生全反射的临界角比蓝光大，所以蓝光发生全反射时，红光不一定发生，故C正确．
9、一半径为R的半圆柱形玻璃砖，横截面如图所示．已知玻璃的全反射临界角γ(γ＜eq \f(π,3))．与玻璃砖的底平面成(eq \f(π,2)－γ)角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上．经柱面折射后，有部分光(包括与柱面相切的入射光)能直接从玻璃砖底面射出．若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光．求底面透光部分的宽度．
答案 见解析
解析 光路图如图所示，沿半径方向射入玻璃砖的光线，即光线①射到MN上时，根据几何知识，入射角恰好等于临界角，即恰好在圆心O处发生全反射，光线①左侧的光线，经球面折射后，射到MN上的角一定大于临界角，即在MN上发生全反射，不能射出，光线①右侧的光线射到MN上的角小于临界角，可以射出，光线③与球面相切，入射角θ1＝90°，折射角即为γ，从MN上垂直射出．根据几何知识，底面透光部分的宽度OE＝Rsin γ.
10、(多选)如图所示，空气中有一折射率为 eq \r(2) 的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形，一束光平行于横截面，以入射角θ照射到OA上，OB不透光。只考虑首次入射到圆弧上的光( )
A．若θ＝45°，则AB面上最大的入射角大于45°
B．若θ＝45°，则AB面上最大的入射角为45°
C．若θ＝45°，则AB面上有光透出部分的弧长为eq \f(1,4)πR
D．若θ增大，则AB面上有光透出部分的弧长变长
解析：选AC 若θ＝45°，根据折射定律有eq \f(sin 45°,sin r)＝eq \r(2)，可得光进入玻璃后光线与OB的夹角为30°，过O点的光线垂直入射到AB界面上的点C，如图所示，
C到B之间没有光线射出；越接近A的光线入射到AB界面上时的入射角越大，可知AB面上最大的入射角大于45°，故A正确，B错误。若θ＝45°，根据sin C＝eq \f(1,\r(2))，得临界角为45°；如果AB界面上的临界点为D，此光线在AO界面上点E入射，在三角形ODE中可求得OD与OA的夹角为180°－45°－120°＝15°，A到D之间没有光线射出，由此可得有光线射出的圆弧对应圆心角为90°－(30°＋15°)＝45°，有光透出部分的弧长为l＝eq \f(45°,360°)·2πR＝eq \f(1,4)πR，故C正确。增大θ，则折射角也增大，根据几何关系，设折射角为α，则有光线射出的部分对应的圆心角为90°－α－[180°－45°－(90°＋α)]＝45°，可知对应的弧长不变，故D错误。
11、一束白光从顶角为θ的一边以较大的入射角i射入并通过三棱镜后，在屏P上可得到彩色光带，如图所示，在入射角i逐渐减小到零的过程中，假如屏上的彩色光带先后全部消失，则( )
A．红光最先消失，紫光最后消失
B．紫光最先消失，红光最后消失
C．紫光最先消失，黄光最后消失
D．红光最先消失，黄光最后消失
答案 B
解析 白光从AB面射入玻璃后，由于紫光偏折大，从而到达另一侧面AC时的入射角较大，且因紫光折射率大，sin C＝eq \f(1,n)，因而其全反射的临界角最小，故随着入射角i的减小，进入玻璃后的各色光中紫光首先发生全反射不从AC面射出，后依次是蓝、青、绿、黄、橙、红，逐渐发生全反射而不从AC面射出．
12．亚克力材料又叫有机玻璃，其重量轻且透光率高，便于加工，被广泛应用各领域。如图所示，用亚克力材料制成的一个截面为四分之一圆柱形、半径为R的透光体，一束单色光从OA面上的A点射入透光体，入射角为i，折射光线与圆弧的交点为B，光在空气中传播的速度为c。
(1)求光由A到B的传播时间；
(2)若在A点的入射角i＝60°，该亚克力材料的折射率n＝1.5，通过计算判断该光在B点能否发生全反射。
答案 (1)eq \f(2Rsin i,c) (2)发生全反射
解析 (1)设该材料的折射率为n，
折射角为r，由折射定律得eq \f(sin i,sin r)＝n
设光在该材料中传播的速度为v，则n＝eq \f(c,v)
如图，设AB的长度为L，由几何关系得
L＝2Rsin r
由A传播到B所用的时间t＝eq \f(L,v)
可得t＝eq \f(2Rsin i,c)。
(2)设临界角为C，则sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(2,3)。设∠OBA＝θ，则sin θ＝cs r＝eq \r(1－sin2r)＝eq \f(\r(6),3)，
即sin θ＞sin C，所以θ＞C，且此时光是由光密介质射向光疏介质，所以一定发生全反射。
课程标准
学习目标
知道光的全反射现象及其产生的条件。初步了解光纤的工作原理、光纤技术在生产、生活中的应用。
1．了解光的全反射现象。
2．通过演示实验认识光的全反射，知道临界角的概念，理解全反射产生的条件。
3．知道光疏介质和光密介质，了解它们的相对性。
4．能够解释全反射现象，会判断是否发生全反射，并能运用全反射规律分析解决有关的问题。
一、全反射
1.光密介质与光疏介质
若n甲＞n乙，则甲相对乙是 介质；若n甲＜n乙，则甲相对乙是 介质。
2.全反射
(1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射光线 ，只剩下反射光线的现象.
