湖南省邵阳市邵阳县2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份湖南省邵阳市邵阳县2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年初中学业水平模拟考试试题卷（二）
数学
温馨提示：
（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分；
（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；
（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．的倒数是（ ）
A．―3 B．3 C． D．
2．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．早上李奶奶从家出发去超市买菜，付完钱后发现提不动，于是叫了滴滴打车回家.若设李奶奶离开家的距离为y（米），离家时间为x（分钟），则反映该情景的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
4．病毒很小，多数单个病毒粒子的直径在100nm左右（已知1nm=0.000000001m），也就是说，把10万个左右的病毒粒子排列起来才可能用肉眼勉强看得到，单个病毒粒子的直径用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．将多项式因式分解，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．某农场决定从甲、乙、丙三种型号的小麦中选择一种进行种植，已知甲、乙、丙三种型号的亩产量相同，甲的方差为0.52，乙的方差为0.47，丙的方差为0.51，请问种植哪种型号的小麦最合适（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
7．已知等腰三角形的三边x、y、z满足，则a的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．2或4
8．如图（一），将一块含有45°角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置（直角顶点在直尺的一条长边上），如果∠1=65°，那么∠2为（ ）

A．65° B．45° C．30° D．20°
9．如图（二）所示，在中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E、D两点，且，，则的周长是（ ）

A．10 B．11 C．12 D．13
10．若方程组的解满足，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11．-5的绝对值是______．
12．将因式分解为______．
13．某校有数学教师52人，将他们的年龄分成3组，在40岁以上的组内有13名教师，则这个组的频率是______．
14．如图（三），在中，，AE平分外角∠DAC，∠DAE=70°．则∠C的度数为______．

15．将长方形纸片按如图（四）方式折叠，EF，FG为折痕，则∠EFG的度数为______．

16．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．
17．为响应国家惠农政策，某品牌插秧机经过两次降价后，零售价由2000元/台降至1280元/台，则平均每次降价的百分率为______．
18．已知如图（五），平面直角坐标系中，一条直线与抛物线相交于、两点，求当时的x的取值范围是______．

三、解答题（本大题共有8个小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中x，y互为相反数，且x是倒数是它本身的自然数．
21．如图（六），AC与BD相交于点E，已知，，求证：．

22．自我国全面放开疫情管控以来，人们迫切的想要来一场说走就走的旅行，据调查，某市在五一期间出行选用交通工具的情况如下：

（1）本次共调查的人数为______人，统计图中乘坐其它交通工具的百分比是______
（2）补全条形统计图；
（3）关于出行方式，你有什么其它建议？写出一条你的建议．
23．某景区为了方便游客能有更好的旅游体验，特意在每个景点放置了导览图，让游客能有效规划好游览路线，也能准确的找到自己的位置，如图（八）是导览图的侧面截图，已知，，，，四边形DEFG为矩形，且，请试求导览图的最高点A距离地面EF的高（结果保留一位小数，参考数据：，，，）．

24．随着新能源汽车的普及，为节省运输成本，某汽车运营公司计划购进A型与B型两种品牌的新能源汽车，若购进A型汽车2辆，B型汽车3辆，共花费140万元；若购进A型汽车8辆，B型汽车14辆，共花费620万元．
（1）A型与B型汽车每辆的进价分别是多少万元？
（2）该公司计划购进A型与B型两种汽车共10辆，费用不超过290万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请给出最节约成本的方案，并求出该方案所需费用．
25．如图（九），已知AB是的直径，D是上一点，且．求证：CB是的切线；

26．如图（十），已知抛物线过平面直角坐标系中、、三个点．
（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标．
（2）如图②连接BC、BD、CD，求的面积．
（3）点P是抛物线上的一点，已知，求满足条件的P点的坐标．








2023年九年级模拟考试（二）
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1—5小题．CAABC 6—10小题．BCDBA
二.填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）
11．5， 12．， 13．0.25，
14．70°， 15．90°， 16．―2或6，
17．20%， 18．或．
三、解答题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）
19．原式（每对1个1分）
20．原式
∴
由x，y互为相反数，且x是倒数是它本身的自然数
可得，．
把，代入原式得
．
21．证明：由题可知，
，①
所以
所以，
所以
即② 又BC公共
所以
22．（1）2000，5%；（2）略；（3）可以选择徒步或者骑自行车旅行，这样更环保，（答案不唯一）
23．解：过点B作交GD的延长线于点N
过点A作于点H，
作DG的平行线BM，AH与BM相交于点M
所以，，
由题可知，，
所以
因为
所以
因为，
所以
因为
所以（M）
即导览图的最高点A距离地面EF的高约为1.7米

24．解：
（1）设A型与B型汽车每辆的进价分别是x万元、y万元
解得
（2）设购进A型汽车a辆，则购进B型汽车辆
解得，
又a需为正整数，所以a取2、3、4
因为25<30，所以当a取4时成本最低
最低价为：（万元）
即最低需要280万元
25．解：连接OD，
因为AB是的直径
所以
因为，
所以
又
所以
则
因为
所以
所以
所以
因为，OC公共
所以（SAS）
所以，
又点B在上
所以CB是的切线
26．解：（1）设抛物线的表达式为
把、、代入得 解得
所以
整理得
所以顶点D的坐标为
（2）设直线CD的表达式为
把，代入得 解得
所以
直线与x轴交于点E，
当时， 即，所以
所以，过点D作轴于点F，
则．
（3）因为
；
所以为直角三角形，
又，即点D满足条件，
延长DB至点H，使得，易得
连接CH交拋物线于点P，所得的．
设直线CH的表达式为
把，代入得 解得
所以则与的交点为
解得或，当时， 所以
满足条件的P点的坐标有，