数学八年级下册第六章 平行四边形3 三角形的中位线复习练习题

这是一份数学八年级下册第六章 平行四边形3 三角形的中位线复习练习题，共10页。
知识点 三角形中位线的概念和性质
1.(2023安徽蚌埠月考)如图,BD是△ABC的中线,E、F分别是BD,BC的中点,连接EF,若EF=2,则AD的长为( )
A.2 B.3
C.4 D.5
2.(2023湖北襄阳阶段练)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24,△OAB的周长为18,则EF的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4

3.(2023江苏连云港新海实验中学三模)如图,EF是△ABC的中位线,BD平分∠ABC交EF于点D,若AE=3,DF=1,则边BC的长为( )
A.7 B.8
C.9 D.10
【新考向·尺规作图】(2023广东深圳月考)如图,在Rt△ABC中,∠C
=90°,AC=6,BC=8,D,E分别是BC,AC的中点,连接DE.以点A为圆心,
适当长为半径作弧,分别交AC,AB于点M,N;以点D为圆心,AM的长为半径作弧交DE于点P;以点P为圆心,MN的长为半径作弧,交前面的弧于点Q;作射线DQ交AB于点F,则AF的长为( )
A.3 B.4
C.5 D.6
5.【教材变式·P152随堂练习T2】某居民小区为了美化居住环境,要在一块三角形空地上围一个四边形花坛(如图所示).已知四边形BCFE的顶点E,F分别是边AB,AC的中点,测得EF=8米,∠B=∠C=60°,则四边形花坛BCFE的周长是 .
6.如图,已知▱OABC的顶点O(0,0),对角线AC,OB的交点D的坐标为(3,1),点E(5,1)是边AB的中点,则点A的坐标为 .

7.(2023黑龙江哈尔滨期中)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,P是对角线BD的中点,E、F分别是边AB、CD的中点,∠PEF=20°,∠ADB=78°,则∠CBD的度数是 .
8.【新独家原创】如图,等边三角形ABC中,AB=6,E、F为边AC的三等分点,点D是AB边的中点,则DF= .
9.(2023湖南长沙开福三模)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,E,F分别是AC,BC的中点,延长AB至点D,使BD=12AB,连接BE,EF,ED,FD,ED交BC于点O.
(1)证明:BF与ED互相平分;
(2)若AB=8,CF=6,求ED的长.
能力提升全练
10.(2023山东济南南部山区期中,7,★★☆)如图,在▱ABCD中,点E为边BC的中点,对角线AC与BD相交于点O,且△ABC的周长为16,连接OE,则△OEC的周长为( )
A.5 B.5.5 C.6 D.8
11.(2023四川泸州中考,7,★★☆)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点P,E是PD的中点,若AD=4,CD=6,则EO的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
12.【构造中位线】(2022陕西渭南富平期末,23,★★☆)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是边DC、AB的中点,FE的延长线分别交AD、BC的延长线于点H、G,求证:∠AHF=∠BGF.
素养探究全练
13.【抽象能力】有一边长为10 m的等边△ABC,某人从边AB的中点P出发,沿平行于BC的方向运动到AC边上的点P1,然后从P1沿平行于AB的方向运动到BC边上的点P2,再从点P2沿平行于AC的方向运动到AB边上的点P3,如图1,则此人至少要运动 m,才能回到点P;如果此人从AB边上任意一点P出发,按照上面的规律运动,如图2,则此人至少走 m,才能回到起点.

