高中物理2 全反射学案设计

第2节 全反射

自主学习·必备知识

教材研习

教材原句

要点一 光疏介质和光密介质

对于折射率不同的两种介质，我们把折射率较小的称为 光疏介质 ，折射率较大的称为 光密介质①。

要点二 全反射

当光从光密介质射入光疏介质时，同时发生折射和反射。当入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光完全消失，只剩下反射光，这种现象叫作 全反射②，这时的入射角叫作临界角。

自主思考

①（1）只有一种介质能否确定它是光密介质还是光疏介质？

（2）光发生折射时，入射角与折射角的大小有什么关系？

答案：提示 （1）不能。光密介质、光疏介质是由确定的两种介质的折射率相比较而确定的，只有一种介质是无法比较折射率的，从而无法确定它是光疏介质还是光密介质。

（2）光由光疏介质射入光密介质时，折射角小于入射角；光由光密介质射入光疏介质时，折射角大于入射角。

②当光从水中射向与玻璃的交界面时，只要入射角足够大就会发生全反射，这种说法正确吗？为什么？

答案：提示 不正确。要发生全反射必须是光从光密介质射向光疏介质。而水相对玻璃是光疏介质，所以不管入射角多大都不可能发生全反射。

名师点睛

1.光疏介质和光密介质是相对而言的，同一种介质，相对其他介质来说可能是光疏介质，也可能是光密介质。

2.光在光密介质中的传播速度比在光疏介质中的传播速度小。

3.光疏和光密是相对介质的光学特性来说的，并不指它的密度大小。

4.折射率与临界角的关系： 。

互动探究·关键能力

探究点一 全反射的理解

情境探究

1.取一枚硬币放在桌上，硬币上叠放一只空烧杯，可以明显看到杯底的硬币，如图所示。然后往烧杯内注入清水，当从烧杯侧面寻找位于杯底的那枚硬币时，却发现硬币不见了！你能解释一下硬币为什么“消失”了吗？

答案：提示 其实硬币并没有消失，是由于光的全反射而使硬币变得不可见了，如图所示，来自硬币的光线从光密介质——水及玻璃射入光疏介质——空气的分界面时，由于入射角大于临界角，因此这部分光线就会被分界面全部反射。

探究归纳

1.全反射的条件

要发生全反射，必须同时具备两个条件：

（1）光从光密介质射入光疏介质。

（2）入射角等于或大于临界角。

2.临界角与折射率的关系

（1）定量关系：光由介质射入空气（或真空）时， 。

（2）定性关系：光从光密介质射入光疏介质，光密介质的折射率越大，发生全反射的临界角就越小，越容易发生全反射。

3.从能量角度理解全反射

当光从光密介质射入光疏介质时，随着入射角增大，折射角也增大，同时折射光强度减弱，即折射光能量减小，反射光强度增强，即反射光能量增大，当入射角达到临界角时，折射光强度减小到零，反射光的能量等于入射光的能量。

4.因为介质的折射率与光的颜色有关，所以临界角不仅与介质有关，还与光的颜色有关。

探究应用

例 （多选）如图所示， 是两面平行的透明玻璃砖， 面和 面是玻璃和空气的交界面，分别设为界面Ⅰ和界面Ⅱ。光线从界面Ⅰ射入玻璃砖，再从界面Ⅱ射出，回到空气中，如果改变光到达界面Ⅰ时的入射角，则(      )

A.只要入射角足够大，光线在界面Ⅰ上可能发生全反射现象

B.只要入射角足够大，光线在界面Ⅱ上可能发生全反射现象

C.不管入射角多大，光线在界面Ⅰ上都不可能发生全反射现象

D.不管入射角多大，光线在界面Ⅱ上都不可能发生全反射现象

答案： ;

解析：在界面Ⅰ上光由空气进入玻璃砖，是由光疏介质进入光密介质，不管入射角多大，都不可能发生全反射现象， 错误， 正确；在界面Ⅱ上光由玻璃进入空气，是由光密介质进入光疏介质，但是，由于界面Ⅰ和界面Ⅱ平行，光由界面Ⅰ进入玻璃后再到达界面Ⅱ，在界面Ⅱ上的入射角等于在界面Ⅰ上的折射角，故入射角总是小于临界角，因此也不可能发生全反射现象， 错误， 正确。

解题感悟

解决全反射问题的思路

（1）确定光是由光疏介质进入光密介质还是由光密介质进入光疏介质。

（2）若光由光密介质进入光疏介质，则根据 确定临界角，看是否发生全反射。

（3）根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路图”。

（4）运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断推理、运算及变换进行动态分析或定量计算。

迁移应用

1.为了表演《隐形的大头针》节目，某同学在半径为 的圆形软木片中间垂直插入一枚大头针，并将其放入盛有水的碗中，如图所示。已知水的折射率为 ，为了保证表演成功即在水面上看不到大头针，大头针末端离水面的最大距离 为 (      )

