河南省周口恒大中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷

这是一份河南省周口恒大中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷，文件包含2023-2024学年度高二数学下期第一次月考试卷docx、2023-2024学年度高二数学下期第一次月考试卷答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。


一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．甲同学计划分别从3份不同的语文试卷、5份不同的数学试卷中各任选1份试卷练习，则不同的选法共有（ ）
A．8种B．15种C．种D．种
2．已知数列，根据该数列的规律，8是该数列的（ ）
A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项
3．计算的值是（ ）
A．62B．102C．152D．540
4．“二十四节气”是中国古代劳动人民伟大的智慧结晶，其划分如图所示．小明打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗．他准备在春季的6个节气与夏季的6个节气中共选出3个节气，则小明选取节气的不同情况的种数是（ ）
A．90B．180C．220D．360
5．已知函数在处有极值，则（ ）
A．B．C．D．
6．函数的单调减区间为（ ）
A．B．C．D．
7．若函数在处可导，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，…，设从上往下各层的球数构成数列，则（ ）

A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（ ）

A．B．
C．D．
10．已知为函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则（ ）

A．有个极值点
B．是的极大值点
C．是的极大值点
D．在上单调递增
11．身高各不相同的六位同学站成一排照相，则说法正确的是（ ）
A．A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法
B．A与同学不相邻，共有种站法
C．A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法
D．A不在排头，B不在排尾，共有504种站法
第II卷（非选择题）
三、填空题;本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．在的二项展开式中，常数项的值为 .
13．函数的图象在处切线的斜率为 .
14．若函数在上的最小值为4，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（13分）现要用红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种颜色对某市的如图的四个区域进行着色，有公共边的两个区域不涂同一种颜色，则共有几种不同的涂色方法？
16．（15分）在各项都为正数的等比数列中，，
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．
17．（15分）如图，在空间直角坐标系中，四棱柱为长方体，，点为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.

18．（17分）已知点，，中恰有两个点在抛物线上．
(1)求的标准方程；
(2)若点，在上，且，证明：直线过定点．
19．（17分）已知函数．
(1)求函数的极值点和零点；
(2)若恒成立，求实数k的取值范围．