(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质.②入射角 临界角.
(3)临界角：若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，由n＝eq \f(sin 90°,sin C)，得sin C＝eq \f(1,n).介质的折射率越大，发生全反射的临界角越 .
答案：1.光密介质与光疏介质
若n甲＞n乙，则甲相对乙是光密介质；若n甲＜n乙，则甲相对乙是光疏介质
2.全反射
(1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射光线消失，只剩下反射光线的现象.
(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质.②入射角大于或等于临界角.
(3)临界角：若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，由n＝eq \f(sin 90°,sin C)，得sin C＝eq \f(1,n).介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小.
【概念衔接】光疏介质、光密介质、全反射
【拓展补充】折射角等于900时，折射光已经消失
【即学即练】1．某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率．开始时玻璃砖的位置如图中实线所示，使大头针P1、P2与圆心O在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心O缓慢转动，同时在玻璃砖直径边一侧观察P1、P2的像，且P2的像挡住P1的像．如此观察，当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失．此时只需测量出________，即可计算出玻璃砖的折射率．请用你的测量量表示出折射率________．
答案 玻璃砖直径边绕O点转过的角度θ n＝eq \f(1,sin θ)
解析 由题意可知，当玻璃砖转过某一角度θ时，刚好发生全反射，在直径边一侧观察不到P1、P2的像，作出如图所示的光路图可知，当转过角度θ时有n＝eq \f(1,sin θ).
【微点拨】利用全反射可以测量折射率
2．如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行.已知真空中的光速为c，则( )
A.玻璃砖的折射率为1.5
B.O、P之间的距离为eq \f(\r(2),2)R
C.光在玻璃砖内的传播速度为eq \f(\r(3),3)c
D.光从玻璃到空气的临界角为30°
答案 C
解析 光路图如图所示.
设O、P之间的距离为x，当θ＝60°时，折射角为r，光从玻璃砖圆形表面射出时与玻璃砖的界面交点为Q，由出射光线与入射光线平行知过P点的法线与过Q点的法线平行，则玻璃砖的折射率n＝eq \f(sin θ,sin r)＝eq \f(sin θ\r(R2＋x2),x)①
又沿P点垂直入射的光恰好发生全反射，则sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(x,R)②
解①②得x＝eq \f(\r(3),3)R，n＝eq \r(3).
由sin C＝eq \f(1,n)可知，C≠30°，
光在玻璃砖中的传播速度v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(3),3)c，故C正确，A、B、D错误.
