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山东省菏泽市鲁西新区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 （原卷版+解析版）
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这是一份山东省菏泽市鲁西新区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题 （原卷版+解析版），文件包含山东省菏泽市鲁西新区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、山东省菏泽市鲁西新区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
1.本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟.
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上.
3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再进涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.
4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. （笛卡尔爱心曲线）B. （蝴蝶曲线）
C. （费马螺线曲线）D. （科赫曲线）
2. 已知，下列不等式变形不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）
A. 两点之间线段最短B. 点到直线的距离
C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短
4. 如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）
A. 或B. 或
C. D.
5. 如图，已知点A（2，3），B（5，1），若将线段AB平移至A1B1， A1在y轴正半轴上，B1在x轴上，则A1的纵坐标、B1的横坐标分别为（ ）
A. 2，3B. 1，4C. 2，2D. 1，3
6. 如图，等腰△ABC中，点P是底边BC上的动点（不与点B，C重合），过点P分别作AB、AC的平行线PM、PN，交AC、AB于点M、N，则下列数量关系一定正确的是（ ）
A. PM+PN＝ABB. PM+PN＝BC
C. PM+PN＝2BCD. PM+PN＝AB+BC
7. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若点，，共线，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知直线与直线的交点的横坐标是，下列结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是，其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ②③C. ③④D. ③
9. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1.点Q在直线BC上，且AQ＝2，则线段BQ长为（ ）
A. B. C. 或D. 或
10. 对于任意实数p、q，定义一种运算：，如：，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组 有2个整数解，则m的取值范围为是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案.）
11. 用不等式表示“x的2倍与3的差不小于0”_____．
12. 可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是________．
13. 如图，在三角形中，，于点，比较线段，，长度的大小，用“”连接为__________．
14. 如图，是等腰直角三角形，，，将绕点旋转，得到，此时点的坐标为______ ．
15. 关于的不等式的解集是写出一组满足条件的，的值：______，______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将顺着x轴无滑动的滚动.第一次滚动到①的位置，点A的对应点记作点；第二次滚动到②的位置，点的对应点记作点；第三次滚动到③的位置，点的对应点记作点；…；依次进行下去，发现点，，，…，则点的坐标为____________.
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 解不等式＞x﹣1，并写出它的所有正整数解．
18. 如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
交换命题的条件和结论，得到下面的命题：
在直角△ABC中，∠ACB=90°，如果，那么∠BAC=30°．
请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由.
19. 某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．
按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果否大于23”为一次运行．
（1）若，请通过计算写出该程序需要运行多少次才停止；
（2）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．
20. 在平面直角坐标系中位置如图所示，其中每个小正方形的边长为个单位长度．
（1）画出关于原点中心对称图形；
（2）平移，点的对应点的坐标为，画出平移后对应的；
（3）请写出中点的平移距离______ ．
21. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝1.5，BD＝2.5．
（1）求点D到直线AB的距离；
（2）求线段AC的长．
22. 阅读理解：
由所学一次函数知识可知，在平面直角坐标系内，一次函数的图象与轴交点横坐标，是一元一次方程的解；在轴下方的图象所对应的的所有值是的解集，在轴上方的图象所对应的的所有值是的解集．
例，如图1，一次函数的图象与轴交于点，则可以得到关于的一元一次方程的解是；的解集为．
结合以上信息，利用函数图象解决下列问题：
（1）通过图1可以得到的解集为 ；
（2）通过图2可以得到
①关于的一元二次方程的解为 ；
②关于的不等式的解集为 ．
23. 如图，数轴上两点A、B对应的数分别是﹣1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．
（1）﹣3，0，2.5是连动数的是 ；
（2）关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，求m的取值范围 ；
（3）当不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数时，求a的取值范围．
24. 【提出问题】
如图1，等腰直角三角形中，，，点D为上一点，将线段绕点D逆时针旋转至，连接，，探究，，之间的数量关系．
【分析问题】
小明在思考这道题时，想到了老师讲过的“手拉手”模型，便尝试着过点D作的垂线与相交于点F（如图2），通过证明，最终探究出，，之间的数量关系．
（1）根据小明的思路，补全的证明过程；
（2）直接写出，，之间的数量关系：______；
拓展思考】
（3）如图3，延长、相交于点M，点N是的中点，若M，D，N三点共线时，求线段的长度．
1.本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟.
