2023-2024学年北京三十五中高一（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年北京三十五中高一（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各角中，与27°角终边相同的是( )
A. 63°B. 153°C. 207°D. 387°
2.向量|a|=|b|=2，a与b的夹角为3π4，则a⋅b等于( )
A. −2 2B. 2 2C. −2D. 4
3.已知csα=−45，且sinα<0，则tanα=( )
A. 34B. −34C. 43D. −43
4.下列函数中，周期为π2的偶函数为( )
A. y=sin4xB. y=cs2xC. y=tan4xD. y=sin22x
5.设向量a=(1,0)，b=(12,12)，则下列结论中正确的是( )
A. |a|=|b|B. a⋅b= 22C. a−b与b垂直D. a//b
6.已知tan(α+β)=25，tan(β−π4)=14，那么tan(α+π4)等于( )
A. 1318B. 1322C. 322D. 16
7.设函数f(x)=cs(2x+π3)，则下列结论正确的是( )
A. f(x)的最小正周期为2π
B. f(x)的图像关于直线x=7π12对称
C. f(x+π2)的一个零点为−π6
D. f(x)的图像可以由y=sin(2x+π3)图像左移π4得到
8.在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边在第三象限.则( )
A. sinα−csα≤tanαB. sinα−csα≥tanα
C. sinα⋅csαtanα
9.如图所示，某风车的半径为2m，每12s旋转一周，它的最低点O距离地面0.5m.风车圆周上一点A从最低点O开始，运动t(s)后与地面的距离为h(m).则h与t满足的函数关系为( )
A. h=sin(π6t+3π2)+2.5
B. h=2sin(π6t−π2)+1.5
C. h=−2csπ6t+2.5
D. h=2csπ6t+2.5
10.在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是BC的中点，F是CD上一点(不与C，D重合)，DE与AF交于G，则AG⋅DG的取值范围是( )
A. (0,23)B. (0,43)C. (0,2)D. (0,3)
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.cs4π3= ______．
12.已知a，b均为单位向量，且a⋅b=−12，那么|a+2b|= ．
13.已知f(x)=2cs2x−sinx，则f(π6)= ______，f(x)的最小值为______．
14.在近期学校组织的论文展示大赛中，同学们发现数学在音乐欣赏中起着重要的作用.纯音的数学模型是三角函数.如音叉发出的纯音振动可表示为y=Asinωx，其中x表示时间，y表示纯音振动时音叉的位移.我们听到的每个音是由纯音合成的，若某合音的数学模型为函数f(x)=i=1n1nsinnx，且声音的质感与y=f(x)的参数有关，比如：音调与声波的振动频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利．
(1)当n=1时，函数f(x)的对称中心坐标为______；
(2)当n=50时，合音f(x)的音调比纯音φ(x)=149sin49x ______(填写“高”或“低”)．
15.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(其中ω>0，|φ|<π2)，f(−π8)=0，f(x)≤|f(3π8)|恒成立，且f(x)在区间(−π12,π24)上单调，给出下列命题：
①f(x)是偶函数；
②f(0)=f(3π4)；
③ω是奇数；
④ω的最大值为3．
其中正确的命题有______．
三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题13分)
已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(35,45)．
(Ⅰ)求sin(α+π)与cs2α的值；
(Ⅱ)若角β满足csβ=−513，且角β为第三象限角，求cs(α+β)的值．
17.(本小题12分)
已知函数f(x)= 3sinxcsx+12cs2x．
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)的单调递增区间．