A. B. C. D.

答案：

解析：大头针末端射到软木片边缘的光线恰好发生全反射时，在水面上看不到大头针，且大头针末端离水面的距离最大，此时 ，又 ，解得 ， 正确。

2.一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为 的半圆， 为半圆的直径， 为圆心，如图所示。玻璃的折射率为 。

（1）一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面。若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在 上的最大宽度为多少？

（2）一细束光线在 点左侧与 相距 处垂直于 从下方入射，求此光线从玻璃砖中射出的点的位置。

答案：（1） （2）见解析

解析：（1）本题考查全反射涉及的几何计算，解题思路为先求出临界角，然后利用几何关系求距离。

在 点左侧，设从 点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角 ，则 区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出，如图，由全反射条件有

由几何关系有

由对称性可知，若光线都能从上表面射出，光束的宽度最大为

联立解得

（2）设光线在距 点 的 点射入后，在上表面的入射角为 ，由几何关系及临界角公式和已知条件得

光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由 点射出，如图，由反射定律和几何关系得

探究点二 全反射的应用

情境探究

1.如图所示，自行车后面有尾灯，它虽然本身不发光，但在夜间行驶时，从后面开来的汽车发出的强光照在尾灯上，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车。那么自行车的尾灯利用了什么原理？

答案：提示 利用了全反射的原理。

探究归纳

1.全反射棱镜

横截面是等腰直角三角形的棱镜是全反射棱镜。它在光学仪器里，常用来代替平面镜，改变光的传播方向。光通过全反射棱镜时的几种方式：

⒉光导纤维：用光密介质（相对外套）制成的用来传导光信号的纤维状的装置。

（1）光纤原理：“光纤通信”利用了全反射原理。

实际用的光导纤维是非常细的特制玻璃丝，一定程度上可以弯折，直径只有几微米到一百微米之间，由内芯和外套组成。

如图所示，内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射，使反射光的能量最强，实现远距离传送。

（2）光纤的应用：携带着数码信息、电视图像、声音等的光信号沿着光纤传输到很远的地方，实现光纤通信。

探究应用

例 如图所示， 为有机玻璃棒， 、 之间距离为 ，使一光脉冲信号从有机玻璃棒中间入射，射入后在有机玻璃棒与空气的界面上恰好发生全反射，由 点传输到 点所用时间为 ，求有机玻璃棒的折射率 。（已知光在真空中的传播速度为 ）

答案：

解析：设有机玻璃棒的折射率为 ，则有

联立解得 ，所以

技巧点拨

全反射的应用要注意的问题

（1）全反射发生在光从光密介质射入光疏介质时。

（2）恰好发生全反射现象时，应用 和 解题。

（3）正确作出光路图，利用几何关系分析。注意：个别试题需要利用数学知识求函数的极值。

迁移应用

1.如图甲所示，夏天，在平静无风的海面上，向远方望去，有时能看到山峰、船舶、楼台、亭阁、集市、庙宇等出现在远方的空中。古人不明白产生这种景象的原因，对它作了不科学的解释，认为是海中蛟龙（即蜃）吐出的气结成的，因而叫作“海市蜃楼”，也叫蜃景。如图乙所示，沙漠里有时也会看到远处的水源、仙人掌近在咫尺，可望而不可即，这也是“蜃景”。下列有关蜃景的说法中错误的是(      )

A.海面上层空气的折射率比下层空气的折射率要小

B.沙面上层空气的折射率比下层空气的折射率要小

C. 是蜃景， 是景物

D. 是蜃景， 是景物

答案：

解析：海面上，下层空气的温度比上层低，则下层空气的密度比上层要大，故下层空气的折射率比上层空气的折射率要大， 正确；由于人眼认为光是沿直线传播的，故 是蜃景， 是景物， 正确；太阳照到沙面上，接近沙面的热空气层比上层空气的密度小，折射率也小，即上层空气的折射率大， 错误；从远处物体射向沙面的光线，进入折射率小的热空气层时被折射，入射角逐渐增大，会发生全反射，人们逆着光线看去，就会看到远处物体的倒影，故 是蜃景， 是景物， 正确。

2.如图所示，平静湖面岸边的垂钓者，眼睛恰好位于岸边 点正上方 的高度处，浮标 离 点 远，鱼饵灯 在浮标正前方 处的水下，垂钓者发现鱼饵灯刚好被浮标挡住，已知水的折射率 ，求：

（1）鱼饵灯离水面的深度；

（2）若鱼饵灯缓慢竖直上浮，当它离水面多深时，鱼饵灯发出的光恰好无法从水面 射出。

答案：（1） （2）

解析：（1）设入射角、折射角分别为 、 ，设鱼饵灯离水面的深度为

则有 ，

根据光的折射定律可以知道

联立并代入数据得

（2）当鱼饵灯离水面深度为 时，水面 恰好无光射出，此时鱼饵灯与浮标的连线和竖直方向夹角恰好为临界角 ，则有

由

联立解得

评价检测·素养提升

课堂检测

1.如图所示为一块建筑用幕墙玻璃的剖面图，在其上建立直角坐标系 ，设该玻璃的折射率沿 轴正方向均匀发生变化。现有一单色光 从原点 以某一入射角 由空气射入该玻璃内部，且单色光 在该玻璃内部的传播路径如图中实线所示。则玻璃的折射率沿 轴正方向发生变化的情况是 (      )

