山西省晋城市泽州县部分学校2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份山西省晋城市泽州县部分学校2022-2023学年九年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．-3的绝对值是( )
A.-3B.3C.-D.
2．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
3．下列中国能源企业的Lg图案是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
4．山西是我国煤层气资源（煤层气是与煤伴生、共生的气体资源）富集程度最高、开发潜力最大的省份之一.数据显示，山西省埋深2000米以浅的煤层气地质资源量约8.31万亿立方米.数据8.31万亿立方米可用科学记数法表示为( )
A.立方米B.立方米C.立方米D.立方米
5．如图，直线，若，，则的度数是( )
A.B.C.D.
6．一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是( )
A.B.C.D.
7．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在问天实验舱内开讲.某校1500名学生在线观看了“天宫课堂”第三课，并参与了关于“你最喜爱哪一个太空实验？”的问卷调查.若从中随机抽取200名学生的问卷调查情况进行统计分析，则以下说法不正确的是( )
A.1500名学生是总体B.200名学生选择的太空实验是样本
C.200是样本容量D.每一名学生选择的太空实验是个体
8．如图，的顶点C在量角器外圈的刻度处时，点D，E所在位置对应的刻度分别为外圈和，则的度数是( )
A.B.C.D.
9．关于二次函数，下列描述正确的是( )
A.该函数图象的顶点坐标为B.该函数图象的对称轴在y轴的左侧
C.该函数图象与x轴有两个交点D.当时，y的值随x值的增大而增大
10．如图，在中，为直径，点C是圆上一点，连接，，以C为圆心，的长为半径作弧，恰好经过点B，将分别沿，向内翻折.若，则图中阴影部分的面积是( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．因式分______.
12．下表是山西省气象局统计的某周太原市和晋中市每日最高气温的相关数据.
由表可知，两市该周每日最高气温更为稳定的是______市.（填“太原”或“晋中”）
13．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象交于A，B两点，过点A作轴于点C，连接.若则______.
14．化学小组欲将浓度为的酒精溶液稀释为的酒精溶液.设需要加水，根据题意可列方程为______.
15．如图，在正方形中，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接交于点G.若，则线段的长为______.
三、解答题
16．（1）计算.
（2）化简：.
17．如图，在四边形中，，，的平分线交于点E，连接.请判断四边形的形状，并说明理由.
18．某中学为落实“山西新中考”中关于球类项目的测评方案，欲购进一批足球和排球，补充体育活动器材，其中每个排球的价格比每个足球的价格贵15元，用3000元购买足球的数量与用3600元购买排球的数量相同.
(1)分别求出足球和排球的单价.
(2)若学校计划用不超过8000元的经费购进足球、排球共100个，那么最多可以购进排球多少个？
19．阅读与思考
下面是小明同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务.
任务：
(1)“作法一”中的“依据”是指______.
(2)请写出“作法二”的证明过程.
20．某校学生会准备在校艺术活动月中组织“唱歌”“舞蹈”“演讲”“书法”四项活动.策划阶段，学生会随机调研了若干名学生的参与意向，被调研学生每人都选出了自己“最想参加的一项活动”，学生会统计并绘制了如下统计图（均不完整）.
请根据统计图，回答下列问题：
(1)这次抽样调查的总人数为______人.
(2)在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为______.
(3)若该校共有1500名学生，则最想参加“唱歌”的约有______人.
(4)活动结束后，学生会从参加“演讲”的学生中初选出4名同学（两男两女），并准备从中随机选取2名同学主持“艺术活动月汇报展演”活动，请用列表或画树状图的方法求主持人恰为一男一女的概率.
21．某校课外活动小组来到太原古县城进行参观研学，对位于古县城“十字街”的旗亭高度进行了实地测量.项目操作过程如下：如图，测试小组利用测角仪从点D处观测旗亭顶端A点的仰角为24°.在测角仪和旗亭之间水平光滑的地面放置一个平面镜，小组成员在平面镜上做好标记后，将平面镜在地面上来回移动，当平面镜上的标记位于点E处时，观测的同学恰好能从点D处看到旗亭顶端A在镜子中的像与平面镜上的标记重合，此时测得CE=2米.已知测角仪的高度米，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，且点B，E，C在同一条水平直线上，求旗亭AB的高度.（结果精确到1米，参考数据：，，）
22．综合与实践
问题情境：综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动.矩形纸片中，，.
