精品解析：北京市第八中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题（原卷版）
展开2022-2023学年度第二学期期中练习题
年级：高二科目：数学
考试时间120分钟，满分150分
一､选择题（共10小题.每小题4分.井40分.在每小题列出的四个选项中.选出符合题目要求的一项）
1. 在等差数列中，，则的值为（ ）
A. 50 B. 100 C. 150 D. 200
2. 可以化简（ ）
A B.
C. D.
3. 已知随机变量，，那么（ ）
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.8
4. 已知，随机变量的分布列如下，当增大时（ ）
0 | 1 | ||
A. 增大，增大 B. 减小，增大
C. 增大，减小 D. 减小，减小
5. 已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为，在A题答对的情况下，B题也答对的概率为，则A题答对的概率为
A. B. C. D.
6. 在用数学归纳法证明的过程中，从“到”左边需增乘的代数式为（ ）
A. B.
C. D.
7. 设函数在R上可导，其导函数为，已知函数的图象如图所示，有下列结论：
①有极大值
②在区间上是增函数
③的减区间是；
④有极小值.
则其中正确结论的个数是（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
8. 函数的单调递增区间是（ ）
A. B.
C D.
9. 已知是等比数列，则“”是“是增数列”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
10. 设函数定义域为D，若函数满足：对任意，存在，使得成立，则称函数满足性质.下列函数不满足性质的是（ ）
A. B. C. D.
二､填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
11. 某质检员检验一件产品时，把正品误判为次品概率是，把次品误判为正品的概率是．如果一箱产品中含有件正品，件次品，现从中任取件让该质检员检验，那么出现误判的概率为___________．
12. 若数列满足，则通项公式为__________.
13. 若数列的前项和为,则的通项公式是_______．
14. 点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为__________.
15. 设是集合且中所有的从小到大排成的数列，即，……将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：
（1）则这个三角形数表的第四行的数分别为__________.；
（2）__________.
三､解答题（共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步㯃或证明过程）
16. 为等差数列的前项和，且，公差不为零，若成等比数列，求：
（1）数列的通项公式及实数的值；
（2）若数列满足，求数列前项和；
（3）若数列满足，求的和.
17. 某地区教委要对高三期中数学练习进行调研，考查试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分：第二空答对得2分，答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：
第一空得分情况
得分 | 0 | 3 |
人数 | 200 | 800 |
第二空得分情况
得分 | 0 | 2 |
人数 | 700 | 300 |
（1）这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率作为该同学相应的各种得分情况的概率，试求该同学这道题的得分的分布列与数学期望；
（2）从该地区高三学生中，随机抽取2位同学，以样本中各种得分情况的频率作为概率，求这2人中恰好有一个同学得满分的概率.
18. 某超市销售种不同品牌的牙膏，它们的包装规格均相同，销售价格（元/管）和市场份额（指该品牌牙膏的销售量在超市同类产品中所占比重）如下：
牙膏品牌 | |||||
销售价格 | |||||
市场份额 |
（1）从这种不同品牌的牙膏中随机抽取管，估计其销售价格低于元的概率；
（2）依市场份额进行分层抽样，随机抽取管牙膏进行质检，其中和共抽取了管．
①求的值；
②从这管牙膏中随机抽取管进行氟含量检测．记为抽到品牌的牙膏数量，求的分布列和数学期望．
（3）品牌的牙膏下月进入该超市销售，定价元/管，并占有一定市场份额．原有个品牌的牙膏销售价格不变，所占市场份额之比不变．设本月牙膏的平均销售价为每管元，下月牙膏的平均销售价为每管元，比较的大小．（只需写出结论）
19. 已知函数.
（1）当时，求函数的增区间；
（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.（其中）
20. 已知函数，直线．
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）求证：对于任意，直线都不是曲线的切线；
（Ⅲ）试确定曲线与直线的交点个数，并说明理由．
21. 给定项数为的数列，其中.若存在一个正整数，若数列中存在连续的项和该数列中另一个连续的项恰好按次序对应相等，则称数列是“阶可重复数列”，例如数列.因为与按次序对应相等，所以数列是“4阶可重复数列”.
（1）分别判断下列数列
①.
②.
是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；
（2）若项数为的数列一定是“3阶可重复数列”，则的最小值是多少？说明理由；
（3）假设数列不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且，求数列的最后一项的值.
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