2023-2024学年河南省周口恒大中学高三（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省周口恒大中学高三（上）月考数学试卷（12月份）（含解析），共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（5分）定义区间，的长度为，已知函数的定义域为，，值域为，，则区间，的长度的最大值与最小值的差为
A．1B．2C．3D．
2．（5分）已知向量，的夹角为，，．则
A．4B．5C．D．
3．（5分）设集合，，，若，则的值为
A．1B．C．D．0
4．（5分）在中，，，，则边的长等于
A．B．1C．D．2
5．（5分）已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，，则A∩B＝（ ）
A．B．{﹣3，﹣2，﹣1，0}
C．D．{﹣2，﹣1，0}
6．（5分）若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有侧面和底面中，面积的最大值为
A．2B．C．3D．
7．（5分）已知，，，，是第四象限角，则的值是
A．B．C．D．
8．（5分）已知点，，，若直线过点与线段相交，则直线的倾斜角的取值范围是
A．B．C．D．
二．多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）
9．（5分）设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕坐标原点沿逆时针方向旋转，得到直线，则直线的倾斜角可能为
A．B．C．D．
10．（5分）若对任意的，，且，都有，则的值可能是
（注为自然对数的底数）
A．B．C．D．1
11．（5分）已知数列为等比数列，则下列结论正确的是
A．数列为等比数列
B．数列（其中且是等比数列
C．数列为等比数列
D．数列为等比数列
12．（5分）化简下列各式，与相等的是
A．B．，
C．D．
三、填空题（每小题5分，共20分）
13．（5分）设，函数，，若方程有且只有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
14．（5分）已知向量与的夹角为，且，，则 ．
15．（5分）展开式中的常数项是 ．（用数字作答）
16．（5分）已知，则（1） ．
四、解答题（共6小题，共计70分．第17题10分，第18---22题，每题12分）
17．（10分）用列举法表示下列集合：
（1）由大于3且小于10的所有整数组成的集合；
（2）方程的所有实数根组成的集合，
18．（12分）证明函数在区间上至少有一个零点．
19．（12分）已知函数，．
（1）讨论在，上的单调性；
（2）当时，讨论在上的零点个数．
20．（12分）已知的内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求边长和角；
（2）求的面积的最大值，并判断此时的形状．
21．（12分）从①，这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．
问题：如图，在平面四边形中，已知，且 ________．
（1）求；
（2）若，且，求的长．
22．（12分）已知，比较与的大小．
参考答案
一、单项选择题（每小题5分，共40分）
1．（5分）定义区间，的长度为，已知函数的定义域为，，值域为，，则区间，的长度的最大值与最小值的差为
A．1B．2C．3D．
解：函数的定义域为，，值域为，，
或，
区间，的长度的最大值与最小值的差为1．
故选：．
2．（5分）已知向量，的夹角为，，．则
A．4B．5C．D．
解：根据题意，向量，的夹角为，，，则，
则，
则；
故选：．
3．（5分）设集合，，，若，则的值为
A．1B．C．D．0
解：集合，，，且，
或，
即或，
当时，，故舍去，
当时，，，，符合题意．
故选：．
4．（5分）在中，，，，则边的长等于
A．B．1C．D．2
解：由余弦定理可得，，解得．
故选：．
5．（5分）已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，，则A∩B＝（ ）
A．B．{﹣3，﹣2，﹣1，0}
C．D．{﹣2，﹣1，0}
解：∵A＝{x||x|＜3，x∈Z}＝{x|﹣3＜x＜3，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，
，
∴A∩B＝{﹣2，﹣1，0}．
故选：D．
6．（5分）若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有侧面和底面中，面积的最大值为
A．2B．C．3D．
解：由三视图还原原几何体如图，
该几何体为三棱锥，底面三角形为等腰三角形，，，
