专题03 运算思维之二次根式的加减重难点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年八年级数学下册专题训练（苏科版）

这是一份专题03 运算思维之二次根式的加减重难点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年八年级数学下册专题训练（苏科版），文件包含专题03运算思维之二次根式的加减重难点专练原卷版-考点培优尖子生专用2021-2022学年八年级数学下册专题训练苏科版docx、专题03运算思维之二次根式的加减重难点专练解析版-考点培优尖子生专用2021-2022学年八年级数学下册专题训练苏科版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。

专题03 运算思维之二次根式的加减重难点专练（解析版）错误率：___________易错题号：___________一、单选题1．（2018·重庆·中考真题）估计的值应在（       ）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【标准答案】B【思路指引】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解详析】=，=，而，4<<5，所以2<<3，所以估计的值应在2和3之间，故选B.【名师指路】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.2．（2021·江苏·苏州市平江中学校八年级月考）在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加， 就成为了一个面积为的正方形，则原长方形纸片的面积为（   ）A． B． C． D．【标准答案】A【思路指引】利用算术平方根算出正方形的边长，进而求出原长方形的长和宽，再列式计算即可得出答案．【详解详析】∵正方形的面积为，∴正方形的边长为（cm），∴原长方形的长为：（cm），宽为：（cm），∴原长方形的面积为：（cm2）．故选：A．【名师指路】本题考查了算术平方根，二次根式的计算，掌握算术平方根的定义及二次根式的运算法则是解题关键．3．（2022·江苏崇川·八年级期末）已知，则的值为（       ）A．3 B．4 C．5 D．6【标准答案】C【思路指引】根据题意，，变形为，两边平方得，代入求值即可．【详解详析】解：，，两边平方得， ，即，两边再平方得， ，化简，得，把代入，得，，，．故选C．【点评】本题考查了分母有理化，根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．4．（2021·江苏淮安·八年级期末）下列运算正确的是 （       ）A． B．C． D．【标准答案】A【思路指引】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解详析】A、，故选项A正确；B、不能合并，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、，故选项D错误；故选：A．【名师指路】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．（2021·江苏吴中·八年级期末）下列计算正确的是（　　）A． B． C． D．【标准答案】C【思路指引】根据合并二次根式的法则、二次根式的性质、二次根式的除法法则即可判定．【详解详析】A、不能合并，故选项A错误；B、，故选项B错误；C、，故选项C正确；D、，故选项D错误；故选：C．【名师指路】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．6．（2021·江苏·苏州市吴江区实验初级中学八年级月考）估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（　　）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6【标准答案】B【思路指引】根据二次根式的混合运算法则把原式化简，估算的范围，得到答案．【详解详析】==由于所以故选：B．【名师指路】本题考查了二次根式的运算和无理数的估算．解答本题的关键是掌握二次根式的运算法则和无理数的估算方法，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．（2021·江苏江都·二模）下列计算正确的是（       ）A． B．C． D．【标准答案】C【思路指引】据二次根式的加减法对A、B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断即可求解．【详解详析】解：A、原式＝，所以A选项错误，不符合题意；B、原式＝2+3＝5，所以B选项错误，不符合题意；C、原式＝，所以C选项正确，符合题意；D、原式＝，所以D选项错误，不符合题意．故选C．【名师指路】本题考查了二次根式的运算，二次根式的加减先把二次根式化为最简二次根式，然后对被开方数相同的二次根式加减即可．熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．8．（2021·江苏·常熟市第一中学八年级月考）已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（       ）A．a－b＝0 B．a＋b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2【标准答案】C【思路指引】先分母有理化求出a、b，再分别代入求出ab、a+b、a-b、a2、b2各个式子的值，即可得出选项．【详解详析】解：分母有理化，可得a=2+，b=2-，∴a-b=（2+）-（2-）=2，故A选项错误，不符合题意；a+b=（2+）+（2-）=4，故B选项错误，不符合题意；ab=（2+）×（2-）=4-3=1，故C选项正确，符合题意；∵a2=（2+）2=4+4+3=7+4，b2=（2-）2=4-4+3=7-4，∴a2≠b2，故D选项错误，不符合题意；故选：C．