陕西省西安市交通大学附属中学2023-2024学年八年级上册月考数学试题（含解析）

这是一份陕西省西安市交通大学附属中学2023-2024学年八年级上册月考数学试题（含解析），共18页。试卷主要包含了下列是二元一次方程的是，下列计算正确的是，点在正比例函数，《义务教育课程标准等内容，欢迎下载使用。

1．下列是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以边AB，CA，BC向外作正方形，正方形ABIH的面积为25，正方形BDEC的面积为169，则正方形ACFG的面积是（ ）
A．194B．144C．122D．110
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．点在正比例函数（）的图象上，则的值为（ ）
A．-15B．15C．D．
5．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：2，4，3，2，5，2，3．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．2，2B．2，2.5C．2，3D．3，3
6．将一副三角板按图放置，使点在上，，，，则（ ）
A．45°B．70°
C．75°D．80°
7．李老师准备用30元钱全部购买A，B两种型号的签字笔（两种型号的签字笔都买），A型签字笔每支5元，B型签字笔每支2元，则李老师的购买方案有（ ）
A．4种B．3种C．2种D．1种
8．如图，在平面直角坐标系中，线段的端点坐标为，，直线与线段有交点，则的值不可能是（ ）
A．B．C．D．
9．将8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，将这8个一样大小的长方形拼成了如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为2cm的小正方形，则一个小长方形的面积为（ ）

A．B．C．D．
10．如图，已知点，，分别在的三边上，将沿，翻折，顶点，均落在内的点处，且与重合于线段，若，则的度数为（ ）度．
A．60B．61C．62D．63
二．填空题（每小题3分，共6小题，计18分）
11．已知是方程的一组解，则的值为 ．
12．若点关于轴的对称点为点，则 .
13．如图，一次函数与的图像相交于点，则方程组的解为 ．
14．如图所示，ABCD是长方形地面，长AB＝20m，宽AD＝10m．中间竖有一堵砖墙高MN＝2m．一只蚂蚱从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走 的路程．
15．如图，在中，是边上的高，是的平分线，，交于点F．若，，则的度数是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，P是x轴上一动点，把线段绕点P顺时针旋转得到线段，连接，则线段长的最小值是 ．
三．解答题（共8小题，计52分）
17．计算
(1)；
(2)．
18．解方程组
(1)；
(2)．
19．“五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
(1)求出段图像的函数表达式；
(2)他们出发2.2小时时，离目的地还有多少千米？
20．某校九年级有800名学生，在体育中考前进行了一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次被抽取到的学生人数为______，图1中m的值为______；
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数；
(3)根据样本数据，估计该校九年级模拟体测中不少于10分的学生约有多少人？
21．如图，在中，平分，交边于点E，在边上取点F，连接，使．
(1)求证：
(2)当，时，求的度数．
22．某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元．全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B品牌篮球共花费了7400元．两次购进A、B两种篮球进价保持不变．
(1)求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个；
(2)第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出．已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2580元，求A品牌篮球打几折出售？
23．如图，直线分别与x轴、y轴相交于点A、B，直线分别与x轴、y轴相交于点C、E，两条直线相交于点D．