A.折射率沿 轴正方向均匀减小

B.折射率沿 轴正方向均匀增大

C.折射率沿 轴正方向先均匀减小后均匀增大

D.折射率沿 轴正方向先均匀增大后均匀减小

答案：

解析：由于光线从空气射入玻璃，折射光线逐渐向 轴方向偏折，说明入射角小于折射角，后来发生全反射，故该光学材料的折射率沿 轴正方向均匀减小， 正确。

2.（多选）在高山湖泊边拍摄的风景照片，湖水清澈见底，近处湖面水下的树枝和池底都看得很清楚，而远处则只看到对岸山峰和绿树的倒影，水面下的景物则根本看不到。下列说法中正确的是(      )

A.远处山峰的倒影非常清晰，是因为来自山峰的光线在水面上发生了全反射

B.光从空气射入水中，光的传播速度变小

C.远处水面下景物的光线到水面处，入射角较大，可能发生了全反射，所以看不见

D.来自近处水面下景物的光射到水面处，入射角较小，反射光强而折射光弱，因此有较多的能量射出水面而进入人的眼睛中

答案： ;

解析：远处山峰的倒影非常清晰，是因为山峰的光线在水面上发生了反射，但不是全反射，因为全反射只有光从光密介质射入光疏介质时才可能发生，故 错误；光线由空气射入水中，光的传播速度变小，故 正确；远处水面下景物的光线射到水面处，入射角很大，当入射角大于等于临界角时能发生全反射，光线不能射出水面，因而看不见，故 正确；近处水面下景物的光线到水面处，入射角越小，反射光越弱而折射光越强，射出水面而进入人眼睛中的能量越多，故 错误。

3.（多选）透明的水面上有一圆形荷叶，叶梗直立在水中，紧靠叶梗有一条小鱼，在岸上的人恰能看到小鱼，则(      )

A.当小鱼潜深点时，人就看不见它

B.当小鱼潜深点时，人照样能看见它

C.当小鱼上浮点时，人就看不见它

D.当小鱼上浮点时，人照样能看见它

答案： ;

解析：小鱼下潜一点后，来自它的光线的入射角变小，光线能折射出水面，人能看到鱼，同理，鱼上浮一点，入射角大于临界角，发生全反射，所以 、 正确， 、 错误。

4.自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理，它虽然本身不发光，但在夜间骑行时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车，尾灯由透明介质制成，其外形如图所示，下面说法正确的是(      )

A.汽车灯光从左面射过来，在尾灯的左表面发生全反射

B.汽车灯光从左面射过来，在尾灯的右表面发生全反射

C.汽车灯光从右面射过来，在尾灯的左表面发生全反射

D.汽车灯光从右面射过来，在尾灯的右表面发生全反射

答案：

解析：我们从题图中取一个凸起并作出一条光路如图所示。由图可知，每一部分相当于一块全反射棱镜，要想让后面的司机看到反射光，因此光只能从右侧（直边）射入，经过尾灯左表面反射回去，故 正确。

素养视角

科学思维

1.求解光的折射，全反射问题的三点提醒

（1）光密介质和光疏介质是相对而言的，介质 相对于介质 可能是光密介质，而相对于介质 可能是光疏介质。

（2）如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。

（3）光的反射和全反射现象，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。

2.求光的传播时间的一般思路

（1）全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即 。

（2）全反射现象中，光的传播路程应结合光路图与几何关系进行确定。

（3）利用 求解光的传播时间。

素养演练

1.如图，矩形 是某均匀材料制成的透明体的横截面， 所在平面内，一单色细光束以入射角 射到 边的 点。光束进入透明体后恰好不从 边射出，接着光束到达 边且部分射出。已知 边的长度 ，空气中的光速 。求：

（1）该材料对该单色光的折射率 ；

（2）光束从 点射入至到达 边经历的时间 。

答案：（1） （2）

解析：（1）设经过 折射后折射角为 ，因此可得 ，根据几何关系，因为光束进入透明体后恰好不从 边射出，所以有

联立解得

（2）根据几何关系可知，在透明体内部光线所走的路程为

光线在透明体内传播速度为

因此光束从 点射入至到达 边经历的时间为 ，解得

2.如图所示，将一个透明长方体放在空气中，矩形 是它的一个截面，已知一单色细光束从 点以入射角 入射时恰好可直接射到 点， 。

（1）求此透明长方体的折射率；

（2）若改变入射角 ，要使此光束在 面上发生全反射，求角 的范围。

答案：（1） （2）

解析：（1）设折射角为 ， 的长度为 ，如图所示

由几何关系可得

由折射定律

解得

（2）如图所示

要此光束在 面上发生全反射，则要求射至 面上的入射角 应满足 ，又有

则得

解得 角最大值为 ，所以