二、全反射棱镜
1．构造：横截面为 ，
由 制成，置于 。
2. 用法：光 界面射入，
界面射出，中途 。
3.用途：改变光的 ，或者使光 。
答案：1．构造：横截面为等腰直角三角形，玻璃制成，置于空气中。
2. 用法：光垂直于界面射入，垂直于界面射出，中途全反射。
3.用途：改变光的传播方向，或者使光侧移。
【概念衔接】三棱镜、半圆形玻璃砖
【即学即练】超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为θ。一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离d＝100.0 mm，脉冲激光中包含两种频率的光，它们在棱镜中的折射率分别为n1＝eq \r(2) 和n2＝eq \f(\r(31),4)。取sin 37°＝eq \f(3,5)，cs 37°＝eq \f(4,5)，eq \f(5,\r(7))＝1.890。
(1)为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求θ的取值范围；
(2)若θ＝37°，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差ΔL(保留3位有效数字)。
解析：(1)设C是全反射的临界角，光线在第一个三棱镜右侧斜面上恰好发生全反射时，根据折射定律得
sin C＝eq \f(1,n)①
代入较大的折射率得C＝45°②
所以顶角θ的范围为0＜θ＜45°(或θ＜45°)。③
(2)脉冲激光从第一个三棱镜右侧斜面射出时发生折射，设折射角分别为α1和α2，
由折射定律得n1＝eq \f(sin α1,sin θ)④
n2＝eq \f(sin α2,sin θ)⑤
设两束光在前两个三棱镜斜面之间的路程分别为L1和L2，则L1＝eq \f(d,cs α1)⑥
L2＝eq \f(d,cs α2)⑦
ΔL＝2(L1－L2)⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据得ΔL≈14.4 mm。⑨
答案：(1)0＜θ＜45°(或θ＜45°) (2)14.4 mm
【微点拨】注意对称性
三、光导纤维
1.构造
2.用途
【概念衔接】光疏介质、光密介质、全反射、临界角
【拓展补充】相对临界角
【即学即练】一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光，光路如图所示，比较内芯中的a、b两束光，a光的( )
A．频率小，发生全反射的临界角小
B．频率大，发生全反射的临界角小
C．频率小，发生全反射的临界角大
D．频率大，发生全反射的临界角大
解析：选C 由光路图可知a光的偏折程度没有b光的大，因此a光的折射率小，频率小，由sin C＝eq \f(1,n)可知折射率越小发生全反射的临界角越大，故C正确。
学习目标
02
预习导学
（一）课前阅读：
单镜头反光相机简称单反相机，它用一块放置在镜头与感光部件之间的透明平面镜把来自镜头的图象投射到对焦屏上.对焦屏上的图象通过五棱镜的反射进入人眼中.如图为单反照相机取景器的示意图，ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC，光线垂直AB射入，分别在CD和EA上发生全反射，且两次反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出，则该五棱镜折射率的最小值是多少？
（二）基础梳理
（三）预习作业
1．判断题：
(1)只要入射角足够大，就能发生全反射。( )
(2)已知介质对某单色光的临界角为C，则该介质的折射率等于eq \f(1,sin C)。( )
(3)密度大的介质一定是光密介质。( )
答案：(1)只要入射角足够大，就能发生全反射。(×)
(2)已知介质对某单色光的临界角为C，则该介质的折射率等于eq \f(1,sin C)。(√)
(3)密度大的介质一定是光密介质。(×)
2．如图甲所示，为研究一半圆柱形透明新材料的光学性质，用激光由真空沿半圆柱体的径向射入，入射光线与法线成θ角，由光学传感器CD可以探测反射光的强度.实验获得从AB面反射回来的反射光的强度随θ角变化的情况如图乙所示.光在真空中的传播速度为c，则该激光在这种透明新材料中( )
A.折射率为eq \f(\r(3),2)
B.传播速度为eq \f(\r(3),2)c
C.θ＝0°时，反射光强度为0
D.反射光的强度随θ角的增大而增大
答案 B
解析 据题图乙知θ＝60°时激光发生全反射，由折射定律得n＝eq \f(1,sin 60°)＝eq \f(2\r(3),3)，故A错误；由速度公式得v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(3),2)c，故B正确；θ＝0°时大量的激光从O点射出，少量激光发生反射，故C错误；根据题图乙可知当θ＝60°时激光发生全反射，此后θ角增大，但反射光的强度不变，故D错误.