【名师指路】本题考查了分母有理化的应用，能求出每个式子的值是解此题的关键．9．（2021·江苏·连云港市新海实验中学八年级期末）下列计算正确的是（　　）A． B． C．＝3 D．【标准答案】D【思路指引】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；利用二次根式的除法法则对C进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．【详解详析】A.不能合并，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.，故此选项错误D.，选项正确；故选：D．【名师指路】本题考查了二次根式的混合运算，先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．10．（2021·江苏扬州·中考真题）如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（       ）A． B． C． D．【标准答案】A【思路指引】根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到△OAB为等腰直角三角形和AB的长，过点C作CD⊥AB，垂足为D，证明△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，结合旋转的度数，用两种方法表示出BD，得到关于x的方程，解之即可．【详解详析】解：∵一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，令x=0，则y=，令y=0，则x=，则A（，0），B（0，），则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO=45°，∴AB==2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，∵∠CAD=∠OAB=45°，∴△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，∴AC==x，∵旋转，∴∠ABC=30°，∴BC=2CD=2x，∴BD==x，又BD=AB+AD=2+x，∴2+x=x，解得：x=+1，∴AC=x=（+1）=，故选A．【名师指路】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三角形．二、填空题11．最简根式与是同类二次根式，则a=____．【标准答案】﹣1．【思路指引】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．【详解详析】解：∵最简根式与是同类二次根式，∴a+6=a2﹣4a，解得：a=6或﹣1．∵当a=6时，2，∴此时与不是最简根式，∴a=6(不符题意，舍去)．∵当a=﹣1时，，∴此时与是最简根式，∴a=﹣1符合题意．故答案为：﹣1．【名师指路】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．12．（2021·江苏·靖江市靖城中学八年级月考）已知，．则代数式x2+y2﹣2xy的值为_____．【标准答案】12．【思路指引】根据二次根式的减法法则求出，利用完全平方公式把原式化简，代入计算即可．【详解详析】解：，，，则，故答案为：12．【名师指路】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式、二次根式的加减法法则是解题的关键．13．计算的结果是_____．【标准答案】．【思路指引】先分母有理化，然后化简后合并即可．【详解详析】解：＝2﹣＝．故答案为：．【名师指路】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．（2021·江苏·盐城市初级中学八年级期中）比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”）．【标准答案】＜【思路指引】先把根号的外的因式移入根号内，再比较大小即可．【详解详析】∵=，=，＜，∴＜，故答案为：＜【名师指路】本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．15．（2021·江苏医药高新技术产业开发区·九年级期末）已知，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应y值的总和是__．【标准答案】4054【思路指引】先化简二次根式求出y的表达式，再将x的取值依次代入，然后求和即可得．【详解详析】解：当时，当时，则所求的总和为故答案为：．【名师指路】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．16．计算的结果是___________．【标准答案】5．【思路指引】二次根式的混合运算，注意先算乘除，然后算加减，有小括号要先算小括号里面的．【详解详析】解：===．【名师指路】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．17．（2021·江苏溧阳·八年级期末）如图，矩形ABCD中，点E是AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，点A落在点F处，连接CF，AB＝6，BC＝4，若△DFC是等腰三角形，则AE＝_______．【标准答案】﹣或12﹣8【思路指引】分两种情况讨论①当CD＝CF＝6时，过点F作MN∥AD交AB于M，交CD于N，作CG⊥DF交DF于G，先求CG＝4，再由三角形CFD的面积得×DF×CG＝×CD×FN，求得FN＝，则MF＝4﹣，再求DN＝，EM＝﹣AE，在Rt△EMF中，，即可求AE＝12﹣8；②当DF＝CF＝4时，过点F作MN∥AD交AB于M，交CD于N，先求出FN＝，则MF＝4﹣，EM＝3﹣AE，在Rt△EFM中，，求出AE＝﹣．