18.(本小题15分)
某同学用“五点法”作函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；
(Ⅱ)求f(x)在[0,π2]上的最大值和最小值；
(Ⅲ)若x∈(0,π)，且f(x)>−1，求x的取值范围．
19.(本小题15分)
已知函数f(x)=cs2ωx+ 3sinωxcsωx+m(ω>0,m∈R)，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择能确定函数f(x)的解析式的两个作为已知．
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；
(Ⅱ)若函数f(x)在区间[0,t](t>0)上有且仅有1个零点，求t的取值范围．
条件①：函数f(x)的最小正周期为π；
条件②：函数f(x)的图象经过点(0,12)；
条件③：函数f(x)的最大值为32．
注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组符合要求得条件分别解答，按第一组解答计分．
20.(本小题15分)
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的图象如图所示，点B，D，F为f(x)与x轴的交点，点C，E分别为f(x)的最高点和最低点，而函数f(x)的相邻两条对称轴之间的距离为2，且其在x=−12处取得最小值．
(1)求参数ω和φ的值；
(2)若A=1，求向量2BC−CD与向量BC+3CD夹角的余弦值；
(3)若点P为函数f(x)图象上的动点，当点P在C，E之间运动时，BP⋅PF≥1恒成立，求A的取值范围．
21.(本小题15分)
对于数集X={−1,x1,x2,…x}，其中0(Ⅰ)判断{−1,1,2}是否具有性质P；
(Ⅱ)若x>2，且{−1,1,2,x}具有性质P，求x的值；
(Ⅲ)若X具有性质P，求证：1∈X，且当xn>1时，x1=1．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：与27°角终边相同的角的集合为{α|α=27°+k⋅360°,k∈Z}，
取k=1，可得α=387°．
∴与27°角终边相同的是387°．
故选：D．
写出与27°终边相同角的集合，取k值得答案．
本题考查终边相同角的概念，是基础的概念题．
2.【答案】A
【解析】解：∵|a|=|b|=2，a与b的夹角为3π4，
∴a⋅b=|a||b|cs3π4=2×2×(− 22)=−2 2．
故选：A．
由向量|a|=|b|=2，a与b的夹角为3π4，直接利用平面向量数量积的运算公式得答案．
本题考查平面向量数量积的性质及运算，是基础题．
3.【答案】A
【解析】解：因为csα=−45，且sinα<0，
所以sinα=− 1−cs2α=−35，
则tanα=sinαcsα=34．
故选：A．
由已知利用同角三角函数基本关系式即可求解．
本题考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】解：对于A，T=2πω=2π4=π2，由题意可知，y=sin4x的定义域为R，f(−x)=sin4(−x)=−sin4x=−f(x)，
所以y=sin4x为奇函数，故A错误；
对于B，T=2πω=2π2=π，故B错误；
对于C，T=πω=π4，故C错误；
对于D，y=sin22x=12−12cs4x，T=2πω=2π4=π2，
由题意可知，y=sin22x=12−12cs4x的定义域为R，
f(−x)=sin22(−x)=sin22x=f(x)，所以y=sin22x为偶函数，故D正确．
故选：D．
利用三角函数的周期公式及二倍角的余弦公式，结合函数的奇偶性的定义及诱导公式即可求解．
本题主要考查了三角函数的周期性及奇偶性的判断，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：∵a=(1,0),b=(12,12)，∴|a|=1，|b|= 22，故|a|=|b|不正确，即A错误
∵a⋅b=12≠ 22，故B错误；
∵a−b=(12,−12)，∴(a−b)⋅b=0，∴a−b与b垂直，故C正确；
∵a=(1,0),b=(12,12)，易得a//b不成立，故D错误．
故选C
本题考查的知识点是向量的模，及用数量积判断两个平面向量的垂直关系，由a=(1,0),b=(12,12)，我们易求出向量的模，结合平面向量的数量坐标运算，对四个答案逐一进行判断，即可得到答案．
