山西省晋中市平遥县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份山西省晋中市平遥县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的相反数的倒数是( )
A.2024B.C.D.
2．党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖1040000000人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五.将数据1040000000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．《清朝野史大观·清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粵之潮州府功夫茶为最.”如图是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是( )
A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同
C.左视图与俯视图相同D.三视图都相同
4．如图为某品牌折叠椅子侧面示意图，，与地面平行，，则( )
A.78°B.73°C.69°D.61°
5．我县文化宫向全县中小学生推出“童心读书会”的分享活动.甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动.甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点.若设乙同学的速度是每分钟x米，则下列方程正确的是( )
A.B.C.D.
6．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图像向右平移2个单位长度后经过原点，则一次函数的图像不经过第( )象限.
A.一B.二C.三D.四
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
8．如图，D，E分别是的边，的点，且，，与交于点O，则的值为( )
A.B.C.D.
9．某学校九年级20名同学参加了学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题宣传进社区活动，以下是参与宣传活动的同学所作宣传活动的场次数，如表所示：
这些参加宣传活动场次数的众数、中位数分别是( )
A.5、6B.5、5C.6、5D.6、6
10．如图，为的直径，点C，D都在上，，若，则的度数为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．分解因式：___________
12．2023年第19届杭州亚运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融合，其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感.如图，若点C可看做是线段的黄金分割点（），，则______.（结果保留根号）
13．如图，过点作轴，垂足为C，轴，垂足为D.，分别交反比例函数（）的图象于点A，B，则阴影部分的面积是________.
14．如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点处前行到达斜坡的底部点C处，然后沿斜坡前行到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点A，B，C，D，在同一平面内，小明同学测得古塔的高度是___________.
15．如图中，，，，点P为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为______.
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）化简代数式，并请你取一个合适的a值，代入化简后的代数式求值；
（3）解方程：.
17．如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，，，.
求证：.
18．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，.
（1）请画出关于y轴对称的；
（2）若与关于原点成中心对称，请直接写出点A的对应点的坐标______.
19．小明和小乐两位同学都是体育爱好者，小明喜欢观看“足球、乒乓球、羽毛球”赛事，小乐喜欢观看“篮球、排球”赛事，他们商定采用抽签的方式确定观看的赛事项目，并制作了五张卡片（这些卡片除赛事名称外，其余完全相同）并将卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.
（1）小乐从五张卡片中随机抽取一张卡片，是他喜欢的赛事的概率是_____.
（2）我们常称足球、排球、篮球为“三大球”，小明先从洗匀后的五张卡片中抽取一张卡片，小乐从剩下的卡片中再抽取一张卡片，求他俩抽取的卡片上都是“三大球”中的赛事项目的概率.
20．如图，已知
（1）在平面内求作一点D，使得以A，B，C，D为顶点且以为对角线的四边形是平行四边形（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）请你说明你的作图主要运用了平行四边形的什么定理？写出完整的定理内容.
21．小王和小丽在物理课学习了水在标准气压的沸点是，据此他两在老师指导下进行了有关食用油的沸点探究活动：
活动主题：有关食用油沸点探究活动.
活动过程：某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度.小王想用刻度不超过的温度计测算出这种食用油沸点的温度.在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：
如果你参与了这个探究学习活动，根据他们的探究情况，请你完成下列任务.
任务一：在直角坐标系中描出了表中数据对应的点.经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温度y（单位：℃）与加热的时间t(单位：s)符合初中学习过的某种函数关系，填空：可能是函数关系；
任务二：请你根据以上判断，求出这种食用油达到沸点前y关于t的函数解析式；
任务三：当加热时，油沸腾了，请推算沸点的温度.
22．综合与实践
问题情境：
在数学活动课上，李老师给同学们提供了一个矩形（如图1），其中，连接对角线，且，要求各小组以图形的旋转为主题开展数学活动.
以下是部分小组的探究过程，请你参与活动并解答所提出的问题：
猜想证明：
（1）如图2，“奋勇”小组将绕点D旋转得到，当点落到对角线上时，与交于点F.试猜想线段与的数量关系，并加以证明；
（2）“勤学”小组在“奋勇”小组的基础上，取的中点E，连接，，试判断四边形的形状，并说明理由；
深入探究：
（3）在绕点D旋转的过程中，当时，求点A与点之间的距离，请你思考此问题，直接写出答案.
23．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.，.
（1）求抛物线的解析式.
（2）在第二象限内的抛物线上确定一点P，使的面积最大，求出点P的坐标.
（3）在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q，使点P，B，M，Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：的相反数是2024，
2024的倒数是，
的相反数的倒数是，
故选：C.
2．答案：C
解析：从右往左数到最后一个非“0”数字是1，
小数点共移动了9个位数，
；
故选：C.
3．答案：A
解析：这个茶杯的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同.
故选：A.
4．答案：B
解析：由题意，得：，
，
，
，
故选B.
