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山东省菏泽市鲁西新区2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题(含答案)
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这是一份山东省菏泽市鲁西新区2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了若，则下列不等式变形错误的是等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设（ ）
A．四边形中每个角都是锐角B．四边形中每个角都是钝角或直角
C．四边形中有三个角是锐角D．四边形中有三个角是钝角或直角
3．若，则下列不等式变形错误的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，中，是的垂直平分线，若，的周长为19，则的周长为（ ）
A．13B．14C．15D．16
5．如图，的三边、、的长分别为、和，三条角平分线的交点为O，则（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在等边三角形中，，D是的中点，过点D作于点F，过点F作于点E，则的长为（ ）
A．1B．C．D．
7．如图，，若和分别垂直平分和，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知，，点B，C的坐标分别是，，则点A的坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，的面积为，平分，于P，连接，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，平分，，，下列结论中：①，②，③，④．正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．命题“如果，那么”的逆命题是____________命题．（填真或假）
12．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角是，则这个等腰三角形的顶角度数为____________．
13．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是____________．
14．如图，在中，，点D、E分别在边、上（均不与点A、B、C重合），且，若，则____________度．
15．如图，是等边三角形，高，P为上一动点，E为的中点，则的最小值为____________．
16．若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，4，则整数a的取值范围是____________．
17．小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为P，边与其中一把直尺边缘的交点为C，点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是____________．
18．如图，在等腰三角形中，，，现将一含角的三角板（，）的直角顶点与点A重合，并绕着点A在平面内顺时针转动，当时，的度数为____________．
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19．解下列不等式，并将其解集表示在数轴上（共2小题，每题4分，共8分）
（1）；
（2）．
20．（6分）如图，已知，垂足C是的中点，．
求证：．
21．（6分）光明中学团委组织七年级和八年级共60名学生参加环保活动，七年级学生平均收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均收集20个废弃塑料瓶，为了保证所有收集塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少八年级学生参加活动？
22．（8分）如图，中，，，于D，平分，交于E，交于F．
（1）求证：是等边三角形；
（2）求证：．
23．（8分）在中，，，平分，是的垂直平分线，交于点M，交于点N．求证：．
24．（10分）如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）____________（用t的代数式表示）．
（2）当点Q在边上运动时，出发几秒后，是等腰三角形？
（3）当点Q在边上运动时，出发几秒后，是等腰三角形？
八年级数学参考答案与试题解析
2024．3
一．选择题（共10小题）
1~5 AADAA6~10 CADCA
二．填空题（共6小题）
11．真．12．或．13．．14．70．
15．6．16．．17．．18．或．
三．解答题（共6小题）
19．【解答】
解：（1），
去括号，得：，
移项，得：．
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，3分
其解集在数轴上表示如下：
；4分
（2），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，7分
其解集在数轴上表示如下：
．8分
20．【解答】
证明：∵，
∴，
∵C是中点，
∴，
在和中，
，
∴．6分
21．【解答】
解：设需要x个八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生为个，1分
由题意，得
，3分
解得：．5分
∴至少需要20个八年级学生参加活动．6分
22．【解答】
证明：（1）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形；4分
（2）∵，，
∴，
∴，
由（1）知是等边三角形，
∴，
∴．8分
23．【解答】
证明：过D点作于H点，连接，如图，
∵，平分，，，
∴，，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
在中，，
而，，
∴．8分
24．【解答】
解：（1）；1分
（2）当点Q在边上运动，为等腰三角形时，则有，
即，解得，
∴出发秒后，能形成等腰三角形；
故答案为：；3分
（3）①当是以为底边的等腰三角形时：，如图所示，
则，
∵，
∴．
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；5分
②当是以为底边的等腰三角形时：，如图所示，
则，
∴；7分
③当是以为底边的等腰三角形时：，如图所示，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
，9分
综上所述：当t为11或12或时，是等腰三角形．10分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设（ ）
A．四边形中每个角都是锐角B．四边形中每个角都是钝角或直角
C．四边形中有三个角是锐角D．四边形中有三个角是钝角或直角
3．若，则下列不等式变形错误的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，中，是的垂直平分线，若，的周长为19，则的周长为（ ）
A．13B．14C．15D．16
5．如图，的三边、、的长分别为、和，三条角平分线的交点为O，则（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在等边三角形中，，D是的中点，过点D作于点F，过点F作于点E，则的长为（ ）
A．1B．C．D．
7．如图，，若和分别垂直平分和，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知，，点B，C的坐标分别是，，则点A的坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，的面积为，平分，于P，连接，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，平分，，，下列结论中：①，②，③，④．正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．命题“如果，那么”的逆命题是____________命题．（填真或假）
12．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角是，则这个等腰三角形的顶角度数为____________．
13．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是____________．
14．如图，在中，，点D、E分别在边、上（均不与点A、B、C重合），且，若，则____________度．
15．如图，是等边三角形，高，P为上一动点，E为的中点，则的最小值为____________．
16．若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，4，则整数a的取值范围是____________．
17．小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为P，边与其中一把直尺边缘的交点为C，点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是____________．
18．如图，在等腰三角形中，，，现将一含角的三角板（，）的直角顶点与点A重合，并绕着点A在平面内顺时针转动，当时，的度数为____________．
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19．解下列不等式，并将其解集表示在数轴上（共2小题，每题4分，共8分）
（1）；
（2）．
20．（6分）如图，已知，垂足C是的中点，．
求证：．
21．（6分）光明中学团委组织七年级和八年级共60名学生参加环保活动，七年级学生平均收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均收集20个废弃塑料瓶，为了保证所有收集塑料瓶总数不少于1000个，至少需要多少八年级学生参加活动？
22．（8分）如图，中，，，于D，平分，交于E，交于F．
（1）求证：是等边三角形；
（2）求证：．
23．（8分）在中，，，平分，是的垂直平分线，交于点M，交于点N．求证：．
24．（10分）如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）____________（用t的代数式表示）．
（2）当点Q在边上运动时，出发几秒后，是等腰三角形？
（3）当点Q在边上运动时，出发几秒后，是等腰三角形？
八年级数学参考答案与试题解析
2024．3
一．选择题（共10小题）
1~5 AADAA6~10 CADCA
二．填空题（共6小题）
11．真．12．或．13．．14．70．
15．6．16．．17．．18．或．
三．解答题（共6小题）
19．【解答】
解：（1），
去括号，得：，
移项，得：．
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，3分
其解集在数轴上表示如下：
；4分
（2），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，7分
其解集在数轴上表示如下：
．8分
20．【解答】
证明：∵，
∴，
∵C是中点，
∴，
在和中，
，
∴．6分
21．【解答】
解：设需要x个八年级学生参加活动，则参加活动的七年级学生为个，1分
由题意，得
，3分
解得：．5分
∴至少需要20个八年级学生参加活动．6分
22．【解答】
证明：（1）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形；4分
（2）∵，，
∴，
∴，
由（1）知是等边三角形，
∴，
∴．8分
23．【解答】
证明：过D点作于H点，连接，如图，
∵，平分，，，
∴，，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
在中，，
而，，
∴．8分
24．【解答】
解：（1）；1分
（2）当点Q在边上运动，为等腰三角形时，则有，
即，解得，
∴出发秒后，能形成等腰三角形；
故答案为：；3分
（3）①当是以为底边的等腰三角形时：，如图所示，
则，
∵，
∴．
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；5分
②当是以为底边的等腰三角形时：，如图所示，
则，
∴；7分
③当是以为底边的等腰三角形时：，如图所示，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
，9分
综上所述：当t为11或12或时，是等腰三角形．10分
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