03
探究提升
环节一 全反射
思考：（多选）如图所示是一玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为水平直径。M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB，已知∠ABD＝30°，光在真空中的传播速度为c，则( )
A．此玻璃的折射率为eq \r(3)
B．光线从B到D需用时eq \f(3R,c)
C．该玻璃球的临界角应小于45°
D．若增大∠ABD，光线不可能在DM段发生全反射现象
E．若减小∠ABD，从AD段射出的光线均平行于AB
解析：选ABC 由题图可知光线在D点的入射角为i＝30°，折射角为r＝60°，由折射率的定义得n＝eq \f(sin r,sin i)，解得n＝eq \r(3)，A正确；光线在玻璃中的传播速度为v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(3),3)c，由题图知BD＝eq \r(3)R，所以光线从B到D需用时t＝eq \f(BD,v)＝eq \f(3R,c)，B正确；若增大∠ABD，则光线射向DM段时入射角增大，射向M点时为45°，而临界角满足sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(3),3)
问题探究1：（多选）截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示，DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB′C′C面的线状单色可见光光源，DE与三棱镜的ABC面垂直，D位于线段BC的中点，图乙为图甲中ABC面的正视图，三棱镜对该单色光的折射率为eq \r(2)，只考虑由DE直接射向侧面AA′C′C的光线.下列说法正确的是( )
A.光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的eq \f(1,2)
B.光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的eq \f(2,3)
C.若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将增大
D.若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将减小
答案 AC
解析 根据sin C＝eq \f(1,n)，得光线在AC面上发生全反射的临界角C＝45°，如图所示.从AC面上射出的光线为射到FC区域的光线，由几何关系得FC＝eq \f(1,2)AC，即有光线射出的区域占该侧面总面积的一半，故A正确，B错误；当单色光的频率变小时，折射率n变小，根据sin C＝eq \f(1,n)，知临界角C变大，图中的F点向A点移动，故有光射出的区域的面积变大，故C正确，D错误.
环节三 光导纤维
问题探究2：导光管采光系统是一套采集天然光，并经管道传输到室内的采光系统，如图为过装置中心轴线的截面。上面部分是收集阳光的半径为R的某种均匀透明材料的半球形采光球，O为球心，下面部分是内侧涂有反光涂层的导光管，MN为两部分的分界面，M、N为球面两点。若一束平行MN且与MN相距h＝eq \f(\r(3),2)R的细光束从空气入射到采光球表面时，经折射绿光恰好照射到N点。则( )
A．绿光在采光球中的传播速度为eq \f(\r(3),2)c
B．红光一定能从N点上方射出
C．紫光有可能直接折射经过O点
D．要使光束在导光管中发生全反射，涂层折射率应小于管壁折射率
解析：选B 如图所示，
根据几何关系sin α＝eq \f(h,R)＝eq \f(\r(3),2)，α＝2θ，折射率n＝eq \f(sin α,sin θ)＝eq \r(3)，绿光在采光球中的传播速度为v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(3),3)c，故A错误；红光折射率小，折射角大，则红光一定能从N点上方射出，故B正确；紫光不可能直接折射经过O点，如果直接经过O点，折射角为0°，故C错误；光由光密介质到光疏介质可能发生全反射，则涂层折射率应大于管壁折射率，故D错误。
问题探究3：如图所示，光导纤维由内芯和包层两个同心圆柱体组成，其中心部分是内芯，内芯以外的部分为包层，光从一端进入，从另一端射出，下列说法正确的是( )
A．内芯的折射率大于包层的折射率
B．内芯的折射率小于包层的折射率
C．不同频率的可见光从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间相同
D．若紫光以如图所示角度入射时，恰能在内芯和包层分界面上发生全反射，则改用红光以同样角度入射时，也能在内芯和包层分界面上发生全反射
答案 A
解析 光导纤维是依据全反射原理工作的，内芯的折射率大于包层的折射率，选项A正确，B错误；不同频率的可见光在同一介质中的传播速度不同，从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间一般不相同，选项C错误；若将紫光改用红光也以同样角度入射时，由于红光临界角大于紫光，所以不能在内芯和包层分界面上发生全反射，选项D错误．
04
体系构建
光疏介质、光密介质---全反射---临界角
05
记忆清单
一、全反射
★学习聚焦：
1．求解光的折射、全反射问题的四点提醒
(1)光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。
(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
(3)光的反射和全反射现象，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。
(4)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。
2．求解全反射现象中光的传播时间的注意事项
(1)在全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝eq \f(c,n)。
(2)在全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。
(3)利用t＝eq \f(s,v)求解光的传播时间。
二、全反射棱镜
★学习聚焦：垂直于界面射入，垂直于界面射出。
三、光导纤维
★学习聚焦：两端进出，中途全反射。
0601
强化训练
1、（多选）关于全反射，下列说法中正确的是( )
A．光从光密介质射向光疏介质时可能发生全反射
B．光从光疏介质射向光密介质时可能发生全反射
C．光从折射率大的介质射向折射率小的介质时可能发生全反射
D．光从其传播速度大的介质射向其传播速度小的介质时可能发生全反射
解析：选AC 当光从光密介质射向光疏介质时有可能发生全反射；由n＝eq \f(c,v)可知，光在其中传播速度越大的介质，折射率越小，传播速度越小的介质，折射率越大，故A、C正确。
2、如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线).已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线).求：
(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；
(2)距光轴eq \f(R,3)的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离.
