山西省晋中市榆次区2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份山西省晋中市榆次区2023届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．实数2，，，0中，最小的数是（）
A．2B．C．D．0
2．下列是小红借助旋转、平移或轴对称设计的四个图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（）
A．B．B．B．
4．目前，纳米技术广泛应用于光学、医药、信息通讯等领域．纳米丝是一个广义上的概念，通常5微米以下的材料均可以称作纳米丝．已知1纳米是1米的十亿分之一，某种纳米丝的平均直径为25纳米，该数据用科学记数法可以表示为（）
A．米B．米C．米D．米
5．中国人对方程的研究有着悠久的历史，宋元时期中国古代数学家创立了一种列方程的方法，这种方法的代表作是数学家李冶写的《测圆海镜》，书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”．这种古代列方程的方法是（）
A．天元术B．四元术C．正负术D．割圆术
6．某学校为落实立德树人，发展素质教育，加强劳动教育，需要招聘一位劳动教师，现对甲、乙、丙三名候选人进行了测试．他们的各项测试成绩如右表所示．根据实际需要，学校将学历、笔记、上课、现场答辨四项测试得分按1：3：4：2的比例确定个人的综合测试成绩，那么将被录用的是（）
A．甲B．乙C．丙D．不确定
7．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的是（）
A．B．
C．D．
8．将某抛物线向右平移1个单位，再向上平移4个单位后得到的表达式为，则原抛物线的表达式为（）
A．B．C．D．
9．小亮新买了一盏亮度可调节的台灯（图①），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流是电阻的反比例函数，其图象如图②所示．下列说法正确的是（）
A．电流随电阻的增大而增大B．电流与电阻的关系式为
C．当电阻为时，电流I为0.5AD．当电阻时，电流I的范围为
10．如图，点O为的AB边上的一点，经过点B且恰好与边AC相切于点C，若，，则阴影部分的面积为（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．计算：的结果为______．
12．某生物学习小组进行了绿豆发芽试验，在同等实验条件下，统计结果如下：
随着绿豆的增多，发芽的频率将会稳定在______附近（结果精确到0.01）．
13．在卡塔尔世界杯上，来自中国制造的主体育场馆“大金碗”——卢塞尔体育场（图①），融合了许多黑科技，球场顶棚采用环保膜材料，既可以为观众提供遮阳，又能够给球场草地带来阳光．膜的材料结构是由许多正六边形交织而成的，正六边形ABCDEF（图②）中，为______°．
14．如图①是小明家使用的挂钩，起初按照图②的方式（）挂在墙上，A，B为钉子所在位置，且；为了增加挂钩之间的空隙，调整为图③的方式（），两颗钉子A，B间的距离增加了______cm．（用含根号的式子表示）
15．如图，在中，，，，延长AB到点D，使，分别过点B，D作，，连接CE，点M，N分别是CE，AD的中点，连接MN，则______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：；
（2）下面是小敏同学化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：原式……第一步
……第二步……第三步．……第四步
任务一：填空：①第一步中分母的变形用到的公式是______；
②第______步开始出现错误，错误的原因是______；
任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果．
17．（7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，．
（1）实践与操作：利用尺规作的平分线，交BC于点E（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
（2）猜想与证明：试猜想线段AD，DC，BE的关系，并加以证明．
18．（10分）【问题情境】大自然中的植物千姿百态，如果细心观察，就会发现：不同植物的叶子通常有着不同的特征，如果我们用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？“数智”小组的四位同学开展了“利用树叶的特征对树木进行分类”的项目化学习活动．
【实践发现】同学们从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取10片，通过测量得到这些树叶的长和宽（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
【实践探究】分析数据如下：
【问题解决】（1）上述表格中：______，______；
（2）①这两种树叶从长宽比的方差来看，______树叶的形状差别较小；
②该小组收集的树叶中有一片长为11.5cm，宽为5cm的树叶，这片树叶来自于______树的可能性大；
（3）该小组准备从四位成员中随机选取两名同学进行成果汇报，请用列表或画树状图的方法求成员小颖和小娜同时被选中的概率．
19．（8分）某学校为了改善办学条件，决定修缮学校体育场看台．看台的侧面如图中阴影部分所示，有五级高度相等的小台阶．已知看台高为2米，现要用不锈钢材料做一个扶手AB及两根与地面FG垂直且长度都为1米的架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且．图中所有点在同一竖直平面内．
（1）求点D与点C的高度差DH；
（2）求所用不锈钢材料的总长度（即）．（参考数据：，，）
