2023年秋山西省九年级数学第三次月考试题（含答案）

这是一份2023年秋山西省九年级数学第三次月考试题（含答案），共8页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
一、 单选题 （本题共计10小题，总分30分）
1.（3分）下列各式正确的是( )
A.16=±4B.(−3)2=3C.−64=−8D.43−4=3
2.（3分）下列图象不能表示y是x的函数关系的是( )
A.B.C.D.
3.（3分）下列函数的图象不经过第一象限,且y随x的增大而减小的是( )
A.y=−xB.y=x+1C.y=−2x+1D.y=x−1
4.（3分）如图,一次函数y=2x和y=αx+4的图象相交于点A(m,3),则关于x,y的方程组{y=2xy=ax+4的解为( )
A.{x=32y=3B.{x=3y=32C.{x=3y=2D.{x=2y=3
5.（3分）如图,在矩形ABCD中,AC与BD交于点O,若AB=3,AC=6,则∠AOD等于( )
A.90° B.100° C.110° D.120°
6.（3分）教练想从甲、乙、丙、丁兆名运动员中选拔人参加400m比赛,故先在队内举行了一场选拔比赛.下表记录了这四名运动员选拔赛成绩的平均数x与方差S2:
根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应选( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
7.（3分）菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AC=8,BD=6,则菱形ABCD的面积是( )
A.6B.12C.24D.48
8.（3分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形坡璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是( )
A.①,②B.①,④C.③,④D.②,③
9.（3分）如图,以直角三角形a、b、c为边,向外作等边三角形,半圆,等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形的个数有( )
A.1B.2C.3D.4
10.（3分）甲,乙两人以相同的路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习,图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(千米)随时间t(分钟)变化的函数图象.以下说法:①乙比甲提前12分钟到达;②甲的平均速度为15千米/小时;③乙走了6千米后遇到甲；④乙出发6分钟后迫上甲.其中正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、 填空题 （本题共计5小题，总分15分）
11.（3分）当x+3有意义时,x的取值范围是____________.
12.（3分）一个直角三角形的两边长分别为1和2,则第三边长为________.
13.（3分）已知点(−2,m),(3,n)都在直线y=−3x+b上,则m_____n.(填“ > ”“ < ”或“=”)
14.（3分）1∼6个月的婴儿生长发育非常快,他们的体重y(克)与月龄x(月)之间的关系可以用y=a+800x来近似地表示,其中a是婴儿出生时的体重.某个婴儿出生时的体重是3800克,月龄x=________时体重是7000克.
15.（3分）如图,矩形ABCD中,BC=5,CD=4,E为AB边上一点,沿CE将ΔBCE折叠,点B正好落在AD边上的F点.则折痕CE的长为__________.
三、 解答题 （本题共计8小题，总分75分）
16.（12分）计算题:
(1)3−42+6×13
(2)(50−3×6)÷2.
(3)27×33−(5+3)(5−3).
17.（7分）如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,ΔABC的顶点都在格点上，用无刻度直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹。
(1)找一点D,使以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,并直接写出AD的长;
(2)作出ΔABC中AB边上的中线CE.
18.（8分）已知一次函数y=(k−2)x−3k+12.
(1)k为何值时,图象经过原点?
(2)将该一次函数向上平移5个单位长度后得到的函数图象经过点(2,9),求平移后的函数的解析式.
19.（8分）随着5G网络的覆盖,某通信公司推出了两种全国流量套餐业务.
套餐一:使用者每月需缴50元月租费,流量按1元/GB收费.
套餐二：当流量不超过50GB时,收取90元套餐费;当流量超过50GB时,超过的部分按0.5元/GB收取.
设某人一个月内使用5G流量xGB.按照套餐一的费用为y1,按照套餐二所需的费用为y2.
(1)分别写出y1,y2与x之间的函数关系式;
(2)若每月使用70GB的流量,应选择哪种套餐更合适?
20.（10分）2022年10月,中共中央胜利召开了第二十次全国代表大会,我市组织全体学生开展了“学习二十大、争做好队员”的主题阅读活动,受到了各校的广泛关注和同学们的积极响应.某校为了解同学们的阅读情况,随机抽查了部分学生的在某一周的主题阅读文章的篇数,并制成了如图所示的统计图.
请根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)被抽查的学生人数是_______人,m=_______;
(2)本次抽查的学生阅读篇数的中位数是_______,众数是________;
(3)求本次抽查的学生平均每人阅读的篇数;
(4)若该校共有学生1000人,请估计该校学生在本周内阅读篇数为4篇的人数.
21.（8分）如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BE‖AC,AE‖BD,OE与AB交于点F.
(1)试判断四边形AEBO的形状,并说明理由;
(2)若OE=10,AC=16,求菱形ABCD的面积.
22.（10分）如图,在等腰ΔABC中,∠BAC=90°,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合)为边向右侧作正方形ADEF,连接CF.
(1)【猜想】如图1,当点D在线段BC上时,写出CF、BC、CD三条线段的数量关系,并说明理由.
(2)【探究】如图2,当点D在线段BC的延长线上时,判断CF、BC、CD三条线段的数量关系,并说明理由.
