初中数学11.1 反比例函数练习

这是一份初中数学11.1 反比例函数练习，文件包含专题01数形结合之反比例函数的图象专练原卷版-考点培优尖子生专用2021-2022学年八年级数学下册专题训练苏科版docx、专题01数形结合之反比例函数的图象专练解析版-考点培优尖子生专用2021-2022学年八年级数学下册专题训练苏科版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2020·江苏·泰州中学附属初中九年级月考）已知P（x1 ， 1），Q（x2 ， 2）是一个函数图象上的两个点，其中x1＜x2＜0，则这个函数图象可能是（ ）
A． B．
C．D．
【标准答案】A
【详解详析】
试题分析：由已知可知点P、Q在第二象限，故排除B、C，又x1y1，
故答案为：-6＜x＜0或x＞2.
【名师指路】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、灵活运用数形结合思想，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集，是解题的关键．
18．（2021·江苏溧阳·八年级期末）已知反比例函数的图象经过三个点（﹣3，﹣4）、（2m，y1）、（6m，y2），其中m＞0，当y1﹣y2＝4时，则m＝___．
【标准答案】1
【思路指引】
先根据反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y＝，再由反比例函数图象上点的坐标特征得出y1＝＝，y2＝＝，然后根据y1﹣y2＝4列出方程﹣＝4，解方程即可求出m的值．
【详解详析】
解：设反比例函数的解析式为y＝，
∵反比例函数的图象经过点（﹣3，﹣4），
∴k＝﹣3×（﹣4）＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵反比例函数的图象经过点（2m，y1），（6m，y2），
∴y1＝＝，y2＝＝，
∵y1﹣y2＝4，
∴﹣＝4，
∴m＝1，
经检验，m＝1是原方程的解．
故m的值是1，
故答案为1．
【名师指路】
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，正确求出双曲线的解析式是解题的关键．
三、解答题
19．（2021·江苏高港·八年级期末）请根据学习函数的经验，将下列探究函数图象与性质的过程补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是_________；
（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出其中m、n的值；_________，_________；
（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并面出该函数的图象．
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：________
（5）根据图象直接写出时x的取值范围：________
【标准答案】（1）；（2），；（3）见解析；（4）当时，随的增大而减小（答案不唯一）；（5）或
【思路指引】
（1）依据函数表达式中分母不等于0，即可得到自变量的取值范围；
（2）把，分别代入函数解析式，即可得到、的值；
（3）依据各点的坐标描点连线，即可得到函数图象；
（4）依据函数图象，即可得到函数的增减性；
（5）观察图象即可求得．
【详解详析】
解：（1），
，
故答案为；
（2）当时，；
当时，则，解得，
，；
（3）如图所示：
（4）由图象可得，当时，随的增大而减小（答案不唯一），
故答案为当时，随的增大而减小（答案不唯一）；
（5）由图象可知，时的取值范围为或．
故答案为：或．
【名师指路】
本题主要考查了反比例函数的图象与性质，用描点法画反比例函数的图象，数形结合是解题的关键．
20．（2021·江苏·扬州市梅岭中学八年级期末）我们已经学习过反比例函数y＝的图象和性质，请你回顾研究它的过程，运用所学知识对函数y＝的图象和性质进行探索，并解决下列问题：
（1）该函数的图象大致是
（2）关于此函数，下列说法正确的是______________（填写序号）：
①在各个象限内，y随着x增大而减小；②图像为轴对称图形；③函数值始终大于0④函数图像是中心对称图形
（3）写出不等式﹣3＞0的解集．
【标准答案】（1）D；（2）②③；（3）
【思路指引】
（1）对于函数y＝，无论x取非零实数时，y的值总是大于零，也可以分为和，两种情况考虑，即：函数可化为函数y＝和；
（2）根据（1）中函数图像回答即可；
（3）先求出的解，在根据函数的增减性确定自变量x的取值范围即可．
【详解详析】
解：（1）函数y＝，可化为
函数y＝和两种曲线，
函数y＝图像是：D；
故选：D；
（2）根据函数像可知，时，
y随x的增大而增大，，
y随x的增大而减小，故①错误；
据函数图像可知为轴对称图形，而不是中心对称图形，
且函数值始终大于0，故②③正确，④错误，
故答案为：②③；
（3）时，即：y＝，解得，
根据函数的图像和性质得，不等式﹣3＞0，
即＞3的解集为：或．
【名师指路】
本题主要考查函数的意义以及反比例函数的图像和性质，特别注意利用图像得出性质，再利用性质解决问题．