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上.
3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再进涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.
4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. （笛卡尔爱心曲线）B. （蝴蝶曲线）
C. （费马螺线曲线）D. （科赫曲线）
2. 已知，下列不等式变形不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）
A. 两点之间线段最短B. 点到直线的距离
C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短
4. 如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ）
A. 或B. 或
C. D.
5. 如图，已知点A（2，3），B（5，1），若将线段AB平移至A1B1， A1在y轴正半轴上，B1在x轴上，则A1的纵坐标、B1的横坐标分别为（ ）
A. 2，3B. 1，4C. 2，2D. 1，3
6. 如图，等腰△ABC中，点P是底边BC上的动点（不与点B，C重合），过点P分别作AB、AC的平行线PM、PN，交AC、AB于点M、N，则下列数量关系一定正确的是（ ）
A. PM+PN＝ABB. PM+PN＝BC
C. PM+PN＝2BCD. PM+PN＝AB+BC
7. 如图，将绕点顺时针旋转得到，若点，，共线，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知直线与直线的交点的横坐标是，下列结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是，其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ②③C. ③④D. ③
9. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1.点Q在直线BC上，且AQ＝2，则线段BQ长为（ ）
A. B. C. 或D. 或
10. 对于任意实数p、q，定义一种运算：，如：，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组 有2个整数解，则m的取值范围为是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案.）
11. 用不等式表示“x的2倍与3的差不小于0”_____．
12. 可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是________．
13. 如图，在三角形中，，于点，比较线段，，长度的大小，用“”连接为__________．
14. 如图，是等腰直角三角形，，，将绕点旋转，得到，此时点的坐标为______ ．
15. 关于的不等式的解集是写出一组满足条件的，的值：______，______．
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将顺着x轴无滑动的滚动.第一次滚动到①的位置，点A的对应点记作点；第二次滚动到②的位置，点的对应点记作点；第三次滚动到③的位置，点的对应点记作点；…；依次进行下去，发现点，，，…，则点的坐标为____________.
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 解不等式＞x﹣1，并写出它的所有正整数解．
18. 如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
交换命题的条件和结论，得到下面的命题：
在直角△ABC中，∠ACB=90°，如果，那么∠BAC=30°．
请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由.
19. 某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．
按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果否大于23”为一次运行．
（1）若，请通过计算写出该程序需要运行多少次才停止；
（2）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．
20. 在平面直角坐标系中位置如图所示，其中每个小正方形的边长为个单位长度．
（1）画出关于原点中心对称图形；
（2）平移，点的对应点的坐标为，画出平移后对应的；
（3）请写出中点的平移距离______ ．
21. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝1.5，BD＝2.5．
（1）求点D到直线AB的距离；
（2）求线段AC的长．
22. 阅读理解：
由所学一次函数知识可知，在平面直角坐标系内，一次函数的图象与轴交点横坐标，是一元一次方程的解；在轴下方的图象所对应的的所有值是的解集，在轴上方的图象所对应的的所有值是的解集．
例，如图1，一次函数的图象与轴交于点，则可以得到关于的一元一次方程的解是；的解集为．
结合以上信息，利用函数图象解决下列问题：
（1）通过图1可以得到的解集为 ；
（2）通过图2可以得到
①关于的一元二次方程的解为 ；
②关于的不等式的解集为 ．
23. 如图，数轴上两点A、B对应的数分别是﹣1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．
（1）﹣3，0，2.5是连动数的是 ；
（2）关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，求m的取值范围 ；
（3）当不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数时，求a的取值范围．
24. 【提出问题】
如图1，等腰直角三角形中，，，点D为上一点，将线段绕点D逆时针旋转至，连接，，探究，，之间的数量关系．
【分析问题】
小明在思考这道题时，想到了老师讲过的“手拉手”模型，便尝试着过点D作的垂线与相交于点F（如图2），通过证明，最终探究出，，之间的数量关系．
（1）根据小明的思路，补全的证明过程；
（2）直接写出，，之间的数量关系：______；
拓展思考】
（3）如图3，延长、相交于点M，点N是的中点，若M，D，N三点共线时，求线段的长度．
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