【详解详析】解：由翻折可得△AED≌△FED，∴AD＝DF，AE＝EF，∵AB＝6，BC＝4，∴AD＝DF＝4，CD＝6，∵△DFC是等腰三角形，①当CD＝CF＝6时，如图1，过点F作MN∥AD交AB于M，交CD于N，作CG⊥DF交DF于G，∴DG＝FG＝2，∴CG＝4，∴×DF×CG＝×CD×FN，∴4×4＝6FN，∴FN＝，∴MF＝4﹣，在Rt△DFN中，DN＝，∴EM＝﹣AE，在Rt△EMF中，EF2＝EM2＋MF2，∴，∴AE＝12﹣8；②当DF＝CF＝4时，如图2，过点F作MN∥AD交AB于M，交CD于N，∵FN⊥CD，∴DN＝3，∴FN＝，∴MF＝4﹣，∵AM＝3，∴EM＝3﹣AE，在Rt△EFM中，EF2＝EM2＋MF2，∴，∴AE＝﹣；综上所述：若△DFC是等腰三角形，AE为﹣或12﹣8；故答案为﹣或12﹣8．【名师指路】本题考查折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，对等腰三角形DFC分情况讨论求AE的值是解题的关键．18．（2021·江苏灌云·八年级期末）已知a＝2+，b＝2﹣，则的值为_________．【标准答案】﹣8【思路指引】先计算出a+b，a﹣b，ab的值，再通分和利用平方差公式得到＝＝，然后利用整体代入的方法计算．【详解详析】解：∵a＝2+，b＝2﹣，∴a+b＝4，a﹣b＝2，ab＝4﹣3＝1，∴＝＝＝＝﹣8．故答案为﹣8．【名师指路】本题二次根式的化简求值，通过先计算a+b，b-a以及ab的值，变形所求代数式，从而使计算变得简便．19．已知，则__________．【标准答案】【思路指引】先将所求式子变形为只含有a+b和ab的形式，再计算出a+b和ab，代入计算即可．【详解详析】解：====∵，∴，，∴原式==，故答案为：．【名师指路】本题考查了二次的化简求值，先根据已知条件得到两个字母的和与积的值，然后变形所求的代数式，用这两个字母的和与积来表示，再运用整体代入的方法求代数式的值．20．（2021·江苏通州·二模）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在对角线AC上，连接DM，DN．若AM＝CN，则(DM＋DN)2的最小值为____．【标准答案】【思路指引】过点C作CH⊥AC，使得CH=AD，连接NH，由题意易得∠NCH=∠MAD=90°，进而可得△NCH≌△MAD，然后可得DM=NH，要使的值为最小，只需DM+DN的值为最小，即NH+DN的值为最小，所以可得D、N、H三点共线时最小，则过点H作HE⊥DC于点E，然后根据勾股定理可求解．【详解详析】解：过点C作CH⊥AC，使得CH=AD，连接NH，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，AB=2，∴∠MAD=∠DCB=90°，∠DCA=45°，AD=CH=AB=CD=2，∴∠NCH=∠MAD=90°，∵AM=CN，∴△NCH≌△MAD（SAS），∴DM=NH，若使的值为最小，只需DM+DN的值为最小，即NH+DN的值为最小，所以可得D、N、H三点共线时最小，则过点H作HE⊥DC于点E，如图所示：∴∠DCA=∠ECH=45°，∴△CEH为等腰直角三角形，∴，∴，∴在Rt△DEH中，；∴的最小值为；故答案为．【名师指路】本题主要考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理及二次根式的运算，熟练掌握正方形的性质、等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理及二次根式的运算是解题的关键．三、解答题21．（2021·江苏高邮·八年级期中）阅读下列解题过程：，．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子=_______：（2）利用上面所提供的解法，请计算（3）不计算近似值，试比较与的大小，并说明理由．【标准答案】（1）；（2）9；（3），理由见解析【思路指引】（1）由解题过程可以看出该解题过程运用的是分母有理化运算，有理化后分母为1，分子则为分母的有理化因式，由此可直接写出的值；（2）中各项按规律化简后相加可以消除互为相反数的项，没有抵消的计算得到结果．（3）利用倒数关系比较大小．【详解详析】解：（1）∵，．∴发现规律可得=故答案为：；（2）===9（3）∵，又＜∴＞．【名师指路】本题考查了二次根式的运算，是规律型的，由分母有理化得出规律，正确理解题意、掌握求解的方法是关键．22．（2021·江苏·苏州高新区第一初级中学校八年级月考）计算或化简：（1）；                 （2）．【标准答案】（1）；（2）【思路指引】（1）原式第一项进行分母有理化，第二项化简二次根式，第三项运用零指数幂法则化简后再进行加减运算即可得解；（2）原式先化简二次根式，再进行除法运算即可．【详解详析】解：（1）原式==；（2）原式===【名师指路】此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．23．（2021·江苏如皋·八年级月考）计算与化简（1）                              （2）（3）                                 （4）【标准答案】（1）；（2）；（3）；（4）【思路指引】（1）先分别求解零次幂，化简二次根式，求解负整数指数幂的运算，再合并即可；（2）先计算分式的乘方运算，同步把分式的除法化为乘法运算，再约分即可；（3）先按照平方差公式与完全平方公式计算整式的乘法运算，再合并同类项即可；（4）先分别化简各二次根式，再合并同类二次根式即可.【详解详析】解：（1） （2）解：= =（3）解：= = =（4）解：=   = .【名师指路】本题考查的是整式的混合运算，零次幂，负整数指数幂的含义，二次根式的加减运算，分式的乘除乘方混合运算，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键.24．（2021·江苏玄武·八年级期末）先化简，再求值：，其中．【标准答案】，【思路指引】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．【详解详析】解：原式，当时，原式．【名师指路】本题考查了分式的化简求值,二次根式的混合运算．掌握分式的混合运算顺序及运算法则是解题的关键．