湖南省邵阳市邵东市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份湖南省邵阳市邵东市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在，，0，1这四个有理数中，最小的数是( )
A.B.C.0D.1
2．如图是由长方体和圆柱体组成的几何体，则它的主视图是( )
A.B.C.D.
3．芯片是指内含集成电路的硅片，在我们日常生活中的手机、电脑、电视、家用电器等领域都会使用到，它是高端制造业的核心基石.目前我国的芯片制造工艺已经达到了（纳米），已知，将用科学记数法可表示( )m.
A.B.C.D.
4．下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.
5．如图1所示的是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以点O为圆心，分别以，的长为半径，圆心角的扇面.若，，则阴影部分的面积为( )
A.B.C.D.
6．《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程( )
A.B.C.D.
7．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值.“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用.比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”.已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想使动力不超过，则动力臂（单位：m）需满足( )
A.B.C.D.
8．如图，是的直径，与相切于点A，，的延长线交于点P，则的度数是( )
A.B.C.D.
9．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若，，则的度数为( )
A.B.C.D.
10．如图，E是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点P，F分别是，的中点.若，则下列结论错误的是( )
A.的最小值为B.的最小值为
C.周长的最小值为6D.四边形面积的最小值为
二、填空题
11．分解因式：______.
12．睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容.某老师了解到某班40位同学每天睡眠时间（单位：小时）如下表所示，则该班级学生每天的平均睡眠时间是___小时.
13．如图，“中国七巧板”是由七个几何图形组成的正方形，其中1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平行四边形.一只体型微小的小虫在七巧板上随机停留，则刚好停在6号板区域的概率是___________.
14．已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为_____.
15．如图，矩形中，，.在边上取一点E，使，过点C作，垂足为点F，则的长为________.
16．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则___________.
17．如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使，落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a、b，则_____.
18．如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点，连接、，与相交于点H.给出下列结论：
①；
②；
③，
④.
其中正确的为_____.（填序号）
三、解答题
19．计算：.
20．先化简，再求值：，其中.
21．如图，在等边中，点D，E分别在边，上，且，与交于点F.求证：.
22．1996年，国家卫生部、国家教育部、团中央、中国残联等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，确定每年6月6日为“全国爱眼日”.2022年6月6日，某中学在全校七、八年级共1200名学生中开展“全国爱眼日”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）.相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：5，5，5，5，6，6，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，10，10，10.
七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）估计该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，你认为两个年级“全国爱眼日”知识竞赛的学生成绩谁更优异.（一条理由即可）
23．党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”.某校为响应二十大报告的育人精神，进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，该校计划从体育用品商场购买乒乓球拍和羽毛球拍用于“阳光体育大课间”和学生社团活动.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多30元，且用1000元购买乒乓球拍的数量和用2000元购买羽毛球拍的数量一样.
（1）求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的价格；
（2）学校计划采购乒乓球拍和羽毛球拍共计100副，且乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍数量的2倍，求最多购买乒乓球拍多少副.
24．2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入中国空间站.如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A处时，从位于地面C处的雷达站测得仰角为；后飞船到达B处，此时从C处测得仰角为.已知飞船从A处到B处的平均速度为，求雷达站C到飞船发射点O的距离.（结果精确到，）
25．如图，以边的边为直径作圆O，交于D，E在弧上，连接、、，若.
（1）求证：为切线；
（2）求证：；
（3）若点E是弧的中点，与交于点F，当，时，求的长.
26．定义：在平面直角坐标系中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”.
（1）如图①，矩形的顶点坐标分别是，，，，在点，，中，是矩形ABCD“梦之点”的是______；
（2）如图②，已知点A，B是抛物线上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点.连接，，，判断的形状并说明理由.
（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，点Q为平面内一点，是否存在点P、Q，使得以为对角线，以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：，，
又，
，
在，，0，1这四个有理数中，
，
最小的数是，
故选：A.
2．答案：A
解析：从正面看，底层是长方形，上层的右边是一个小正方形.
故选：A.
3．答案：D
解析：由题意得
在1前面有9个0，
在1前面有8个0，
.
故选：D.
4．答案：C
解析：，故A选项不符合题意；
，故B不选项符合题意；
，故C选项符合题意；
，故D选项不符合题意.
故选：C.
5．答案：B
解析：如图是以点O为圆心，分别以，的长为半径，圆心角的扇面，且，，
，
∴阴影部分的面积为.
故选：B.
6．答案：D
解析：设边衬的宽度为x米，根据题意，得
，
故选：D.
7．答案：D
解析：阻力和阻力臂的函数关系式为，
点在该函数图象上，
，
解得，
阻力和阻力臂的函数关系式为，
，
，
当时，，
小明想使动力不超过，则动力臂（单位：m）需满足，
故选：D.
8．答案：A
解析：与相切于点A，
，即，
，
，
，
即的度数是.
故选：A.
9．答案：B
解析：光线平行于主光轴，
，又，
，
，
，
，
故选：B.