5．答案：D
解析：设乙同学的速度是x米/分，可得：
故选D.
6．答案：B
解析：根据题意，将一次函数的图像向右平移2个单位长度后的函数解析式为，
平移后的函数图像经过原点，
，则，
一次函数的图像经过第一、三、四，不经过第二象限，
故选：B.
7．答案：A
解析：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为.
故选：A.
8．答案：D
解析：，，
，
，
，
，
又，
，，
，
，
故选：D.
9．答案：A
解析：因为5出现的次数最多，所以众数是5，
将这组数据按从小到大进行排序后，第10个数和第11个数的平均数即为中位数，
所以中位数是，
故选：A.
10．答案：C
解析：连接，
，
，
，
，
为的直径，
，
.
故选：C.
11．答案：
解析：，
故答案为：.
12．答案：
解析：点C可看作是线段的黄金分割点，，
，
故答案为：.
13．答案：6
解析：点，
，，
.
反比例函数，
，
.
故答案为：6.
14．答案：
解析：过D作于F，于H，
，，
斜坡的斜面坡度，
，
设，，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：.
15．答案：
解析：如图，设PQ，AC交于点D，过点D作于点E，
，
四边形是平行四边形，
，，
当时，PD取得最小值，即PQ最小，
当P、E重合时，PD最小，
，，，
，，
又，
，
，即，
，
.
故答案为：.
16．答案：（1）
（2），（答案不唯一）
（3），
解析：（1）原式
；
（2）原式
，
由题意可知，，，即，
当时，原式；
（3），
，，，
则，
，
，.
17．答案：见解析
解析：，
，
即，
，
，
，
，
.
18．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）如图所示，即为所求.
（2）与关于原点成中心对称，
点的对应点的坐标，
故答案为：.
19．答案：（1）
（2）他俩抽取的卡片上都是“三大球”中的赛事项目的概率为
解析：（1）小乐从五张卡片中随机抽取一张卡片，是他喜欢的赛事的情况有2种，
是他喜欢的赛事的概率是，
故答案为：；
（2）设足球－A、乒乓球－B、羽毛球－C，篮球－D、排球－E，
画树状图如下：
由树状图知，共有20种等可能结果，其中他俩抽取的卡片上都是“三大球”中的赛事项目的有6种结果，
则他俩抽取的卡片上都是“三大球”中的赛事项目的概率为.
20．答案：（1）见解析
（2）作图主要运用了平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
解析：（1）分别以点A、C为圆心，、长为半径画弧，两弧交点为点D，连接、，
四边形即为所求作.
（2），，
四边形是平行四边形.
即：作图主要运用了平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
21．答案：任务一：一次
任务二：
任务三：
解析：任务一：由表格中两个变量对应值的变化规律可知，时间每增加，油的温度就升高，
故可知可能是一次函数关系，
故答案为：一次；
任务二：设这个一次函数的解析式为，
当时，；当时，，
，
解得，
y关于t的函数解析式为；
任务三：当时，
答：当加热时，油沸腾了，推算沸点的温度为.
22．答案：（1），理由见解析
（2）菱形，理由见解析
（3）6或
解析：（1），
证明：四边形是矩形，
，
又，
，，
由旋转可得，，
是等边三角形，
，
；
（2）四边形是菱形.
理由：由（1）得是等边三角形，
，
由旋转得，，，，
，
，
又，
，
，点E是线段的中点，
，
又，，，
，
又，
，
与互相平分，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形；
（3）如图所示，当点在上方时，连接，
，
，
由旋转可得，，，，
，
，
，
，
点A，，三点共线，
，
，，
；
如图所示，当点在线段下方时，
由旋转可得，，，
，
，
，
，
是等边三角形，
.
综上所述，当时，点A与点之间的距离为6或.
23．答案：（1）
（2）
（3）或或
解析：（1），，
，即，
解得：，，
，，，
把，，代入中，得：
，解得：，
抛物线的解析式为；
（2）如图，连接，，，过点P作y轴的平行线交于点H，
设直线的表达式为，
把，代入得：
，解得：，
直线的表达式为，
设点，则点，
，
，
的面积有最大值，最大值为，此时
把代入得，，
点P的坐标为；
（3），
抛物线的对称轴为直线，
若为平行四边形的对角线，
如图，此时，，此时P、Q关于直线对称，
点P的坐标为
；
如图，，，此时P、Q关于直线对称，
点P的坐标为，
；
如图，，，此时点Q的纵坐标等于点P的纵坐标的相反数，
点Q的纵坐标为，
把代入中，得：，
解得：或（舍），
点Q的坐标为；
如图，，，此时点Q的纵坐标等于点P的纵坐标的相反数，
点Q的纵坐标为，
把代入中，得：，
解得：（舍）或，
点Q的坐标为；
综上：点Q的坐标为或或.
参加宣传活动场次
4
5
6
7
8
人数
2
6
5
4
3
时间t/s
0
10
20
30
40
油温y/℃
10
30
50
70
90