数学8.1 成对数据的相关关系课文课件ppt

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小明,你数学成绩不太好,物理怎么样?
学不好数学,物理也是学不好的
“如果你的数学成绩好,那么你的物理学习就不会有什么大问题”你如何认识学生的数学成绩与物理成绩之间存在的关系?
分析： 物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看，由于物理课程涉及比较多的数学知识。数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的。但决非唯一因素，还有其它因素，如是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。
论油腻大叔是怎样炼成的？年龄越大越“油”？
脂肪含量是否和年龄有关？
脂肪含量是由年龄唯一决定的吗？
年龄对脂肪含量的影响有多大？有没有什么好的方法来判断“影响”的大小呢？
(1)函数关系：当自变量取值一定时，因变量取值由它唯一确定,如正方形面积与边长的关系， 路程与速度之间的关系等
(2)相关关系： 当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性，如
“城门失火殃及池鱼”等
两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.
注：①相关关系是一种不确定性关系；②相关关系是相对于函数关系而言的.
现实生活中存在的许多相关关系的问题.例如：（1）商品销售收入与广告支出经费；（2）粮食产量与施肥量；（3）人体内的脂肪含量与年龄；（4） 光照时间与果树的产量
不同点：1.函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系.
2.相关关系中两个变量之间产生相关关系的原因是受许多不确定的随机因素的影响.
3.函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.
相关关系与函数关系的异同点：
相同点：均是指两个变量的关系．
1.球的体积与该球的半径;2.粮食的产量与施肥量;3.小麦的亩产量与光照;4.匀速行驶车辆的行驶距离与时间;5.角α与它的正切值
在对人体脂肪含量和年龄的关系的研究中, 科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据, 如下表, 表中每个编号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个个体的观测结果, 它们构成了成对数据.
追问1：脂肪含量随着年龄的变化有什么规律吗？
从整体上看，脂肪含量随着年龄的增大而增大
追问2：根据规律, 23岁的脂肪含量一定比30岁的脂肪含量低吗？
变量的正相关与负相关
人体的脂肪百分比和年龄
根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系?
为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.
把成对样本数据用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图．
可以发现，这些散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近，表明随年龄值的增加，相应的脂肪含量值呈现增高的趋势.这样，由成对样本数据的分布规律，我们可以推断脂肪含量变量和年龄变量之间存在着相关关系.
正相关:指的是两个变量有相同的变化趋势,即从整体上来看一个变量会随着另一个变量变大而变大
负相关:指的是两个变量有相反的变化趋势,即从整体上来看一个变量会随着另一个变量变大而变小
正相关:点的位置散布在从左下角到右上角的区域
负相关:点的位置散布在从左上角到右下角的区域内
(2).两个变量正相关和负相关散点图的特点
(3)线性相关和非线性相关
散点图是描述成对数据之间关系的一种直观方法.一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关
一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.
例1：某公司的利润y(单位：千万元）与销售总额x(单位：千万元)之间有如下表对应数据：（1）画出散点图；（2）判断y与x是否具有线性相关关系。
解：（1）散点图如右图所示：
（2）由图可知，所有数据点接近直线排列，因此，认为y与x有线性相关关系，且为正相关。
两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.
把成对样本数据用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图.
一个变量随另一个变量的增加呈现减小的趋势.
一个变量随另一个变量的增加呈现增加的趋势.
2. 根据下面的散点图，推断图中的两个变量是否存在相关关系.
3.下表给出了一些地区的鸟的种类数与该地区的海拔高度的数据，鸟的种类数与海拔高度是否存在相关关系? 如果是，那么这种相关关系有什么特点?
解：画鸟的种类数与海拔高度的散点图，如图所示.
从散点图中散点的分布看，鸟的种类数与海拔高度正相关，鸟的种类数在海拔高度1000m以上的明显多于在海拔高度1000m以下的. 但从局部看，不管是在海拔高度1000m以上，还是在海拔高度1000m以下，鸟的种类数和海拔高度正相关都不明显.
3.做一做　(多选)下列变量之间的关系是相关关系的是(　　)
A.正方形的表面积与体积B.光照时间与果树的产量C.粮食产量与施肥量D.某运动会中某代表团的足球队的比赛成绩与乒乓球队的比赛成绩
解析　选项A中是确定的函数关系，D项中足球队的比赛成绩与乒乓球队的比赛成绩没有关系.
