湖北省黄冈市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

这是一份湖北省黄冈市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：120分）
温馨提醒：
1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置．
2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观．
3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下表是2024年2月我国几座城市的平均最低气温，其中平均最低气温最低的城市是（ ）
A．北京B．上海C．哈尔滨D．太原
2．在下列四项竞技运动的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件
B．“任意买一张电影票，座位号是偶数”是不可能事件
C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛用抽样调查
D．调查春节联欢晚会的收视率用全面调查
5．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转至处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则（ ）
A．100°B．90°C．80°D．70°
6．平行四边形ABCD中，A、C、D三点的坐标如图所示，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，市政府准备修建一座高的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角的余弦值为，则坡面AC的长度为（ ）
A．8mB．10mC．D．
8．用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出各种美妙的图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚…若按照这样的规律拼出的第n个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第n个图形所用两种卡片的总数为（ ）
A．57枚B．52枚C．50枚D．47枚
9．如图，点A，B，C在同一条直线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，，，，连接DE．设，，，给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
10．已知抛物线的图象上有三点，，，其中，则下列说法错误的是（ ）
A．抛物线的顶点坐标为
B．
C．关于x的一元二次方程的两解为，，则
D．方程有3个根，则
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．已知分式有意义，写出一个符合条件的x的值______．
12．直线与x轴交于点，与y轴交于点，则关于x的方程的解为______．
13．“二十四节气”是上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．若要从“惊蛰”“小满”“白露”“冬至”四张主题邮票中随机抽取两张，则恰好抽到“小满”和“冬至”两张主题邮票的概率是______．
14．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．相传大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驱“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．如图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出______，______．
15．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AD、BC上，将正方形沿着EF翻折，点B恰好落在CD边上的点处，若四边形ABFE的面积为6，则线段DE的长为______．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（6分）计算：．
17．（6分）如图，已知，，，．求证：四边形ABCD是平行四边形．
18．（6分）元旦期间，若干名家长和学生去某景区游玩．请根据景区票价公示栏中的信息及两人的对话，解答下列问题：
求这次参加游玩的家长和学生各多少人？
19．（8分）为了解九年级甲、乙两个班级学生寒假期间每天体育锻炼的情况，体育老师从九年级甲、乙两班各随机抽取30名学生进行了“寒假期间平均每日体育锻炼时长（单位：分）”的调查，并对收集到的数据进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息：
a．甲班学生平均每日体育锻炼时长条形统计图．（平均每日体育锻炼时长用x表示，共分为四个组别：A．；B．；C．；D．）
b．甲班抽取的30名学生的平均每日体育锻炼时长在C组中的全部数据：
40，40，40，45，45，45，45，48，48，48，48，48．
乙班抽取的30名学生的平均每日体育锻炼时长在A，C两个组的全部数据：
25，28，28，40，40，40，42，42，43，43，44，45，45，45，45，45，45，45．
c．甲、乙两班抽取的学生的平均每日体育锻炼时长的统计量如下．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______，______，并补全条形统计图；
（2）若该校九年级共有600名学生，请你估计寒假期间平均每日体育锻炼时长低于40分钟的学生人数；
（3）根据以上信息，请你对甲、乙两班寒假期间的体育锻炼情况作出评价，并说明理由．
20．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点C，D，与x轴交于点A，过点C作轴，垂足为B，连接OC，AB．已知四边形ABCO是平行四边形，且其面积是8．