23.（12分）如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴和y轴分别交于点A(4,0)和点B,正比例函数y=34x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点D(2,n).
(1)求直线AB的解析式;
(2)求OD的长;
(3)设P是x轴上一动点,若使ΔPAB是等腰三角形,请直接写出符合条件的点P的坐标.
答案
一、 单选题 （本题共计10小题，总分30分）
1.（3分）【答案】B
2.（3分）【答案】C
3.（3分）【答案】A
4.（3分）【答案】A
5.（3分）【答案】D
6.（3分）【答案】B
7.（3分）【答案】C
8.（3分）【答案】D
9.（3分）【答案】D
10.（3分）【答案】A
二、 填空题 （本题共计5小题，总分15分）
11.（3分）【答案】x≥−3.
12.（3分）【答案】5或3.
13.（3分）【答案】 >
14.（3分）【答案】4.
15.（3分）【答案】552.
三、 解答题 （本题共计8小题，总分75分）
16.（12分）(1)33−4;
(2)2;
(3)1.
17.（7分）(1)如图所示,点D1,D2即为所求;AD1=52+12=26;AD2=32+72=58;
(2)如图所示,线段CE即为所求.
18.（8分）(1)∵一次函数y=(k−2)x−3k+12的图象经过原点,∴−3k+12=0,
解得k=4;
(2)一次函数y=(k−2)x−3k+12向上平移5个单位长度后得到的函数解析式为y=(k−2)x−3k+17,
∵该图象经过点(2,9),∴9=(k−2)×2−3k+17,解得k=4,∴平移后的函数的解析式为y=2x+5.
19.（8分）(1)由题意得:y1=50+x,当050时,y2=90+(x−50)×0.5=0.5x+65.
(2)当x=70时,y1=50+70=120(元),y2=0.5×70+65=100(元).∴y1>y2,∴选择套餐二更合适.
20.（10分）(1)20÷40%=50人,m=50−8−20−4=18,
答:被抽查的学生人数50人,m的值为18,故答案为:50,18;
(2)将学生阅读篇数从小到大排列处在第25、26位都是5篇,因此中位数是5篇,
学生阅读文章篇数出现次数最多的是6篇,出现20次,因此众数是6篇,故答案为:5,6;
(3)150×(8×4+5×18+6×20+7×4)=5.4(篇),
答:本次抽查的学生平均每人阅读的篇数为5.4篇;
(4)抽查学生中阅读4篇的有8人,占抽查学生的16%,所以1000×16%=160(人),
答:估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数有160人.
21.（8分）(1)四边形AEBO是矩形.证明:∵BE‖AC,AE‖BD,∴四边形AEBO是平行四边形.
又∵菱形ABCD对角线交于点O,∴AC⊥BD,即∠AOB=90°.∴四边形AEBO是矩形.
(2)∵菱形ABCD,∴OA=8,∵OE=10,∴AE=6,∴OB=6,
∴ΔABC的面积=12AC⋅OB=12×16×6=48,∴菱形ABCD的面积=2ΔABC的面积=96.
22.（10分）(1)CD=BC−CF.∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACB=45°,∵四边形ADEF是正方形,∴AD=AF,∠DAF=90°=∠BAC,∴∠BAD=∠FAC,在ΔBAD和ΔCAF中,{AB=AC∠BAD=∠CAF,∴ΔBAD≅ΔCAFAD=AF(SAS),∴BD=CF,∵CD=BC−BD,∴CD=BC−CF,
(2)CF=BC+CD,理由如下:
∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=45°,∵四边形ADEF是正方形,
∴AD=AF,∠DAF=90°,∵∠BAD=∠BAC+∠DAC,∠CAF=∠DAF+∠DAC,∴∠BAD=∠CAF,在ΔBAD和ΔCAF中,{AB=AC∠BAD=∠CAFAD=AF,
∴ΔBAD≅ΔCAF(SAS),∴BD=CF,∵BD=BC+CD,∴CF=BC+CD;
23.（12分）(1)∵点D在y=34x上,∴n=34×2=32,即点D坐标为(2,32),将A(4,0)和点D(2,32)代入y=kx+b中，得{4k+b=02k+b=32,解得{k=−34b=3,∴直线AB的解析式为y=−34x+3;
(2)过点D作DC⊥x轴于点C,∵点D坐标为(2,32),∴OC=2,CD=32,∴OD=OC2+CD2=22+(32)2=52;
(3)在y=−34x+3中,令x=0,解得y=3,∴B(0,3),∴AB=OA2+OB2=42+32=5,
设P点坐标为(x,0),当PA=PB时,PA2=PB2,∴(x−4)2=32+x2,
解得x=78,∴点P的坐标为(78,0);
当PA=AB时,PA2=AB2,∴(x−4)2=32+42,解得x=9或x=−1,∴点P的坐标为(−1,0)或(9,0);当PB=AB时,PB2=AB2,∴32+x2=32+42,解得x=4(与点A重合,舍去)或x=−4,
∴点P的坐标为(−4,0);综上,P点坐标为(78,0)或(−4,0)或(−1,0)或(9,0).