判断两个向量的关系(平行或垂直)或是已知两个向量的关系求未知参数的值，要熟练掌握向量平行(共线)及垂直的坐标运算法则，即“两个向量若平行，交叉相乘差为0，两个向量若垂直，对应相乘和为0”．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．
把已知的条件代入tan(α+π4)=tan[(α+β)−(β−π4)]=tan(α+β)−tan(β−π4)1+tan(α+β)⋅tan(β−π4)，运算求得结果．【解答】
解：∵已知tan(α+β)=25,tan(β−π4)=14，
∴tan(α+π4)=tan[(α+β)−(β−π4)]=tan(α+β)−tan(β−π4)1+tan(α+β)⋅tan(β−π4)=25−141+25×14=322，
故选C．
7.【答案】D
【解析】解：对于函数f(x)=cs(2x+π3)，由于它的最小正周期为2π2=π，故A错误．
令x=7π12，求得f(x)=0，可得f(x)的图像关于点(7π6,0)对称，故B错误．
令x=−π6，求得f(x)=1，为最大值，可得f(x)的图像关于直线x=−π6对称，故C错误．
把由y=sin(2x+π3)图像左移π4个单位，可得y=sin(2x+π2+π3)=cs(2x+π3)=f(x)的图象，故D正确．
故选：D．
由题意，根据余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．
本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于基础题．
8.【答案】C
【解析】解：对于A，当α=181°时，sinα−csα的值趋近于1，tanα的值趋近于0，故A错误；
当α=240°时，sinα−csα=− 32+12<0，tan240°= 3>0，故B错误；
sinα⋅csα−tanα=sinα⋅cs2αcsα−sinαcsα=sinα(cs2α−1)csα<0，
则sinα⋅csα故选：C．
根据已知条件，结合特殊值法，以及作差法，即可求解．
本题主要考查三角函数值的符号，属于基础题．
9.【答案】C
【解析】解：设h与t满足的函数关系为h=Asin(ωt+φ)+b(ω>0)，
由题意最大值为4.5m，最小值为0.5m，
所以A=4.5−0.52=2，b=4.5+0.52=2.5，
由题意知，某风车每12s旋转一周，
所以T=12，
所以ω=2π12=π6，
又风车从最低点开始运动，
所以函数过点(0,12)，
则π6×0+φ=3π2+2kπ(k∈Z)，
不妨设φ=3π2，
所以h与t满足的函数关系为h=2sin(π6t+3π2)+2.5=−2csπ6t+2.5．
故选：C．
设h与t满足的函数关系为h=Asin(ωt+φ)+b(ω>0)，由题意求出h的最大值和最小值，以及最小正周期，可求出A，b，ω，再将点(0,12)代入函数解析式求出φ=3π2，由此可得则h与t满足的函数关系．
本题考查了在实际问题中建立三角函数模型与应用问题，考查了函数思想和数形结合思想，是中档题．
10.【答案】B
【解析】解：作出示意图形，如下图所示，根据题意，可得AB⋅AD=2×2×cs60°=2，
在点F从D到C的运动过程中，|AG|与|DG|变大，且它们的夹角变小，可知AG⋅DG变大，
若F与C重合，则AG=23AC=23AB+23AD，DG=DA+AG=23AB−13AD，
可得AG⋅DG=(23AB+23AD)⋅(23AB−13AD)=49AB2+29AB⋅AD−29AD2=169+49−89=43，
由于点F在C、D之间，且不与C，D重合，所以∠AGD为锐角，
当F与D无限接近时，AG⋅DG趋近于0；当F与C无限接近时，AG⋅DG趋近于43，
因此可得0故选：B．
根据题意作出图形，观察可得：在点F从D到C的运动过程中，AG⋅DG变大．然后在F与C重合的情况下，计算出AG⋅DG的值，继而算出AG⋅DG的取值范围．
本题主要考查平面向量的线性运算法则、向量的数量积及其应用等知识，属于中档题．
11.【答案】−12
【解析】解：cs4π3=cs(π+π3)=−csπ3=−12，
故答案为−12．
利用诱导公式，把要求的式子用一个锐角的三角函数值来表示．
本题考查诱导公式的应用，cs(π+α)=−csα，体现了转化的数学思想．
12.【答案】 3
【解析】【分析】
本题考查平面向量的数量积，考查学生的运算能力，属于基础题．
利用向量的模的运算法则，化简求解即可．
【解答】解：向量a,b均为单位向量，且a⋅b=−12，
那么|a+2b|= a2+4a⋅b+4b2= 1+4+4×(−12)= 3．
故答案为： 3．
13.【答案】1 −1
【解析】解：f(x)=2cs2x−sinx，