答案 (1)eq \f(2,3)R (2)2.74R
解析 (1)如图甲，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l.
i＝ic①
设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有
nsin ic＝1②
由几何关系有
sin ic＝eq \f(l,R)③
联立①②③式并利用题给条件，得
l＝eq \f(2,3)R④
(2)如图乙，设与光轴相距eq \f(R,3)的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，
由折射定律有
nsin i1＝sin r1⑤
设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有
eq \f(sin ∠C,R)＝eq \f(sin180°－r1,OC)⑥
由几何关系有
∠C＝r1－i1⑦
sin i1＝eq \f(1,3)⑧
联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得
OC＝eq \f(32\r(2)＋\r(3),5)R≈2.74R.
3、如图所示，截面为半圆形的玻璃砖的半径为R，一束单色平行光向右垂直直面射向玻璃砖，在玻璃砖右侧可看到圆弧面上有三分之二的区域被照亮.已知光在真空中的速度为c，求：
(1)该玻璃砖对此单色光的折射率；
(2)自不同点入射的光在玻璃砖中的传播时间不同，计算得出最短传播时间(不考虑光在玻璃砖内的多次反射).
答案 (1)eq \f(2\r(3),3) (2)eq \f(\r(3)R,3c)
解析 (1)由几何关系可得，此单色光在玻璃砖中全反射的临界角C＝eq \f(1,2)×eq \f(2,3)×180°＝60°
又sin C＝eq \f(1,n)
得该玻璃砖对此单色光的折射率n＝eq \f(2\r(3),3)
(2)光在玻璃砖中的最短传播距离x＝Rcs 60°
又n＝eq \f(c,v)
x＝vt
得最短传播时间t＝eq \f(\r(3)R,3c)
4、直角棱镜的折射率n＝1.5，其横截面如图所示，图中∠C＝90°，∠A＝30°.截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上.
(1)光线在BC边上是否会发生全反射？说明理由；
(2)不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值.
答案 见解析
解析 (1)如图，设光线在D点的入射角为i，折射角为r.折射光线射到BC边上的E点.设光线在E点的入射角为θ，由几何关系，有
i＝30°①
θ＝90°－(30°－r)>60°②
根据题给数据得sin θ>sin 60°>eq \f(1,n)③
即θ大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射.
(2)设光线在AC边上的F点射出棱镜，入射角为i′，折射角为r′，由几何关系、反射定律及折射定律，有
i′ ＝90°－θ④
sin i＝nsin r⑤
nsin i′＝sin r′⑥
联立①②④⑤⑥式并代入题给数据，得sin r′＝eq \f(2\r(2)－\r(3),4)
由几何关系可知，r′即为从AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角.
