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    中职高教版(2021)第1章 集合1.2 集合之间的关系教学设计及反思

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    《集合之间的关系》教案授课题目:1.2 集合之间的关系选用教材:高等教育出版社《数学》(基础模块上册)授课时长:2课时授课类型:新授课教学目标:(1)能从两个集合的元素着手判断这两个集合是否具有包含关系,并选用恰当的符号表示,逐步提升数学抽象核心素养;(2)能区分元素与集合之间的关系和集合与集合之间的关系,逐步提升逻辑推理等核心素养;(3)会借助Venn 图分析两个集合之间的关系,逐步提升抽象问题具象化的意识和能力,逐步提升直观想象等核心素养. 教学重点:子集的概念;子集与真子集的区别;两个集合之间关系的判定.教学难点:区分子集和真子集;区分集合与集合之间的关系和元素与集合之间的关系;两个无限集相等的判定.教学过程:情境引入问题:设 P={2018 年亚运会中国体育代表团成员},Q={ 2018 年亚运会中国女子排球队成员},那么集合 P 与集合 Q 之间有关系吗?如有,是怎样的关系呢?(师生)总结:集合 Q 的每一个元素都是集合 P 的元素. 教师活动:提出问题,组织学生独立思考并回答问题,引导学生尝试用自己的话进行总结学生活动:思考,分析,回答问题并学会用语言表达自己的想法设计意图:通过举例生活中的具体事件,可以吸引学生的学习兴趣,与此同时可以对学生进行爱国主义教育,激发学生的爱国情怀,这对激发学生学习数学也存在一定的正面影响。二、探索新知1、子集定义一般地, 如果集合 A 的每一个元素都是集合 B 的元素, 则称集合 A 是集合 B 的子集, 记作 A ⊆ B(或 B ⊇ A), 读作“A 包含于 B”(或“B 包含 A”).(板书) 例如,集合 C={1,3},是集合 D={1,3,5}的子集,可记作 C⊆ D(或 D ⊇ C ). 在数学中,我们经常用平面内封闭曲线的内部表示集合,这种图称为 Venn 图. 如图表示集合 C 与集合 D 的关系是C⊆DC D由子集的定义可知,任何一个集合都是它本身的子集,即 A⊆A. (板书)规定:空集是任何集合的子集. (板书)如果集合A不是集合B的子集,记作A⊈B或 B⊉A,读作“A 不包含于 B”(或“B 不包含 A”) . 例如,集合 A={2,3},集合 B={2,4,5},则集合 A 不是集合 B 子集,即 A⊈B. 互动环节:你可不可以尝试举出有关于子集的例子?教师活动:讲解定义、说明注意点、引导学生运用新知学生活动:跟随教师的讲解理解定义、并尝试举例子设计意图:归纳概念、突出强调符号规范、利用Veen图帮助学生理解新知并提升数形结合思想,鼓励学生尝试表述三、情境引入问题:集合 M={两组对边分别平行的四边形}与集合 N={两组对边分别相等的四边形} 有怎样的关系? 发现:“两组对边分别平行的四边形”和“两组对边分别相等的四边形”都是平行四边形,因此,集合 M 和集合 N 都是由平行四边形组成的集合,是相同的集合,它们的元素完全相同.四、探索新知一般地,如果集合 A 的元素与集合 B 的元素完全相同,则称集合 A 与集合 B 相等,记作 A=B. 也就是说,当集合 A 的每一个元素是集合 B 的元素, 同时集合 B 的每一个元素也是集合 A 的元素时, 即 A⊆B 且 B⊇A 时, A=B. (板书)如图为用 Venn 图表示集合 A 与集合 B的关系是 A=B A(B)对于集合 C={1,3}与集合 D={1,3,5}, 显然 C⊆D, 但是集合 D 的元素 5 不在集合 C 中, 即 5∈D, 但 5∉C. 一般地, 如果集合 A 是集合 B 的子集,并且集合 B 中至少有一个元素不属于集合 A, 则称集合 A 是集合 B 的真子集, 记作AB 或 BA, 读作“A 真包含于 B”或“B 真包含 A”.(板书) 上例中,集合 C={1,3}是集合 D={1,3,5}的真子集,CD 或 DC. 空集是任何非空集合的真子集. (板书)教师活动:讲解定义、说明符号的规范性学生活动:理解记忆设计意图:归纳概念与子集知识对比,突出知识间联系与区别,提升直观想象核心素养例题解析例 1 用符号“∈”“∉”“”“”或“=”填 空: (1) {1,2,3,4}_____ {2,3}; (2) m_________ {m} (3) N_______ Z (4) 0_________ ∅ (5) {1} _______{x| x-1=0} (6) {x|-2 2} ______{x| x > 3} 2. 设集合 M ={a, b},请写出集合 M 的所有子集, 并指出其中的真子集. 3.判断下列各组集合之间的关系. (1)集合 A={x∈Z | -2
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