到的距离为2，底面，．
则，，，，．
，
在中，，
，则．
面积的最大值为3．
故选：．
7．（5分）已知，，，，是第四象限角，则的值是
A．B．C．D．
解：已知，，，
则，
又，是第四象限角，
则，
则．
故选：．
8．（5分）已知点，，，若直线过点与线段相交，则直线的倾斜角的取值范围是
A．B．C．D．
解：如图所示，
由，，，，
可得斜率，，
因为直线与线段相交，
所以直线的倾斜角的取值范围是，，．
故选：．
二．多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）
9．（5分）设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕坐标原点沿逆时针方向旋转，得到直线，则直线的倾斜角可能为
A．B．C．D．
解：当，时，直线的倾斜角为；
当，时，直线的倾斜角为，
综上所述，直线的倾斜角为或．
故选：．
10．（5分）若对任意的，，且，都有，则的值可能是
（注为自然对数的底数）
A．B．C．D．1
解：由于，则等价于，即，
设，则在上单调递减，
又，令，解得，
函数在上单调递减，
故选：．
11．（5分）已知数列为等比数列，则下列结论正确的是
A．数列为等比数列
B．数列（其中且是等比数列
C．数列为等比数列
D．数列为等比数列
解：数列为等比数列，设其公比为，则，
对于，为常数，数列为等比数列，正确；
对于，且，为常数，数列是等比数列，正确；
对于，当，，此时数列不是等比数列，错误；
对于，为常数，数列为等比数列，正确．
故选：．
12．（5分）化简下列各式，与相等的是
A．B．，
C．D．
解：中，，所以不正确；
中，，因为，所以，
所以原式，所以正确；
中，，所以正确；
中，，所以不正确；
故选：．
三、填空题（每小题5分，共20分）
13．（5分）设，函数，，若方程有且只有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
解：由题意得，在上仅有两个不同的解，
即在上仅有两个不同的解，
即在上仅有两个不同的解，
设，则在上的图象与直线仅有两个交点，
作出及直线的图象如下图所示，
由图象可知，．
故答案为：．
14．（5分）已知向量与的夹角为，且，，则 1 ．
解：依题意，，则有，
由两边平方得：，
即，解得：，
所以．
故答案为：1．
15．（5分）展开式中的常数项是 ．（用数字作答）
解：设的二项展开式的通项公式为，
则
．
令，得，
的二项展开式中，
常数项为，
故答案为：540．
16．（5分）已知，则（1） 10 ．
解：令，则，由，
得
所以，
所以（1）．
故答案为10．
四、解答题（共6小题，共计70分．第17题10分，第18---22题，每题12分）
17．（10分）用列举法表示下列集合：
（1）由大于3且小于10的所有整数组成的集合；
（2）方程的所有实数根组成的集合，
解：（1）设由大于3且小于10的所有整数组成的集合为，
因为大于3且小于10的所有整数有4，5，6，7，8，9，
所以用列举法可以表示为，5，6，7，8，；
（2）设方程的所有实数根组成的集合为，
因为方程有两个不相等的实数根，3，
所以用列举法可以表示为，．
18．（12分）证明函数在区间上至少有一个零点．
【解答】证明：在区间上是连续函数且
又（2），（3）
由函数的零点判定定理可知，在上至少有一个零点
19．（12分）已知函数，．
（1）讨论在，上的单调性；
（2）当时，讨论在上的零点个数．
解：（1），，，，
当时，恒成立，在，上单调递减；
当时，令，得，
若，即时，当，时，，为增函数；
若，即时，当，时，，单调递减，
当时，，单调递增．
综上可得，当时，在，上单调递减；
当时，在，上单调递减，在上单调递增；
当时，在，上单调递增．
（2）当时，，，
，，，
所以，所以在，上存在一个零点，
，所以为的一个零点，
，，，
所以，所以在，上存在一个零点，，
综上所述，在上的有3个零点．
20．（12分）已知的内角，，的对边分别为，，，且．
（1）求边长和角；
（2）求的面积的最大值，并判断此时的形状．
【解答】（1）解：，由正弦定理得．
，，，可得．
由，得，
得，
得或，故或0（舍去）．
（2）由余弦定理可知，，
由（1）可得，
则，
当且仅当时等号成立，
即面积的最大值为，
此时为等边三角形．
21．（12分）从①，这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．
问题：如图，在平面四边形中，已知，且 ________．
（1）求；
（2）若，且，求的长．
解：（1）选①：在中，由正弦定理有，所以，，
选②：，解得，
在中，由余弦定理有，
，由正弦定理可得，所以．
（2）由正弦定理可得，所以．
，．，
，．
在中，由正弦定理可得，．
22．（12分）已知，比较与的大小．
解：，
．