5、如图是某种玻璃材料制成的空心圆柱体的截面图，玻璃圆柱体的半径为2R，空心部分是半径为R的圆，两圆同心。一束单色光(平行于截面)从圆柱体外表面上的A点以入射角i射入玻璃材料中，光束经折射后恰好与内圆面相切于B点。已知该玻璃材料对此单色光的折射率为eq \r(2)。
(1)求入射角i；
(2)欲使该光束从A点入射后，恰好在内圆面上发生全反射，则入射角i′是多少？
解析：(1)由题意，设折射角为r，由几何关系得：
sin r＝eq \f(BO,AO)＝eq \f(R,2R)＝0.5，
根据折射定律：n＝eq \f(sin i,sin r)
解得i＝45°。
(2)设在A点的入射角为i′时，光束经折射后到达内圆面上C点，并在C点恰发生全反射，则光束在内圆面上的入射角∠ACD恰等于临界角θ，如图所示，
又sin θ＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(2),2)，
解得∠ACD＝θ＝45°
根据正弦定理得：eq \f(sin∠ACD,AO)＝eq \f(sin∠CAO,CO)
解得sin∠CAO＝eq \f(\r(2),4)
根据折射定律：n＝eq \f(sin i′,sin∠CAO)
解得i′＝30°。
答案：(1)45° (2)30°
6、打磨某剖面如图所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角θ切磨在θ1<θ<θ2的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的情况)，则下列判断正确的是( )
A．若θ>θ2，光线一定在OP边发生全反射
B．若θ>θ2，光线会从OQ边射出
C．若θ<θ1，光线会从OP边射出
D．若θ<θ1，光线会在OP边发生全反射
答案 D
解析 全反射的条件：sin C＝eq \f(1,n)，90°－θ＞C，θ越小越容易发生全反射，选项A、C错误，选项D正确．θ较大时，已从OP边射出，选项B错误．
7、如图，一小孩在河水清澈的河面上以1 m/s的速度游泳，t＝0时刻他看到自己正下方的河底有一小石块，t＝3 s时他恰好看不到小石块了，河水的折射率n＝eq \f(4,3)，下列说法正确的是( )
A．3 s后，小孩会再次看到河底的石块
B．前3 s内，小孩看到的石块越来越明亮
C．这条河的深度为 eq \r(7) m
D．t＝0时小孩看到的石块深度为eq \f(4\r(7),3) m
解析：选C t＝3 s时他恰好看不到小石块了，说明在此位置从小石块射到水面的光发生了全反射，则3 s后的位置从小石块射到水面的光仍发生全反射，A错误；前3 s内，从小石块上射向水面的光折射光线逐渐减弱，反射光逐渐增强，可知小孩看到的石块越来越暗，B错误；由于sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(3,4)，则tan C＝eq \f(3,\r(7))，可知水深h＝eq \f(vt,tan C)＝eq \f(3,\f(3,\r(7))) m＝eq \r(7) m，C正确；t＝0时小孩看到的石块深度为h′＝eq \f(h,n)＝eq \f(3\r(7),4) m，D错误。
8、很多公园的水池底都装有彩灯，当一细束由红、蓝两色组成的灯光从水中斜射向空气时，关于光在水面可能发生的反射和折射现象，下列光路图中正确的是( )
答案 C
解析 红光、蓝光都要发生反射，红光的折射率较小，根据sin C＝eq \f(1,n)可知红光发生全反射的临界角比蓝光大，所以蓝光发生全反射时，红光不一定发生，故C正确．
9、一半径为R的半圆柱形玻璃砖，横截面如图所示．已知玻璃的全反射临界角γ(γ＜eq \f(π,3))．与玻璃砖的底平面成(eq \f(π,2)－γ)角度、且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上．经柱面折射后，有部分光(包括与柱面相切的入射光)能直接从玻璃砖底面射出．若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光．求底面透光部分的宽度．
答案 见解析
解析 光路图如图所示，沿半径方向射入玻璃砖的光线，即光线①射到MN上时，根据几何知识，入射角恰好等于临界角，即恰好在圆心O处发生全反射，光线①左侧的光线，经球面折射后，射到MN上的角一定大于临界角，即在MN上发生全反射，不能射出，光线①右侧的光线射到MN上的角小于临界角，可以射出，光线③与球面相切，入射角θ1＝90°，折射角即为γ，从MN上垂直射出．根据几何知识，底面透光部分的宽度OE＝Rsin γ.