操作探究：如图1，将矩形纸片沿过点A的直线折叠，使点D的对应点落在边上，展开后折痕交于点E.
(1)的度数为______.
(2)求线段的长度.
拓展延伸：
(3)如图2，在图1的基础上，继续沿过点A的直线折叠，使点B的对应点落在上，展开后折痕交于点F，连接.请判断的形状并说明理由.
23．综合与探究
如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点.过点的直线与抛物线在第一象限交于点.
(1)求，，三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式.
(2)点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点.试探究是否存在一点，使线段最大.若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由.
(3)若点在抛物线上，点是直线上一点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：根据绝对值的性质得：|-3|=3.
故选B.
2．答案：B
解析：A、，故原运算错误，不符合题意；
B、，故该运算正确，符合题意；
C、，故原运算错误，不符合题意；
D、，故原运算错误，不符合题意.
故选：B.
3．答案：D
解析：A、不是中心对称图形，故不符合题意；
B、不是中心对称图形，故不符合题意；
C、不是中心对称图形，故不符合题意；
D、是中心对称图形，故符合题意.
故选：D.
4．答案：D
解析：万亿，
∴万亿立方米可用科学记数法表示为立方米.
故选：D.
5．答案：C
解析：如图所示，
∵，
∴，，
∴.
故选：C.
6．答案：D
解析：由数轴上不等式组的解集可得，，
解不等式得，，
解不等式得，，
∴则这个不等式组可能是，
故选：D.
7．答案：A
解析：A、1500名学生的问卷调查结果是总体，说法错误，故A符合题意；
B、200名学生的问卷调查结果是样本，说法正确，故B不合题意；
C、200是样本容量，说法正确，故B不合题意；
D、每一名学生的问卷调查结果是个体，说法正确，故D不合题意.
故选：A.
8．答案：A
解析：如图，连接、，
∵点D，E所在位置对应的刻度分别为外圈90°和30°，
∴，
∴.
故选：A.
9．答案：C
解析：A、∵，
∴该函数图象的顶点坐标为，故该选项错误，不符合题意；
B、在二次函数，
∵该函数图象的对称轴为，
∴该函数图象的对称轴在y轴的右侧，故该选项错误，不符合题意；
C、二次函数图象与x轴的交点，则，
即，
∵，
∴方程有两个不等的实数根，
∴该函数图象与x轴有两个交点，故该选项正确，符合题意；
D、在二次函数，
∵，开口向上，对称轴为，
∴当时，y的值随x值的增大而减小；当时，y的值随x值的增大而增大，故该选项错误，不符合题意.
故选：C.
10．答案：C
解析：∵为直径，
∴，
∵以C为圆心，的长为半径作弧，恰好经过点B，
∴，
∴，
即，
解得：，
∵将分别沿，向内翻折，
∴，，
∴，故C正确.
故选：C.
11．答案：
解析：原式
.
故答案为：.
12．答案：太原
解析：∵，即太原每日最高气温的方差小于晋中每日最高气温的方差，
∴两市该周每日最高气温更为稳定的是太原市.
故答案为：太原.
13．答案：
解析：∵函数的图象与函数的图象交于A，B两点，
∴点A和点B关于原点O对称，
∴，
∴是的中线，
∴，
∴，即，
设点，
∴，，
∴，
∴.
故答案为：.
14．答案：
解析：设需要加水，
由题意得，
故答案为：.
15．答案：
解析：在正方形中，
在中，由勾股定理得，
∵点E是边的中点
∴
∵
∴
∴
∴
过点F作于点P，交于点Q，
则，四边形和都是矩形
∴
∵
∴
∴
∵，
∴
又∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴.
故答案为：.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）原式
；
（2）
.