例1 判断以下两个变量之间是否具有相关关系？
题型一　相关关系的理解
(1)正方形的面积与其周长之间的关系；
解　设正方形的面积为S，周长为C，
即正方形的面积由其周长唯一确定，因此二者是函数关系，不是相关关系.
(2)父母的身高与子女的身高之间的关系；
解　子女身高除了与父母的身高有一定关系外，还与其他因素有关，即子女的身高并不是由其父母的身高唯一确定的，因此二者之间具有相关关系.
(3)学生的学号与身高；
解　学生的学号与身高之间没有任何关系，不具有相关关系.
(4)汽车匀速行驶时的路程与时间的关系.
解　若汽车匀速行驶时的速度为v，行驶的路程为s，时间为t，则s＝vt，因此当速度一定时，路程由时间唯一确定，二者之间具有函数关系，而不是相关关系.
训练1 (1)下列说法正确的是(　　)
A.y＝2x2＋1中的x，y是具有相关关系的两个变量B.正四面体的体积与棱长具有相关关系C.电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系D.传染病医院感染传染病的医务人员数与医院收治的传染病病人数是具有相关关系的两个变量
解析　A，B均为函数关系，C，D为相关关系.
(2)(多选)下列说法正确的是(　　　)A.闯红灯与交通事故发生率的关系是相关关系B.同一物体的加速度与作用力是函数关系C.产品的成本与产量之间的关系是函数关系D.广告费用与销售量之间的关系是相关关系
解析　闯红灯与发生交通事故之间不是因果关系，但具有相关性，是相关关系，所以A正确；物体的加速度与作用力的关系是函数关系，所以B正确；产品的成本与产量之间是相关关系，所以C错误；广告费用与销售量之间是相关关系，所以D正确.
例3 下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：
(1)将上述数据制成散点图；
(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增加吗？
解　从图中可以发现，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量也由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增加，不会一直随施化肥量的增加而增加.
训练3 (多选)某校地理学兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法正确的是(　　　)
A.沸点与海拔高度呈正相关B.沸点与气压呈正相关C.沸点与海拔高度呈负相关D.沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强
解析　由题中上图知气压随海拔高度的增加而减小，由题中下图知沸点随气压的升高而升高，所以沸点与气压呈正相关，沸点与海拔高度呈负相关，由于两个散点图中的点都成线性分布，所以沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强，故B，C，D正确，A错误.
习题讲解 ——分层精练
8.下面是四个散点图中的点的分布状态，直观上判断两个变量之间具有线性相关关系的是________(填序号).
解析　散点图①中的点无规律的分布，范围很广，表明两个变量之间的相关程度很小；散点图②中所有的点都在同一条直线上，是函数关系；
散点图③中点的分布在一条带状区域上，即点分布在一条直线的附近，是线性相关关系；散点图④中的点也分布在一条带状区域内，但不是线性的，而是一条曲线附近，所以不是线性相关关系.
12.(多选)对某高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如图所示的散点图.下列关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的是(　　　)
A.该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高B.该同学在这连续九次测试中的最高分与最低分的差超过40分C.该同学的数学成绩与测试次号之间没有相关关系D.该同学的数学成绩与测试次号之间具有线性相关性，且为正相关
解析　散点图从左向右看呈上升趋势，所以该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高，A正确；该同学在这连续9次测试中的最高分大于130分，最低分小于90分，极差超过40分，B正确；该同学的数学成绩与测试次号之间具有比较明显的线性相关性，且为正相关，C不正确，D正确.
习题讲解 ——每日一刻钟
1.下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是(　　)
A.瑞雪兆丰年 B.名师出高徒C.吸烟有害健康 D.喜鹊叫喜
解析　瑞雪对农作物有好处，可能使得农作物丰收，所以瑞雪兆丰年具有相关关系，名师出高徒也具有相关关系，吸烟有害健康也具有相关关系，而喜鹊叫喜，不具有相关关系，故选D.
2.(多选)从统计学的角度看，下列关于变量间的关系说法不正确的是(　　　)
A.人体的脂肪含量与年龄之间没有相关关系B.汽车的重量和汽车每消耗1 L汽油所行驶的平均路程之间有相关关系C.吸烟量与健康水平之间没有相关关系D.气温与热饮销售好不好之间没有相关关系
解析　从统计学的角度看，在一定年龄段内，人体的脂肪含量与年龄之间有相关关系，故A错误；汽车的重量和汽车每消耗1 L汽油所行驶的平均路程之间有相关关系，故B正确；吸烟量与健康水平之间有相关关系，故C错误；气温与热饮销售好不好之间有相关关系，故D错误.