10、(多选)如图所示，空气中有一折射率为 eq \r(2) 的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径为R的扇形，一束光平行于横截面，以入射角θ照射到OA上，OB不透光。只考虑首次入射到圆弧上的光( )
A．若θ＝45°，则AB面上最大的入射角大于45°
B．若θ＝45°，则AB面上最大的入射角为45°
C．若θ＝45°，则AB面上有光透出部分的弧长为eq \f(1,4)πR
D．若θ增大，则AB面上有光透出部分的弧长变长
解析：选AC 若θ＝45°，根据折射定律有eq \f(sin 45°,sin r)＝eq \r(2)，可得光进入玻璃后光线与OB的夹角为30°，过O点的光线垂直入射到AB界面上的点C，如图所示，
C到B之间没有光线射出；越接近A的光线入射到AB界面上时的入射角越大，可知AB面上最大的入射角大于45°，故A正确，B错误。若θ＝45°，根据sin C＝eq \f(1,\r(2))，得临界角为45°；如果AB界面上的临界点为D，此光线在AO界面上点E入射，在三角形ODE中可求得OD与OA的夹角为180°－45°－120°＝15°，A到D之间没有光线射出，由此可得有光线射出的圆弧对应圆心角为90°－(30°＋15°)＝45°，有光透出部分的弧长为l＝eq \f(45°,360°)·2πR＝eq \f(1,4)πR，故C正确。增大θ，则折射角也增大，根据几何关系，设折射角为α，则有光线射出的部分对应的圆心角为90°－α－[180°－45°－(90°＋α)]＝45°，可知对应的弧长不变，故D错误。
11、一束白光从顶角为θ的一边以较大的入射角i射入并通过三棱镜后，在屏P上可得到彩色光带，如图所示，在入射角i逐渐减小到零的过程中，假如屏上的彩色光带先后全部消失，则( )
A．红光最先消失，紫光最后消失
B．紫光最先消失，红光最后消失
C．紫光最先消失，黄光最后消失
D．红光最先消失，黄光最后消失
答案 B
解析 白光从AB面射入玻璃后，由于紫光偏折大，从而到达另一侧面AC时的入射角较大，且因紫光折射率大，sin C＝eq \f(1,n)，因而其全反射的临界角最小，故随着入射角i的减小，进入玻璃后的各色光中紫光首先发生全反射不从AC面射出，后依次是蓝、青、绿、黄、橙、红，逐渐发生全反射而不从AC面射出．
12．亚克力材料又叫有机玻璃，其重量轻且透光率高，便于加工，被广泛应用各领域。如图所示，用亚克力材料制成的一个截面为四分之一圆柱形、半径为R的透光体，一束单色光从OA面上的A点射入透光体，入射角为i，折射光线与圆弧的交点为B，光在空气中传播的速度为c。
(1)求光由A到B的传播时间；
(2)若在A点的入射角i＝60°，该亚克力材料的折射率n＝1.5，通过计算判断该光在B点能否发生全反射。
答案 (1)eq \f(2Rsin i,c) (2)发生全反射
解析 (1)设该材料的折射率为n，
折射角为r，由折射定律得eq \f(sin i,sin r)＝n
设光在该材料中传播的速度为v，则n＝eq \f(c,v)
如图，设AB的长度为L，由几何关系得
L＝2Rsin r
由A传播到B所用的时间t＝eq \f(L,v)
可得t＝eq \f(2Rsin i,c)。
(2)设临界角为C，则sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(2,3)。设∠OBA＝θ，则sin θ＝cs r＝eq \r(1－sin2r)＝eq \f(\r(6),3)，
即sin θ＞sin C，所以θ＞C，且此时光是由光密介质射向光疏介质，所以一定发生全反射。
课程标准
学习目标
知道光的全反射现象及其产生的条件。初步了解光纤的工作原理、光纤技术在生产、生活中的应用。
1．了解光的全反射现象。
2．通过演示实验认识光的全反射，知道临界角的概念，理解全反射产生的条件。
3．知道光疏介质和光密介质，了解它们的相对性。
4．能够解释全反射现象，会判断是否发生全反射，并能运用全反射规律分析解决有关的问题。
一、全反射
1.光密介质与光疏介质
若n甲＞n乙，则甲相对乙是 介质；若n甲＜n乙，则甲相对乙是 介质。
2.全反射
(1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射光线 ，只剩下反射光线的现象.
(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质.②入射角 临界角.
(3)临界角：若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，由n＝eq \f(sin 90°,sin C)，得sin C＝eq \f(1,n).介质的折射率越大，发生全反射的临界角越 .
答案：1.光密介质与光疏介质
若n甲＞n乙，则甲相对乙是光密介质；若n甲＜n乙，则甲相对乙是光疏介质
2.全反射
(1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射光线消失，只剩下反射光线的现象.
(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质.②入射角大于或等于临界角.
(3)临界角：若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，由n＝eq \f(sin 90°,sin C)，得sin C＝eq \f(1,n).介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小.
