福建省南安市柳城中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

这是一份福建省南安市柳城中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题，文件包含柳城中学20232024春季高二期中考试数学科试卷docx、柳城中学20232024春季高二期中考试数学科答案与解析docx、柳城中学20232024春季高二期中考试数学科答题卡pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。

已知，的取值如下表所示：若与线性相关，
且，则（ ）
A．2.2 B．2.9 C．2.8 D．2.6
2．已知(3x−1)(x+1)n的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中含x4的项的系数为（ ）
A．20B．25C．30D．35
3．在如图所示的正方形中随机投掷20000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态
分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为（ ）
附:若X~N(μ,σ2),P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826,P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544．
A．4772B．6826C．3413D．9544
4．已知PA=0.5，PB=0.3，PBA=0.1，求PB|A=（ ）
A．110B．13C．15D．1
5．下列说法中正确的是（ ）
①设随机变量X服从二项分布B6,12,PX=3=516
②已知随机变量X服从正态分布N2,σ2且PX<4=0.9，则P0③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点互不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则PA|B=29
④D2X+3=2DX+3．
A．②③④B．①②③C．②③D．①②
6．甲、乙两位游客慕名来到江城武汉旅游，准备分别从黄鹤楼、东湖、昙华林和欢乐谷4个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件A：甲和乙至少一人选择黄鹤楼，事件B：甲和乙选择的景点不同，则条件概率PBA=（ ）
A．67B．78C．37D．716
某离散型随机变量X的分布列如下，若E(X)=34，P(X≥1)=712，则
D(X)=（ ）
A．1516B．98C．54D．1916
8．甲､乙两人进行羽毛球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是p，随机变量X表示最终的比赛局数，若X的数学期望为229，则p=（ ）
A．14B．12C．34D．13或23
二．多选题（共3小题，满分6分，每小题18分）
9．在x−12x9的展开式中（ ）
A．常数项为212B．x3项的系数为−92
C．系数最大项为第3项D．有理项共有5项
10．甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ）
A．若甲、乙、丙按从左到右的顺序排列，则不同的排法有12种
B．若甲、乙不相邻，则不同的排法有72种
C．若甲不能在最左端，且乙不能在最右端，则不同的排法共有72种
D．如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则不同的排法有24种
11．一个不透明的箱子中装有5个小球，其中白球3个，红球2个，小球除颜色不同外，材质大小全部相同，现投掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则从箱子里抽出一个小球且不再放回；若硬币反面朝上，则不抽取小球；重复该试验，直至小球全部取出，假设试验开始时，试验者手中没有任何小球，下列说法正确的有（ ）
A．经过两次试验后，试验者手中恰有2个白球的概率为340
B．若第一次试验抽到一个白球，则第二次试验后，试验者手有白红球各1个的概率为14
C．经过6次试验后试验停止的概率为564
D．经过6次试验后试验停止的概率最大
三．填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）
12．(x2−1x)6 展开式中的常数项为 ．
13．现有A，B，C，D，E五人排成一列，其中A与B相邻，C不排在两边，则共有 种不同的排法（用具体数字作答）．
14．袋中有5个相同的红球和2个相同的黑球，每次从中抽出1个球，抽取3次按不放回抽取，得到红球个数记为X，得到黑球的个数记为Y；按放回抽取，得到红球的个数记为ξ．下列结论中正确的是 ．
①EX:EY=5:2；②DX>DY；③EX=Eξ；④DX（注：随机变量X的期望记为EX、方差记为DX）
四．解答题（共5小题，满分77分）
15．若2x−14=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，请分别求出下列的值
(1)a0+a1+a2+a3+a4
(2)a0+a1+a2+a3+a4
(3)a1+2a2+3a3+4a4
16．班级迎接元旦晚会有3个唱歌节目、2个相声节目和1个魔术节目，要求排出一个节目单．
(1)2个相声节目要排在一起，有多少种排法？
(2)相声节目不排在第一个节目、魔术节目不排在最后一个节目，有多少种排法？
(3)现在临时增加1个魔术节目，要求重新编排节目单，要求2个相声节目不相邻且2个魔术节目也不相邻，有多少种排法？
17．某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如表所示．现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为．
(1)求2×2列联表中的数据p、q、x、y的值；
(2)能否认为注射此种疫苗有效？
(3)在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这5只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率．
参考公式：其中．
临界值表：
18．某市航空公司为了解每年航班正点率x%对每年顾客投诉次数y（单位：次）的影响，对近8年（2015年～2022年）每年航班正点率x%和每年顾客投诉次数y的数据作了初步处理，得到下面的一些统计量的值.
（1）求y关于x的经验回归方程；
（2）该市航空公司预计2024年航班正点率为84%，利用（1）中的回归方程，估算2024年顾客对该市航空公司投诉的次数；
（3）根据数据统计，该市所有顾客选择乘坐该航空公司航班的概率为12，现从该市所有顾客中随机抽取4人，记这4人中选择乘坐该航空公司航班的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：经验回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
b=i=1nxiyi−nxyi=1n(xi−x)2，a=y−bx
19．W企业D的产品p正常生产时，产品p尺寸服从正态分布N80,0.25，从当前生产线上随机抽取400件产品进行检测，产品尺寸汇总如下表：
根据产品质量标准和生产线的实际情况，产品尺寸在μ−3σ,μ+3σ以外视为小概率事件.一旦小概率事件发生视为生产线出现异常，产品尺寸在μ−3σ,μ+3σ以内为正品，以外为次品.P(μ−σ(1)判断生产线是否正常工作，并说明理由；
(2)用频率表示概率，若再随机从生产线上取3件产品复检，正品检测费20元/件，次品检测费30元/件，记这3件产品检测费为随机变量X，求X的数学期望及方差.x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
X
−1
0
1
2
P
a
b
c
13
未感染病毒
感染病毒
总计
未注射疫苗
40
p
x
注射疫苗
60
q
y
总计
100
100
200
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
i=18xi
i=18yi
i=18xiyi
i=18(xi−x)2
600
592
43837.2
93.8
产品尺寸/mm
76,78.5
78.5,79
79,79.5
79.5,80.5
80.5,81
81,81.5
81.5,83
件数
8
54
54
160
72
40
12