21．（2021·江苏盐都·二模）（1）画出反比例函数的大致图象，结合图象回答：
（2）当时，的值；
（3）当时，的取值范围；
（4）当且时，的取值范围．
【标准答案】（1）见解析，（2）；（3）；（4）或．
【思路指引】
（1）列表，利用描点法画出图象即可；
（2）根据图象即可得答案；
（3）根据图象即可得答案；
（4）根据图象即可得答案．
【详解详析】
（1）列表如下：
如图即为所求：
（2）由图象可知：x=2时，y=-2．
（3）由图象可知：当时，-4＜y≤-1．
（4）由图象可知：当且时，或．
【名师指路】
本题考查反比例函数图象，正确利用描点法画图是解题关键．
22．（2021·江苏灌云·八年级期末）小云同学根据函数的学习经验，对函数y1＝进行探究，已知函数的图象经过点(﹣5，1)，(3，0)．
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象；
（3）观察函数图象，下列关于函数性质的描述正确的有（只填写序号即可）： ．
①当x≤﹣2时，y1随x的增大而增大；
②当x＞﹣2时，y1随x的增大而减小；
③函数y1的图象关于直线x＝﹣2轴对称；
④当x＝﹣2时，函数y1取得最大值4．
（4）若函数y2＝﹣x+c的图象与函数y1的图象有交点，求出常数c的取值范围．
【标准答案】（1）﹣4，；（2）见解答过程；（3）①②④；（4）c≤
【思路指引】
（1）将（﹣5，1）和（3，0）分别代入即可得答案；
（2）先列表，再描点、连线即可；
（3）根据函数图像判断各项的正误即可；
（4）设函数y1＝图象最高点为M，求出当直线y2＝﹣x+c经过M时，c＝，再数形结合，即可得到答案：c≤．
【详解详析】
解：（1）将（﹣5，1）代入y1＝得1＝，
∴a＝﹣4，
将（3，0）代入y1＝﹣x+b得0＝﹣×3+b，
∴b＝，
故答案为：﹣4，；
（2）列表：
描点、连线：
（3）从图像可得：
当x≤﹣2时，y1随x的增大而增大，故①正确；
当x＞﹣2时，y1随x的增大而减小，故②正确；
函数y1的图象不是关于直线x＝﹣2轴对称，故③错误；
当x＝﹣2时，函数y1取得最大值4，故④正确；
故答案为：①②④；
（4）设函数y1＝图象最高点为M，如图：
由（3）可知：M（﹣2，4），
当直线y2＝﹣x+c经过M时，4＝﹣×（﹣2）+c，
∴c＝，即y2＝﹣x+，
由图可得：当c≤时，函数y2＝﹣x+c的图象与函数y1的图象有交点，
∴c≤．
【名师指路】
本题考查函数的一般研究方法，先作出函数图象，再数形结合探索函数性质，解题的关键是掌握作函数图象的步骤：列表、描点、连线．
23．（2021·江苏·南师附中新城初中八年级期末）问题：我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数y＝的图象是怎样的呢？
【经验】（1）我们在研究反比例函数的图象和性质的时候是从以下两个方面来探究的：
①由数想形：先根据表达式中x、y的数量关系，初步估计图象的基本概貌．如：形状（直线或曲线）；位置（所在区域、与直线或坐标轴的交点情况）；趋势（上升、下降）；对称性等．
②描点画图：根据已有的函数画图的经验，利用描点画图．
（2）我们知道，函数y＝的图象是如图1所示的两条曲线，一支在过点(﹣1，0)且平行于y轴的直线的右侧且在x轴的上方，另一支在过点(﹣1，0)且平行于y轴的直线的左侧且在x轴的下方．
【探索】请你根据以上经验，研究函数y＝的图象和性质并解决相关问题．
（1）由数想形： ； （请你写出两条）．
（2）描点画图：
①列表：如表是x与y的几组对应值，其中a＝ ；b＝ ；
②描点：根据表中各组对应值(x，y)，在平直角坐标系中描出各点．
③连线：用平滑的曲线顺次连接备点，请你把图象（如图2）补充完整．
【应用】
观察你所画的函数图象，解答下列问题：
（3）若点A(a，c)，B(b，c)为该函数图象上不同的两点，则a+b＝ ；
（4）直接写出当≥﹣2时，x的取值范围为 ．
【标准答案】（1）函数的图象关于y轴对称；图象与y轴的交点为(0，﹣2)；（2）①，﹣2；②见解析；③见解析；（3）0；（4）x＜﹣3或x＝0或x＞3
【思路指引】
（1）根据函数解析式可得函数的图象关于轴对称；图象与轴的交点为；
（2）通过列表、描点和连线化函数图象；
（3）观察函数图象得到函数的图象关于轴对称，而点与点关于轴对称，所以与互为相反数；
（4）观察函数图象，找出函数值大于或等于所对应的自变量的值或取值范围．
【详解详析】
解：探索：（1）由数想形：函数的图象关于轴对称；图象与轴的交点为，
故答案为函数的图象关于轴对称；图象与轴的交点为；
（2）描点画图：
①列表：把代入得，，
，
把入得，，
，
故答案为，；
②描点：根据表中各组对应值，在平直角坐标系中描出各点．
③连线：用平滑的曲线顺次连接备点，请你把图象补充完整如图．
应用：
（3）函数的图象关于轴对称，
而点，为该函数图象上两对称点，
所以；
故答案为0；
（4）由图象可知，当时，的取值范围为或或，
故答案为或或．
【名师指路】
本题考查了反比例函数图象的性质；会利用描点法画反比例函数图象，数形结合是解题的关键．
…
0
2
3
4
…
…
2
1
…
x
-4
-2
-1
1
2
4
1
2
4
-4
-2
-1
x
…
﹣7
﹣6
﹣5
﹣4
﹣2
﹣1
0
1
2
4
5
6
7
…
y
…
a
2
3
6
﹣6
﹣3
b
﹣3
﹣6
6
3
2
…