【概念衔接】光疏介质、光密介质、全反射
【拓展补充】折射角等于900时，折射光已经消失
【即学即练】1．某同学用大头针、三角板、量角器等器材测半圆形玻璃砖的折射率．开始时玻璃砖的位置如图中实线所示，使大头针P1、P2与圆心O在同一直线上，该直线垂直于玻璃砖的直径边，然后使玻璃砖绕圆心O缓慢转动，同时在玻璃砖直径边一侧观察P1、P2的像，且P2的像挡住P1的像．如此观察，当玻璃砖转到图中虚线位置时，上述现象恰好消失．此时只需测量出________，即可计算出玻璃砖的折射率．请用你的测量量表示出折射率________．
答案 玻璃砖直径边绕O点转过的角度θ n＝eq \f(1,sin θ)
解析 由题意可知，当玻璃砖转过某一角度θ时，刚好发生全反射，在直径边一侧观察不到P1、P2的像，作出如图所示的光路图可知，当转过角度θ时有n＝eq \f(1,sin θ).
【微点拨】利用全反射可以测量折射率
2．如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行.已知真空中的光速为c，则( )
A.玻璃砖的折射率为1.5
B.O、P之间的距离为eq \f(\r(2),2)R
C.光在玻璃砖内的传播速度为eq \f(\r(3),3)c
D.光从玻璃到空气的临界角为30°
答案 C
解析 光路图如图所示.
设O、P之间的距离为x，当θ＝60°时，折射角为r，光从玻璃砖圆形表面射出时与玻璃砖的界面交点为Q，由出射光线与入射光线平行知过P点的法线与过Q点的法线平行，则玻璃砖的折射率n＝eq \f(sin θ,sin r)＝eq \f(sin θ\r(R2＋x2),x)①
又沿P点垂直入射的光恰好发生全反射，则sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(x,R)②
解①②得x＝eq \f(\r(3),3)R，n＝eq \r(3).
由sin C＝eq \f(1,n)可知，C≠30°，
光在玻璃砖中的传播速度v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(3),3)c，故C正确，A、B、D错误.
二、全反射棱镜
1．构造：横截面为 ，
由 制成，置于 。
2. 用法：光 界面射入，
界面射出，中途 。
3.用途：改变光的 ，或者使光 。
答案：1．构造：横截面为等腰直角三角形，玻璃制成，置于空气中。
2. 用法：光垂直于界面射入，垂直于界面射出，中途全反射。
3.用途：改变光的传播方向，或者使光侧移。
【概念衔接】三棱镜、半圆形玻璃砖
【即学即练】超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为θ。一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离d＝100.0 mm，脉冲激光中包含两种频率的光，它们在棱镜中的折射率分别为n1＝eq \r(2) 和n2＝eq \f(\r(31),4)。取sin 37°＝eq \f(3,5)，cs 37°＝eq \f(4,5)，eq \f(5,\r(7))＝1.890。
(1)为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求θ的取值范围；
(2)若θ＝37°，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差ΔL(保留3位有效数字)。
解析：(1)设C是全反射的临界角，光线在第一个三棱镜右侧斜面上恰好发生全反射时，根据折射定律得
sin C＝eq \f(1,n)①
代入较大的折射率得C＝45°②
所以顶角θ的范围为0＜θ＜45°(或θ＜45°)。③
(2)脉冲激光从第一个三棱镜右侧斜面射出时发生折射，设折射角分别为α1和α2，
由折射定律得n1＝eq \f(sin α1,sin θ)④
n2＝eq \f(sin α2,sin θ)⑤
设两束光在前两个三棱镜斜面之间的路程分别为L1和L2，则L1＝eq \f(d,cs α1)⑥
L2＝eq \f(d,cs α2)⑦
ΔL＝2(L1－L2)⑧
联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据得ΔL≈14.4 mm。⑨
答案：(1)0＜θ＜45°(或θ＜45°) (2)14.4 mm
【微点拨】注意对称性
三、光导纤维
1.构造
2.用途
【概念衔接】光疏介质、光密介质、全反射、临界角
【拓展补充】相对临界角
【即学即练】一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光，光路如图所示，比较内芯中的a、b两束光，a光的( )
A．频率小，发生全反射的临界角小
B．频率大，发生全反射的临界角小
C．频率小，发生全反射的临界角大
D．频率大，发生全反射的临界角大
解析：选C 由光路图可知a光的偏折程度没有b光的大，因此a光的折射率小，频率小，由sin C＝eq \f(1,n)可知折射率越小发生全反射的临界角越大，故C正确。
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