17．答案：四边形是菱形，理由见解析
解析：∵在四边形中，，
∴，
∵的平分线交于点E，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是菱形.
18．答案：(1)足球的单价为75元，排球的单价为90元
(2)33
解析：（1）设每个足球的进价为x元，则每个排球的进价为元，
根据题意得.
解得.
经检验是原分式方程的解.
∴（元）.
∴篮球的进价为75元，排球的进价为90元.
答：足球的单价为75元，排球的单价为90元；
（2）设该学校可以购进排球a个，则购进足球个，
根据题意，得.
解得.
∵a是整数，
∴，
答：最多可以购进排球33个.
19．答案：(1)同一个三角形中，等边对等角
(2)见解析
解析：（1）根据题意可得，“作法一”中的“依据”是指，同一个三角形中，等边对等角，
故答案为：同一个三角形中，等边对等角；
（2）由作法可得，，，
∴
在和中
∴
∴
∴
而是的半径
∴直线是的切线.
20．答案：(1)120
(2)
(3)600
(4)
解析：（1）（人），
∴这次抽样调查的总人数为120人，
故答案为：120；
（2），
∴“书法”所在扇形的圆心角度数为，
故答案为：；
（3）（人），
∴最想参加“唱歌”的约有600人；
（4）列表如下：
由列表可得共有12种等可能结果，其中恰好选取一男一女的结果有8种，
∴选取的两人恰为一男一女的概率.
21．答案：19米
解析：过点D作，于点F.
根据题意可知.
在中，，
∴.
设米，米，则米，米，
在中，，
即，
解得米，
所以米.
22．答案：(1)
(2)
(3)等腰直角三角形，证明见解析
解析：（1）∵由题意可得，
∵矩形纸片中，，
∴
∴
∴，
故答案为：45°；
（2）∵矩形纸片中，
∴
∵，
∴
∵
∴
∴
∴
∴；
（3）∵
∴
由折叠的性质可得，，
∴
又∵
∴
∴，即
∴
∴
∴，即
又∵
∴
又∵
∴
∴，
∵
∴
∴
∴是等腰直角三角形.
23．答案：(1)，，，
(2)存在，的最大值为
(3)存在，点的坐标为，或
解析：（1）令，则，
解得或，
，，
令，则，
，
设直线的函数表达式为，
将，的坐标代入得，，
解得：，
；
（2）存在，理由如下：
设，则，，
线段上的一个动点，
在轴下方，
，
，
当时，有最大值，最大值为；
（3）存在，点的坐标为，或；
设，，
，，
①当平行四边形对角线为和时，
则，
解得：或（当时，与点重合，不符合题意，舍去）
点的坐标为；
②当平行四边形对角线为和时，
则，
解得：或，
点的坐标为或，
综上所述，点的坐标为，或.
城市
平均数
方差
太原
6℃
0.57
晋中
6℃
1.7
×年×月×日星期日晴
过圆外一点作圆的切线
我学习了圆的有关定理，知道“经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”，并学会了如何用尺规过圆上一点作圆的切线，那么能否用尺规过圆外一点作出圆的切线呢？经过反复思考，我想出了两种作法.具体如下（已知点P是外的一点）：
作法一（如图1）：
（1）连接，作线段的垂直平分线，交于点A；
（2）以点A为圆心，以的长为半径作弧，交于点B；
（3）作直线，则直线是的切线.
证明：如图1，连接.
由作图可知，
∴，.（依据）
在中，∵，
∴.
∴.
∴.
∵是的半径，
∴直线是的切线.
作法二（如图2）：
（1）连接，交于点A，过点A作的垂线；
（2）以点O为圆心，以的长为半径作弧，交直线于点B；
（3）连接，交于点C；
（4）作直线，则直线是的切线.
证明：……
男1
男2
女1
女2
男1
（男2，男1）
（女1，男1）
（女2，男1）
男2
（男1，男2）
（女1，男2）
（女2，男2）
女1
（男1，女1）
（男2，女1）
（女2，女1）
女2
（男1，女2）
（男2，女2）
（女1，女2）