10．答案：A
解析：如图所示，
延长，，
依题意，
是等边三角形，
P是的中点，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
则P为的中点
如图所示，
设，的中点分别为G，H，
则，，
当E点在上运动时，P在上运动，
当E点与F重合时，即，
则Q，P，F三点共线，取得最小值，此时，
则，
C，D到的距离相等，
则，
此时
此时和的边长都为2，则，最小，
，
，
或者如图所示，作点B关于对称点，则，则当A，P，三点共线时，，
此时
故A选项错误，
根据题意可得P，Q，F三点共线时，最小，此时，则，故B选项正确；
周长等于，
即当最小时，周长最小，
如图所示，作平行四边形，连接，
，，则，
如图，延长，，交于点N，
则，，
是等边三角形，
，
在与中，
，
，
，
，
，
，则，
是直角三角形，
在中，，
当时，最短，，
，
周长的最小值为，故C选项正确；
，
四边形面积等于，
当的面积为0时，取得最小值，此时，D，G重合，C，H重合
四边形面积的最小值为，故D选项正确，
故选：A.
11．答案：
解析：.
故答案为：.
12．答案：9.1
解析：（小时），
即该班级学生每天的平均睡眠时间是9.1小时.
故答案为：9.1.
13．答案：
解析：设围成的正方形的边长为a，
则正方形的对角线长为，
五号板的直角边为，
六号板的一边为，另一边为：，
六号板的面积为，
正方形的面积为：，
所以停在1号板区域的概率是，
故答案为：.
14．答案：1
解析：，
得，
，
，
解得，
故答案为：1.
15．答案：
解析：矩形中，，，
，，
又，
，
，
，，
，，
，
在和中
，
，
.
故答案为：.
16．答案：
解析：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
，
.
故答案为：.
17．答案：
解析：正方形和正方形的面积分别为7和9，
，，
，，
.
故答案为：.
18．答案：①②④
解析：①四边形为正方形，为对角线；
；
，，；
是等边三角形；
，°；
；
在中，；
，
，
，，
，
为等边三角形，
，
，
即，
，
故结论①正确.
②，，
，
，
故结论②正确.
③过点H作于T，于K，如图所示：
，
四边形为矩形，
，
在中，，
，
由勾股定理得：，
，
，，
，
故结论③不正确.
④，
，
又，
，
，
，
又，，
，
故结论④正确；
综上所述：正确的结论是①②④；
故答案为：①②④.
19．答案：
解析：原式
.
20．答案：，
解析：
当时，原式.
21．答案：见解析
解析：证明：是等边三角形，
，，
在与中，，
，
.
22．答案：（1）7.5；7；7
（2）330人
（3）七年级“全国爱眼日”知识竞赛的学生成绩更优异，理由见解析
解析：（1）由统计图与已知数据可得：，，.
故答案为：7.5；7；7；
（2）（人），
答：该校七、八年级共1200名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数约为330人；
（3）七年级“全国爱眼日”知识竞赛的学生成绩更优异，理由如下，
七年级的中位数与合格率高于八年级的中位数与合格率，
七年级“全国爱眼日”知识竞赛的学生成绩更优异.
23．答案：（1）每副乒乓球拍的价格是30元，每副羽毛球拍的价格是60元
（2）最多购买乒乓球拍66副
解析：（1）设每副乒乓球拍的价格是元，则每副羽毛球拍的价格是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解且符合题意，
（元）.
答：每副乒乓球拍的价格是30元，每副羽毛球拍的价格是60元；
（2）设购买乒乓球拍m副，则购买羽毛球拍副，
根据题意得：，
解得：，
又m为正整数，
m的最大值为66.
答：最多购买乒乓球拍66副.
24．答案：
解析：由题意得
，
，
，
，
，
设，
在中，
，
，
，
解得：；
故雷达站C到飞船发射点O的距离.
25．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）
解析：（1）证明：为直径，
，
，
，，
，
，即，
是直径，
为切线.
（2）证明：，，
，
，
，
，
（3），，
，
，
，
在中，，
在中，，
过点F作，垂足为点G，如图，
点E是弧的中点，
，
，
，，
，
，
又，
.
26．答案：（1），
（2）是直角三角形
（3）点P的坐标为或
解析：（1）矩形的顶点坐标分别是，，，，
矩形的“梦之点”满足，，
点，是矩形的“梦之点”，不是矩形的“梦之点”.
（2）点A，B是抛物线上的“梦之点”，
，
解得：，，
当时，，当时，，
，，
，
顶点，
，，，
，
是直角三角形.
（3）由（2）可得，，
设直线的解析式为：，
将代入得：，
解得：，
直线的解析式为：，
以为对角线，以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，
，
点P、Q在直线上，
点P在二次函数上，
联立，
解得：，，
点P的坐标为或.
睡眠时间
8小时
9小时
10小时
人数
6
24
10
年级
七年级
八年级
平均数
7.4
7.4
中位数
a
b
众数
7
c
合格率
85%
80%