则f(π6)=34×2−12=1；
又−1≤sinx≤1，
∴f(x)=−2sin2x−sinx+2=−2(sinx+14)2+178，
当sinx=1时，f(x)取得最小值，为−1．
故答案为：1；−1．
利用特殊角的三角函数值可求得f(π6)的值，再利用三角函数的性质可求得f(x)的最小值．
本题考查了三角函数的最值，考查运算能力，属于基础题．
14.【答案】(kπ,0)，k∈Z 低
【解析】解：(1)n=1时，函数f(x)=sinx，对称中心坐标为(kπ,0)，k∈Z；
(2)当n=50时，f(x)=i=1n1nsinnx=sinx+12sin2x+13sin3x+...+150sin50x，
因为sinx的最小正周期为2π，sin2x的最小正周期为π，sin3x的最小正周期为2π3，…，sin50x的最小正周期为π25，
所以f(x)的最小正周期为2π，频率为12π，φ(x)=149sin49x的周期为2π49，频率为492π，所以f(x)比φ(x)的频率低，故音调低．
故答案为：(1)(kπ,0)，k∈Z；(2)低．
(1)根据n=1时f(x)=sinx，写出函数图象的对称中心坐标即可；
(2)计算n=50时f(x)的最小正周期和频率，与φ(x)比较即可．
本题考查了三角函数的周期与频率计算问题，是基础题．
15.【答案】②③④
【解析】解：∵函数f(x)=sin(ωx+φ)(其中ω>0，|φ|<π2)，f(−π8)=0，f(x)≤|f(3π8)|恒成立，
∴可得sin(−ωπ8+φ)=0，−ωπ8+φ=k1π，k1∈Z，
解得φ=π8ω+k1π(k1∈Z)…(1)．
由题意，可得f(3π8)=±1，即sin(3ωπ8+φ)=±1，∴可得φ=−3ωπ8+k2π+π2 (k2∈Z)…(2)．
由(1)、(2)可得，ω=1+2(k2−k1)，即ω=2n+1，n∈Z，∴ω=1，3，5，7．
若ω=1时，φ=π8，f(x)=sin(x+π8)，满足条件．
若ω=3时，φ=3π8，f(x)=sin(3x+3π8)，满足条件．
若ω=5时，φ=−3π8，f(x)=sin(5x−5π8)，在区间(−π12,π24)上不单调，不满足条件．
当ω=7时，φ=−π8，且f(x)=sin(7x−π8)区间(−π12,π24)上不单调，不满足条件．
综上，f(x)=sin(x+π8)或f(x)=sin(3x+3π8).
故选项①错误．
由于x=3π8为函数的对称轴，所以应有f(0)=f(3π4)，故选项②正确．
根据ω=2n+1，n∈Z，可得选项③正确．
由解答过程可得，ω=1或ω=3，故选项④正确．
故答案为：②③④．
首先根据函数的性质的应用求出函数的ω和φ，进一步利用正弦型函数性质的应用求出结果．
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．
16.【答案】解：由题意得sinα=45，csα=35，
(I)所以sin(α+π)=−sinα=−45，
cs2α=2cs2α−1=2×925−1=−725；
(Ⅱ)若角β满足csβ=−513，且角β为第三象限角，
则sinβ=−1213，
所以cs(α+β)=csαcsβ−sinαsinβ
=35×(−513)−45×(−123)=3365．
【解析】(Ⅰ)由已知结合三角函数的定义及诱导公式，二倍角公式即可求解；
(Ⅱ)结合同角基本关系及和差角公式进行化简即可求解．
本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，和差角公式及二倍角公式的应用，属于基础题．
17.【答案】解：函数f(x)= 3sinxcsx+12cs2x
= 32sin2x+12cs2x=sin(2x+π6)，
(1)函数f(x)的最小正周期T=2π2=π；
(2)令2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2，
解得，kπ−π3≤x≤kπ+π6，k∈Z，
则函数f(x)的单调递增区间为[kπ−π3,kπ+π6]，k∈Z．
【解析】运用二倍角的正弦公式和两角和的正弦公式，化简f(x)，再由正弦函数的周期公式，以及正弦函数的增区间，解不等式，即可得到所求区间．
本题考查二倍角公式和两角和的正弦公式的运用，考查正弦函数的周期公式和单调增区间，考查运算能力，属于基础题．
18.【答案】解：(1)由表格可知A=2，T=2×(7π12−π12)=π，所以ω=2ππ=2，
所以f(x)=2sin(2x+φ)，
因为f(π12)=2sin(π6+φ)=2，所以π6+φ=π2+2kπ，k∈Z，
由|φ|<π2，得φ=π3，
所以f(x)=2sin(2x+π3).
