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山东省枣庄市滕州市龙泉街道滕东中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 绿色饮品B. 绿色食品
C. 有机食品D. 速冻食品
2. 若，则下列结论成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 点P是由点Q先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度而得到，P点坐标为（）
A. P（－6，10）B. P（－2，8）C. P（－2，2）D. P（2，2）
4. 在下列条件：①；②；③；④中，不能确定为直角三角形条件有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C D.
6. 三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点
7. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 65°
8. 如图，在中，，D为中点，连接，则的度数为（ ）
A. 55°B. 20°C. 25°D. 40°
9. 已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角等于（ ）
A. 或B. C. D. 或
10. 如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（ ）
①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．
11. 如图，平移后得到，若，，则平移的距离的是_______．
12. 已知点在第三象限，则m的取值范围是______．
13. 不等式组无解，则的取值范围是___________．
14. 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁的中点，立柱都垂直于横梁，，则立柱_______．
15. 如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 M，N 在边 BC 上，且∠MAN=45°．若 BM=1， CN=3，则 MN 的长为________ ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点， ， ， ，…那么点的坐标为_____________．
三、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解不等式组：并写出它的所有正整数解．
18. 如图，在边长为个单位长度的正方形网格图中，将三角形经过平移后得到三角形的图形，点、、均在格点上，其中、．
（1）在网格图中画出平面直角坐标系及三角形；
（2）写出点、和的坐标；
（3）求三角形的面积．
19. 在△ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D；AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6．
（1）AD与BD的数量关系为 ．
（2）求BC的长．
（3）分别连接OA，OB，OC，若△OBC周长为16，求OA的长．
20. 如图，在中，，D是上的一点，过点D作于点E，延长和，交于点F．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，，求的长．
21. 已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．
（1）求∠EDA的度数；
（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．
22. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．基本中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元．
（1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？
（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？
23. 如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）若OB=4，OC=5，求AO的长．
24. 【定义】如果两个角的差为，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”．例如：，则和互为“伙伴角”，即是的“伙伴角”， 也是的“伙伴角”．
（1）已知和互为“伙伴角”，且，则 ．
（2）如图1所示，在中，，过点C作的平行线，的平分线分别交于D，E两点．
①若，且和互为“伙伴角”，求的度数；
②如图2所示，的平分线交于点F，当和互为“伙伴角”时，直接写出的度数．
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 绿色饮品B. 绿色食品
C. 有机食品D. 速冻食品
2. 若，则下列结论成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 点P是由点Q先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度而得到，P点坐标为（）
A. P（－6，10）B. P（－2，8）C. P（－2，2）D. P（2，2）
4. 在下列条件：①；②；③；④中，不能确定为直角三角形条件有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C D.
6. 三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点
7. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 65°
8. 如图，在中，，D为中点，连接，则的度数为（ ）
A. 55°B. 20°C. 25°D. 40°
9. 已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角等于（ ）
A. 或B. C. D. 或
10. 如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（ ）
①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．
11. 如图，平移后得到，若，，则平移的距离的是_______．
12. 已知点在第三象限，则m的取值范围是______．
13. 不等式组无解，则的取值范围是___________．
14. 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁的中点，立柱都垂直于横梁，，则立柱_______．
15. 如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 M，N 在边 BC 上，且∠MAN=45°．若 BM=1， CN=3，则 MN 的长为________ ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点， ， ， ，…那么点的坐标为_____________．
三、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解不等式组：并写出它的所有正整数解．
18. 如图，在边长为个单位长度的正方形网格图中，将三角形经过平移后得到三角形的图形，点、、均在格点上，其中、．
（1）在网格图中画出平面直角坐标系及三角形；
（2）写出点、和的坐标；
（3）求三角形的面积．
19. 在△ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D；AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6．
（1）AD与BD的数量关系为 ．
（2）求BC的长．
（3）分别连接OA，OB，OC，若△OBC周长为16，求OA的长．
20. 如图，在中，，D是上的一点，过点D作于点E，延长和，交于点F．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，，求的长．
21. 已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．
（1）求∠EDA的度数；
（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．
22. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．基本中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元．
（1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？
（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？
23. 如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．
（1）求∠ODC的度数；
（2）若OB=4，OC=5，求AO的长．
24. 【定义】如果两个角的差为，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”．例如：，则和互为“伙伴角”，即是的“伙伴角”， 也是的“伙伴角”．
（1）已知和互为“伙伴角”，且，则 ．
（2）如图1所示，在中，，过点C作的平行线，的平分线分别交于D，E两点．
①若，且和互为“伙伴角”，求的度数；
②如图2所示，的平分线交于点F，当和互为“伙伴角”时，直接写出的度数．
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