（1）求点A的坐标及m和k的值．
（2）①求点D的坐标；
②结合图象，直接写出不等式的解集．
（3）若直线与四边形ABCO有交点时，直接写出t的取值范围．
21．（8分）如图，在中，AB是一条不过圆心O的弦，C，D是的三等分点，直径CE交AB于点F，连结BD交CF于点G，连结AC，DC，过点C的切线交AB的延长线于点H．
（1）求证：．
（2）若的半径为6，，求AH的长．
22．（10分）小明投资销售一种进价为每件15元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元）之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于进价，而每件的利润不高于进价的60%．
（1）设小明每月获得利润为w（单位：元），求每月获得利润w与销售单价x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得1500元的利润？
（3）当销售单价定为多少元时，每月利润最大？每月最大利润是多少？
23．（11分）
（1）【问题归纳】
如图1，已知D为边BC上的中点，记，，（），求中线AD的取值范围．
解：延长AD到点E，使，连接BE，
在和中，，
∴______，（请在SSS、SAS、AAS、ASA中选择一个填空）
∴，在中，，即，
∴．
解后反思：通过添加适当辅助线将零散的条件和结论整合在同一个三角形中，使得问题得以解决．
（2）【类比迁移】
如图2，已知点P为正外一点，，试探究线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明你发现的结论．
（3）【拓广探究】
如图3，已知为等腰直角三角形，其中，，点D为外一点，且，，求的面积．
24．（12分）如图，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点．设P点在抛物线上运动，横坐标为m．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当P点位于第四象限时，求面积的最大值，并求出此时P点坐标；
（3）设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为h．
①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；
②根据h的不同取值，试探索点P的个数情况．
2024年春季湖北省知名中小学教联体联盟
九年级调研考试数学试题参考答案
一、选择题
二、填空题
11．1（答案不唯一，满足的实数都可以）
12．2024 13． 14．2，5 15．
三、解答题
16．解：原式．
17．证明：∵，，，
∴，∴，即，
又∵，∴，
∴在和中，，
∴，∴，
又，∴四边形ABCD是平行四边形．
18．解：设参加游玩的家长为x人，学生为y人，
由题意列方程组得：，
化简得：，②－①得：，把代入①得：，∴,
答：家长5人，学生4人；
19．解：（1），；补全的条形统计图如解图所示．
（2）甲班A，B两组有9人，乙班A，B两组也有9人，
∴（名）．
答：估计寒假期间平均每日体育锻炼时长低于40分钟的学生为180名．
（3）甲班学生寒假期间体育锻炼情况较好．
理由：甲班抽取的学生寒假期间平均每日体育锻炼时长的平均数、中位数、众数、优秀率均大于乙班．（写出一条理由即可）
20．解：（1）令，则，∴，∴，∴，
∵四边形ABCO为平行四边形，∴，
∵轴，∴设，
∵平行四边形ABCO的面积是8，∴，∴，
∴，，∴，
∵点C在直线上，∴，∴，即，
∴，；
（2）①由（1）知，，∴直线AC的解析式为①，
由（1）知，，∴反比例函数的解析式为②，
联立①②解得，（点C的坐标）或，
∴一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点坐标为；
②或；
（3）如图可知，t的取值范围为．
21．解：（1）证明：连接OB、BC，
∵C，D是的三等分点，则，
∴，
∴D是的中点，∴，
∵，∴为等腰三角形，
而，则．
（2）解：由（1）知，，
∵CH是圆O的切线，则，则，
由（1）知，G是CF的中点，则，则，
∴四边形BDCH是平行四边形，则，故为等腰三角形，
在中，，则，则，则，
而，则，则，则，
而，过点C作于点N，
在中，，
则．
22．解：（1）由题意，得：或，
∵，∴，
∴．
（2）令，即，解得：，．
∵，∴，
答：当销售单价定为20元时，每月可获得利润1500元；
（3），对称轴直线，
∵，∴抛物线开口向下，∵其对称轴为直线，．
∴当时，w最大，此时，
答：当销售单价定为24元时，每月利润最大，每月最大利润是2340元．
23．解：（1）SAS；
（2），证明如下：
∵，，∴，
延长PB，使，连接AD，∴，
在和中，，∴，
∴，，∴，
∴是等边三角形，∴．
（3）过点A作交BD于点E，连接CE，则，
∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，
∵是等腰直角三角形，∴，，
∴，即，
∴，∴，，
∵，∴，，
∴，即，∴．
24．解：（1）将点代入，得，
∴；
（2）设，过点P作轴交直线BC于点Q，
∵，，∴直线BC所表示的一次函数解析式为，
故，∴，
，
∴当时，面积有最大值，此时；
（3）①当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
∴．
②由图象可知，当时，m的值只有1个，故点P只有1个；
当时，m的值只有无数个，故点P有无数个；
当或时，m的值有2个，故点P有2个．城市
北京
深圳
上海
哈尔滨
太原
平均气温
－3.7℃
15.9℃
4.4℃
－17.5℃
－7.0℃
景区票价
成人票：每张90元
学生票：按成人票价5折优惠
咱们一行9人，购票需要多少元？
我算了一下，家长和学生分别购买成人票和学生票共需630元．
平均数
中位数
众数
优秀率（）
甲班
44.1
a
48
30%
乙班
44.0
43
45
m%
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
A
C
D
B
B
A
D