(2)当x∈[0,π2]上时，t=2x+π3∈[π3,4π3]，
因为y=sint在[π3,π2]上单调递减，在[π2,4π3]上递增，
所以f(x)的最大值为2×sinπ2=2，
又2sinπ3= 3，2sin4π3=− 3，
所以f(x)的最小值为2sin4π3=− 3．
(3)由x∈(0,π)，得2x+π3∈(π3,7π3)，
由f(x)=2sin(2x+π3)>−1，得sin(2x+π3)>−12，
所以2x+π3∈(π3,7π6)∪(11π6,7π3)，
解得：x∈(0,5π12)∪(3π4,π)．
【解析】(1)根据最低点的坐标求出A的值，利用最值点的横向距离求出周期，进而求出ω的值，再由f(π12)=2求出φ的值，可得f(x)的解析式；
(2)利用换元思想求f(x)的最值即可；
(3)解不等式2sin(2x+π3)>−1，结合x的取值范围求解即可．
本题考查“五点法”的应用，考查三角函数的单调区间、最值的求法，考查运算求解能力，属于中档题．
19.【答案】解：(I)由题可知，f(x)= 32sin2ωx+12cs2ωx+m+12=sin(2ωx+π6)+m+12，
选择①②：(1)因为T=2π2ω=π，
所以ω=1，
又因为f(0)=1+m=12，
所以m=−12，f(x)=sin(2x+π6)；
若选①③：因为T=2π2ω=π，
所以ω=1，
因为f(x)的最大值为m+32=32，即m=0，
所以f(x)=sin(2x+π6)+12；
若选②③：因为f(0)=1+m=12，
所以m=−12，
因为f(x)的最大值为m+32=32，即m=0，
此时m不存在；
(2)若选①②，令sin(2x+π6)=0，则2x+π6=kπ,k∈Z，
所以x=kπ2−π12，k∈Z，
当k=1，k=2时，函数f(x)的零点为5π12,11π12，
因为函数f(x)在区间[0,t]上有且仅有1个零点，
所以5π12≤t<11π12，
所以t的取值范围是[5π12,11π12)；
选择①③：f(x)=sin(2x+π6)+12，
令sin(2x+π6)+12=0，则2x+π6=2kπ+76π，k∈Z，或2x+π6=2kπ+116π，k∈Z，
所以x=kπ+π2，k∈Z，或x=kπ+56π，k∈Z，
当k=0时，函数f(x)的零点分别为π2,5π6，
因为函数f(x)在区间[0,t]上有且仅有1个零点，
所以{t|π2≤t<5π6}.