答案全解全析
基础过关全练
1.C ∵BD是△ABC的中线,∴AD=CD,∵E、F分别是BD,BC的中点,∴EF=12CD,∴AD=CD=2EF=4.故选C.
2.C ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO,
∵AC+BD=24,∴AO+BO=12,∵△OAB的周长是18,
∴AB=18-(AO+BO)=18-12=6,∵点E,F分别是线段AO、BO的中点,∴EF是△OAB的中位线,∴EF=12AB=3.故选C.
B ∵EF是△ABC的中位线,AE=3,∴EF∥BC,BC=2EF,BE=AE=3,∴∠EDB=∠DBC,∵BD平分∠EBC,∴∠EBD=∠DBC,
∴∠EDB=∠EBD,∴ED=BE=3,∵DF=1,∴EF=ED+DF=3+1=4,
∴BC=8,故选B.
C 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=AC2+BC2=62+82=10,∵D,E分别是BC,AC的中点,∴DE=12AB=5,DE∥AB,
∴∠CED=∠A,由作图可知∠EDF=∠A,∴∠CED=∠EDF,∴AE∥DF,∴四边形AFDE是平行四边形,∴AF=DE=5,故选C.
5.40米
解析 ∵E,F分别是边AB,AC的中点,EF=8米,
∴BC=2EF=16米,
∵∠B=∠C=60°,∴△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC=16米,
∴BE=12AB=8米,CF=12AC=8米,
∴四边形花坛BCFE的周长是BC+CF+EF+BE=16+8+8+8=40(米).
6.(4,0)
解析 ∵四边形OABC为平行四边形,对角线AC,OB的交点为D,
∴OD=BD,
∵点E是边AB的中点,∴DE∥OA,且DE=12OA,
∵D(3,1),E(5,1),∴DE=2,∴OA=4,
∵O(0,0),∴A(4,0).
7.38°
解析 ∵点P是对角线BD的中点,点E、F分别是边AB、CD的中点,
∴PE=12AD,PE∥AD,PF=12BC,PF∥BC,
∵AD=BC,∴PE=PF,
∴△PEF是等腰三角形,∴∠PFE=∠PEF=20°,
∴∠EPF=180°-∠PFE-∠PEF=140°,
∵PE∥AD,∴∠BPE=∠ADB=78°,
∴∠DPF=∠BPE+∠EPF-180°=38°.
∵PF∥BC,∴∠CBD=∠DPF=38°.
8.7
解析 如图,过B作BH⊥AC于H,
∵△ABC是等边三角形,AB=6,
∴AH=CH=3,
在Rt△ABH中,BH=AB2-AH2=33,
∵E、F为边AC的三等分点,
∴AF=FE=EC=2,∴EH=CH-CE=3-2=1,
在Rt△BHE中,BE=BH2+HE2=(33)2+12=27,
易知DF为△ABE的中位线,
∴DF=12BE=7.
9.解析 (1)证明:∵E、F分别是AC、BC的中点,
∴EF∥AB,EF=12AB,
∵点D在AB的延长线上,BD=12AB,
∴EF∥BD,EF=BD,
∴四边形BDFE是平行四边形,
∴BF与ED互相平分.
(2)∵∠ABC=90°,EF∥AB,
∴∠OFE=180°-90°=90°,
∵AB=8,CF=6,∴EF=12AB=4,BF=CF=6,
∵BF与ED互相平分,
∴OF=OB=12BF=3,
∴OE=EF2+OF2=42+32=5,
∴ED的长为2×5=10.
能力提升全练
10.D ∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,∵点E为边BC的中点,∴CE=BE,OE是△ABC的中位线,∴OE=12AB,∴△OEC的周长=OC+OE+CE=12(AC+AB+BC)=12×16=8,故选D.
11.A ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD=6,DO=BO,∴∠CDP=∠APD,
∵DP平分∠ADC,∴∠ADP=∠CDP,∴∠ADP=∠APD,∴AP=AD=4,∴BP=AB-AP=6-4=2,∵E是PD的中点,
∴OE=12BP=1.故选A.
12.证明 如图,连接BD,取BD的中点P,连接EP,FP,
∵E、F、P分别是DC、AB、BD的中点,
∴EP是△BCD的中位线,PF是△ABD的中位线,
∴EP=12BC,EP∥BC,PF=12AD,PF∥AD,
∴∠AHF=∠PFE,∠BGF=∠FEP,
∵AD=BC,
∴PF=PE,
∴∠PFE=∠PEF,
∴∠AHF=∠BGF.
素养探究全练
13.15;30
解析 ∵PP1∥BC,P1P2∥AB,PP2∥AC,
∴四边形BPP1P2是平行四边形,四边形PP1CP2是平行四边形,
∴PP1=BP2=P2C=12BC=12×10=5 m,
同理可得P2P1=5 m,P2P=5 m,
∴PP1+P2P1+P2P=15 m,
∴此人至少要运动15 m,才能回到点P.
当此人从AB边上任意一点出发时,
同理可证:四边形BPP1P2是平行四边形,四边形PP1CP5是平行四边形,四边形AP3P2P1是平行四边形,四边形APP5P4是平行四边形,四边形P3P4CP2是平行四边形,
∴PP1=BP2,P1P2=BP,PP5=P1C,P4P5=AP,P2P3=AP1,P3P4=P2C,
∴PP1+P1P2+P2P3+P3P4+P4P5+P5P=BP2+BP+AP1+P2C+AP+P1C=
AB+AC+BC=30 m,
∴此人至少要走30 m,才能回到起点.