广东省惠州市惠阳高级中学初中部2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题：（每小题3分，共30分）
1. 下面各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 估计的值在（ ）
A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间
3. 如图，网格中的两个图形可以互相平移而得到，它们平移的距离是（ ）
A. 3格B. 4格C. 5格D. 6格
4. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（ ）
A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
5. 在实数，3.14，，，中，无理数有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
6. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 4的算术平方根是2B. 的平方根是
C. 8的立方根是D. 立方根等于的实数是
7. 已知点P(x+3，x﹣4)在x轴上，则x的值为( )
A. 3B. 4C. ﹣3D. ﹣4
8. 若点在第一、三象限的角平分线上，且点到轴的距离为2，则点的坐标是（ ）．
A. B. C. 或D. 或
9. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P伴随点，已知点伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11. 算术平方根是______.
12. 如图，点A，B，C在直线l上，，，，，则点P到直线l的距离是________．
13 如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝_____°．
14. 如果点，点且轴，则________．
15. 对平面上任意一点(a，b)，定义f，g两种变换：f(a，b)=(a，b)．如f(1，2)=(1，2)；g(a，b)=(b，a)．如g(1，2)=(2，1)．据此得g(f(5，9))=__________．
三、解答题（每小题8，共24分）
16. （1）计算：
（2）解方程：
17. 已知点，根据下列条件，分别求出点P坐标．
（1）点Q的坐标为，直线轴．
（2）点P到x轴的距离为4．
18. 如图，交直线于点O，射线在内，平分，其中．

（1）求的度数；
（2）求的度数．
四、解答题：（每小题9分，共27分）
19. 如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到．

（1）请画出平移后的图形
（2）写出各顶点的坐标．
（3）求出的面积
20. 已知：如图，，，，，
（1）求证：；
（2）求的度数．
21 观察下列各式：，，．
（1）按照发现的规律填空：________；
（2）你发现的规律是：________；（n为正整数）
（3）用规律计算：．
五、解答题（每小题12分，共24分）
22. 如图，已知，．点P射线上一动点（与点A不重合），、分别平分和，分别交射线于点C，D．
（1）①的度数是________；②，________；
（2）求的度数；
（3）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
23. 已知：四边形是长方形，点，分别在边和上，，，，
（1）______，______．
（2）设的面积为，用含的式子表示S．
（3）在（2）的条件下，当的情况下，动点从出发沿线段运动，速度为每秒个单位长度运动时间为求为何值时的面积与面积相等？