【解析】(I)先利用二倍角公式，辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合所选项条件可求出函数解析式；
(Ⅱ)令f(x)=0可求出满足题意的x，然后结合函数零点所在的范围即可求解t的范围．
本题主要考查了二倍角公式，辅助角公式的应用，还考查了正弦函数性质的应用，属于中档题．
20.【答案】解：(1)因为f(x)的相邻两条对称轴之间的距离为2，
所以T=4∴T=2πω=4⇒ω=π2，
∴g(x)=Asin(π2x+φ)，
又x=−12时，g(x)取最小值，
则φ−π4=−π2+2kπ，k∈Z，
∴φ=2kπ−π4，k∈Z，
又∵|φ|<π，则k=0⇒φ=−π4，
即ω=π2，φ=−π4；
(2)因为A=1，所以f(x)=sin(π2x−π4)，
则B(12,0)，C(32,1)，D(52,0)，
则2BC−CD=(1,3)BC+3CD=(4,−2)，
则csθ=(2BC−CD)⋅(BC+3CD)|2BC−CD|⋅|BC+3CD|=− 210，
即向量2BC−CD与向量BC+3CD夹角的余弦值为− 210；
(3)因为P是f(x)上动点，f(x)=Asin(π2x−π4)，B(12,0)，F(92,0)，
又∵BP⋅PF≥1恒成立，
设P(x,Asin(π2x−π4))，
则BP=(x−12,Asin(π2x−π4))，PF=(92−x,−Asin(π2x−π4))，
则BP⋅PF=(x−12)(92−x)−Asin(π2x−π4)⋅Asin(π2x−π4)=−x2+5x−94−A2sin2(π2x−π4)，
易知y=−x2+5x−94,x∈[32,72]在x=32或x=72处有最小值，y=A2sin2(π2x−π4),x∈[32,72]在x=32或x=72处有最大值，
所以当x=32或x=72时，BP⋅PF有最小值，
即当P在C或E时，BP⋅PF有最小值，此时P(32,A)或P(72,−A)，
当P为(32,A)时，BP=(1,A)，PF=(3,−A)，BP⋅PF=3−A2≥1，得− 2≤A≤ 2，
又A>0，则0当P为(72,−A)时，BP=(3,A)，PF=(1,A)，
∴BP⋅PF=3−A2≥1，解得0综上，A∈(0, 2],
即A的取值范围为(0, 2]．
【解析】(1)由对称轴之间的距离可得周期，根据周期求出ω，利用在x=−12处取得最小值求出φ；
(2)由函数解析式求出零点，根据向量的坐标求夹角即可；
(3)设P(x,y)，利用向量数量积的坐标表示出BP⋅PF，观察取最小值时点P位置，然后根据最小值大于等于1可得A的取值范围．
本题考查了平面向量数量积的运算，重点考查了三角函数的性质，属中档题．
21.【答案】解：(Ⅰ){−1,1,2}具有性质P．
(Ⅱ)选取a1=(x,2)，Y中与a1垂直的元素必有形式(−1,b)．
所以x=2b，从而x=4；
(III)证明：取a1=(x1,x1)∈Y，设a2=(s,t)∈∈Y满足a1⋅a2=0．
由(s+t)x1=0得s+t=0，所以s、t异号．
因为−1是X中唯一的负数，所以s、t中之一为−1，另一为1，
故1∈X．
假设xk=1，其中1选取b1=(x1,xn)，并设b2=(p,q)满足b1⋅b2=0，
即px1+qxn=0，则p，q异号，从而p，q之中恰有一个为−1．
若p=−1，则x1=qxn，显然矛盾；
若q=−1，则xn=px1所以x1=1．
【解析】(Ⅰ)根据新定义直接判断即可．
(Ⅱ)在Y中取a1=(x,2)，根据数量积的坐标公式，可得Y中与a1垂直的元素必有形式(−1,b)，所以x=2b，结合x>2，可得x的值．
(Ⅲ)取a1=(x1,x1)，a2=(s,t)根据a1⋅a2=0，化简可得s+t=0，所以s、t异号．而−1是数集X中唯一的负数，所以s、t中的负数必为−1，另一个数是1，从而证出1∈X，最后通过反证法，可以证明出当xn>1时，x1=1．
本题以向量的数量积的坐标运算为载体，着重考查了集合元素的性质与向量的综合等知识点，本题是一道综合题，请同学们注意解题过程中的转化化归思想、分类讨论的方法和反证法的运用．x
π12
7π12
ωx+φ
0
π2
π
3π2
2π
Asin(ωx+φ)
0
0
−2