20．（7分）小颖和小兰约定周末到体育公园打网球．她们到体育公园的距离分别是1800米，300米．小颖准备骑自行车，小兰准备步行，已知小颖骑自行车的速度是小兰步行速度的3倍，若二人同时到达，小颖需提前5分钟出发，求小兰步行的速度．
21．（8分）阅读与思考
下面是小明同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．
任务：
（1）请补充完整小明的日记：①______，②______，③______，④______，⑤______；
（2）解决问题：若多项式是一个完全平方式，利用以上结论求出n的值．
（3）除因式分解外，初中数学还有许多知识的学习中也用到了完全平方公式，例如：用配方法解一元二次方程．请你再举出一例．
22．（12分）问题情境：在综合实践课上，同学们以“正方形的旋转”为主题开展活动．如图①，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，边长分别是12和13，将顶点A与顶点E重合，正方形EFGH绕点A逆时针方向旋转，连接BF，DH．
初步探究：（1）试猜想线段BF与DH的关系，并加以证明；
（2）如图②，在正方形EFGH的旋转过程中，当点F恰好落在BC边上时，连接CG，求线段CG的长；
（3）在图②中，若FG与DC交于点M，请直接写出线段MG的长．
23．（13分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．点E为线段BC上的一点，直线AE与抛物线交于点H．
（1）直接写出A，B，C三点的坐标，并求出直线BC的表达式；
（2）连接HB，HC，求面积的最大值；
（3）若点P为抛物线上一动点，试判断在平面内是否存在一点Q，使得以B，C，P，Q为顶点的四边形是以BC为边的矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
2023数学参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．12．0.9513．12014．15．
三、解答题（本大题含8个小题，共75分）
16．（本题10分）（1）解：原式
（2）任务一：①平方差公式（或；②二，没有通分；
任务二：．
17．（本题7分）解：（1）
如图所示，射线DE即为所求；（说明：尺规作图并保留痕迹1分，标明字母、写结论1分）
（2）．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴，．∴．∵DE平分，∴，∴，∴．∴．
18．（本题10分）解：（1）2.15，1.5；
（2）柳，杨；
（3）四名同学用A，B，C，D表示，其中A表示小颖，B表示小娜，根据题意，列表如下：
由列表（或树状图）可知共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中小颖和小娜同时被选中的结果共有2种．
∴（小颖和小娜同时被选中）．
19．（本题8分）解：（1）米答：点D与点C的高度差DH为1.6米．
（2）解法一：如图1，过点B作于点M，则四边形CBMH为矩形，∴米，∴米．∵在中，，，∴米．∴米．
答：所用不锈钢材料的总长度为6米．
解法二：如图2，连接CD，由，，得四边形ADCB是平行四边形，∴，．∵在中，，，∴米．∴米．
答：所用不锈钢材料的总长度为6米．
20．（本题7分）解：设小兰步行的速度为x米/分，
根据题意得，，解得：．经检验，是原方程的解，
答：小兰步行的速度为60米/分．
21．（本题8分）解：（1）①，②，③，④有两个相等的实数根，⑤一个；
（2）由（1）得：，解得：；
（3）分式化简，二次函数由一般式化为顶点式等（答案不唯一，合理即可）．
22．（本题12分）解：（1），；
证明：∵四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，∴，，，．∴．∴．∴，．
如图1，延长BF与HD交于点K，∵，∴．
∵，∴．∴．∴．
（2）解法一：如图2，连接AC，AG，∵在中，，，，∴，在正方形ABCD中，，∴．
同理：在正方形EFGH中，，．
∴，．∴．∴．∵，∴．
解法二：如图3，过点G作交BC的延长线于点K，∵在中，，，，∴．∵，，∴，．∴．∴．∴，．∴．∴．∴在中，．
（3）．
23．（本题13分）解：（1），，，设直线BC的表达式为，则，解得，∴；
（2）过点H作轴于点M，交BC于点K，设点H的坐标为，则点K的坐标为，∴．∴．
∵，，∴当时，面积最大，最大值为8．
（3）点Q的坐标为，．
测试项目
测试成绩
甲
乙
丙
学历
7
8
8
笔试
9
7
9
上课
8
8
7
现场答辩
8
9
8
试验种子粒数
100
400
600
1000
2000
3000
发芽种子粒数
96
382
570
948
1908
2850
发芽的频率
0.960
0.955
0.950
0.948
0.954
0.950
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
杨树叶的长宽比
2
2.4
2.1
2.4
2.8
1.8
2.4
2.2
2.1
1.7
柳树叶的长宽比
1.5
1.6
1.5
1.4
1.5
1.4
1.7
1.5
1.6
1.4
平均数
中位数
众数
方差
杨树叶的长宽比
2.19
2.4
0.0949
柳树叶的长宽比
1.51
1.5
0.0089
×年×月×日星期六
关于完全平方式的思考
完全平方公式在代数式学习的过程中运用非常广泛．今天我在复习因式分解时也运用到了这一公式，并且我和同桌王华都有新的发现：
练习：将下列各式因式分解：
①；②；
我的探索发现：观察以上两个多项式的系数，发现了如下规律：
；
若多项式是完全平方式，则系数a，b，c之间存在的关系式为③；
王华的探索发现：
若多项式是完全平方式，也可以看作是一元二次方程根的情况为④时；还可以看作抛物线与x轴有⑤个交点时．
数学真是魅力无穷！知识之间存在许多关联，平日我们要多探索与体会．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
C
B
A
A
C
B
D
D
A
B
C
D
A
B
C
D