广东省韶关市新丰县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

这是一份广东省韶关市新丰县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题，共5页。
八年级数学试题
注意事项：
1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的考号、姓名、考场号、座位号。用2B铅笔把对应号码的标题涂黑。
3.在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效。
一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各式中，是二次根式的是
A．B．C．D．
2．下列二次根式是最简二次根式的为
A．B．C．D．
3．如题3图，直线，则直线，之间距离是
A．线段的长度B．线段的长度C．线段的长度D．线段的长度
题4图
题3图
4．如题4图，矩形的对角线、相交于点，已知，则等于
A．3B．4C．5D．6
5．下列运算中，正确的是
A．B．C．D．
6．下列根式中可以和合并的是
A．B．C．D．
7．下列运算正确的是
A．B．C．D．
8．如题8图所示，在数轴上找到点，使，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，以长为半径作弧，弧与数轴的交点为，那么点表示的无理数是
A． B．10C．D．13
题10图
题9图
题8图

9．如题9图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，，，则阴影部分的面积是
A．169 B．25C．49D．64
10．如题10图，在平行四边形中，，是的中点，作，垂足在线段上，连接、，则下列结论中错误的是
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
12．已知点的坐标为，则点到原点的距离为 ．
13．计算： ．
14．若，则 ．
15．如题15图，要测量被池塘隔开的，两点间的距离，可以在池塘外选一点，连接，，分别取，的中点，，测得，则的长是 ．
题16图
题15图
16．将矩形按如题16图所示的方式折叠得到菱形若，则的长是 ．

三．解答题三、 解答题（一）：本大题共计3小题，第17题5分，第18题7分，第19题7分，第20题6分，共计25分.
17．如图，小明和小方分别在处同时出发，小明以每小时40千米的速度向南走，小方以
每小时30千米的速度向西走，2小时后，小明在处，小方在处，请求出的距离．
18．计算：
（1）； （2）．
19．已知．
（1）求的值； （2）求的值．
20．如图，在正方形中，点、分别在、上，且，求证：．
四、解答题（二）：本大题共计3小题，每题7分，共计21分.
21．如图，在平行四边形中，点，在对角线上，．
求证：（1）； （2）．
22．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．
（1）截出的两块正方形木料的边长分别为 ， ；
（2）求剩余木料的面积；
（3）如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出
块这样的木条．

23．如图，网格中每个小正方形的边长都为1，的顶点均在网格的格点上．
（1）填空： ， ， ；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）求的面积．
五、解答题（三）：本大题共计2小题，每小题10分，共计20分.
24．如图，在矩形中，，．点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是．连接、、．设点、运动的时间为．
（1）当为何值时，四边形是矩形，请说明理由；
（2）当为何值时，四边形是菱形，请说明理由；
（3）直接写出（2）中菱形的周长和面积，周长是 ，面积是 ．
25．如图1，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角平分线于点．
观察猜想（1）填空：与的数量关系 （提示：取的中点，连接
类比探究（2）如图2，若把条件“点是边的中点”改为“点是边上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．
拓展应用（3）如图3，若把条件“点是边的中点”改为“点是边延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么（1）中的结论是否成立呢？若成立写出证明过程，若不成立请说明理由．