(1)求点D的坐标_______；
(2)点Q为线段上的一个动点，连接．
①若直线将的面积分为两部分且使，试求点Q的坐标；
②将沿着直线翻折，使得点D恰好落在直线下方的坐标轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，注意：含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫二元一次方程．
【详解】解：A、是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B、是二元一次方程，故本选项符合题意；
C、含有分式，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D、最高次数为2次，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．B
【分析】由勾股定理得AB2+AC2＝BC2，再由正方形的性质得AB2＝25，BC2＝169，然后求出AC2＝BC2﹣AB2＝144，即可得出答案．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，
∴AB2+AC2＝BC2，
∵正方形ABIH的面积为25，正方形BDEC的面积为169，
∴AB2＝25，BC2＝169，
∴AC2＝BC2﹣AB2＝169﹣25＝144，
∴正方形ACFG的面积＝AC2＝144．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理、正方形面积的计算等知识，熟记勾股定理和正方形的性质是解题的关键．
3．C
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的运算法则解题即可．
【详解】解：．，原计算错误，故本选项不符合题意；
．，原计算错误．故本选项不符合题意；
．，原计算正确，故本选项符合题意；
．，且与不成立，原计算错误，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．D
【分析】直接把已知点代入，即可求出k的值．
【详解】解：∵点在正比例函数的图象上，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】此题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式，解题关键是正确得出k的值．
5．C
【分析】本题主要考查了众数及中位数的概念，一组数据中，出现次数最多的数为众数；按从小到大（或从大到小）顺序排列，处于中间位置的一个数（或两个数的平均数）为这组数据的中位数，根据众数及中位数的概念进行判断即可．
【详解】解：∵2出现的次数最多，
∴众数是2．
把这组数据从小到大排序为2，2，2，3，3，4，5．
∵3处于第四位的中间位置，
∴中位数是3．
故选：C．
6．C
【分析】由题意易得，，则有，然后问题可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
故选C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
7．C
【分析】设A种型号的签字笔购买x支，B种型号的签字笔购买y支，根据用30元钱全部购买A，B两种型号的签字笔列方程，根据x，y都是正整数，得到方程的解，即可得到答案．
【详解】解：设A种型号的签字笔购买x支，B种型号的签字笔购买y支，由题意得
，
∴，
∵x，y都是正整数，
∴或，
∴有2种购买方案，
故选：C．
【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的解，正确理解题意列得二元一次方程是解题的关键．
8．B
【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，分别将、两点坐标代入直线，求出的值，然后根据一次函数图象的特点确定出的取值范围，即可求得答案．
【详解】当直线过点时，
将代入解析式，得
．
当直线过点时．
将代入解析式，得
．
因为越大，的图象离轴越近，
所以当或时，直线与线段有交点．
故选：B．
9．B
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组，并求得其解，即可求得小长方形的面积．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，根据题意得：
，解得，
∴．
故选：B．
10．D
【分析】本题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的判定、三角形外角性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握折叠的性质与等腰三角形的性质与解题的关键．连接、，由折叠的性质得，则，，又由折叠的性质得，，得出，，由三角形外角性质得出，得出，则，即可得出结果．
【详解】解：连接、，如图所示：
由折叠的性质得：，
，，
又由折叠的性质得：，，
，，
，，，
，
，
，
，
故选：D．
11．10
【分析】直接把代入方程中求出a的值即可．
【详解】解：∵是方程的一组解，
∴，
∴，
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．
12．
【分析】根据轴对称的性质，点A和点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可以求得a、b的值，从而可得的值．
【详解】解：∵点关于轴的对称点为点，
∴，，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了轴对称的性质和有理数乘方的运算，解题的关键是先求得a、b的值．
13．
【分析】本题考查两直线与二元一次方程组的解，理解方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标是解题关键．先利用确定点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图像的交点坐标求得结论即可．
【详解】解：∵经过，
∴，
解得，
∴
∴一次函数与的图像相交于点，
∴可有方程组的解为，
故答案为：．
14．26m
【分析】连接AC，利用勾股定理求出AC的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩形长度增加而宽度不变，求出新矩形的对角线长即可．
【详解】解：如图所示，将图展开，图形长度增加2MN，
原图长度增加4米，则AB=20+4=24(m)，
连接AC，
∵四边形ABCD是长方形，AB=24m，宽AD=10m，
∴AC==26(m)，
∴蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走26m的路程．
故答案为：26m．
【点睛】本题考查的是平面展开最短路线问题及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题的关键．
15．##44度
【分析】本题考查了三角形的高，角的平分线，三角形的外角性质．根据，求得，再根据，计算即可．
【详解】解：∵是边上的高，
∴，
∵，是的平分线，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质及旋转的性质，连接，以为边长作等边三角形，连接，可得为等边三角形，进一步可证得，得，得到点P在x轴上运动时，点F在直线上运动，作交直线于，于E，则有，当F在直线上运动到点位置时，线段的最小值为．
【详解】解：连接，以为边长作等边三角形，连接，如图，
则，，，，
∴为等边三角形，
则，，
那么，
在和中
∴，
∴，
则点P在x轴上运动时，点F在直线上运动，
作交直线于，于E，
则，
∴
∵，，，
∴，
显然，当F在直线上运动到点位置时，线段取得最小值为．
故答案为∶ ．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，按照二次根式的混合运算法则计算即可．
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，再算乘除法，最后算减法．
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后利用完全平方公式去括号，先乘除后加减计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程即可求得解．
（1）采取代入消元法，由①得，然后代入②，解出，然后再代入，则求出y值．
（2）采取加减消元法，方程整理后由得：③，由②减去③得y值，然后把y值代入①，求得值．
【详解】（1）解：，
由①得，然后代入②，
得，
展开得：，
解得：，
把代入，
得：，
∴这个方程组的解是．
（2），
方程组整理得：，
由得：③，
由得：
，
解得：，
把代入①得：
，
解得．
∴这个方程组的解是．
19．(1)
(2)24
【分析】本题主要考查一次函数的应用．以及用待定系数法求函数解析式．
（1）设段图像的函数表达式为，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解，
（2）先将代入段图像的函数表达式，求出对应的y值，再用170减去y即可求解
【详解】（1）解：设段图像的函数表达式为
∵，
∴，
解得：，
∴
（2）解：根据题意得：，
，
∴他们出发2.2小时时，离目的地还有（千米）
20．(1)50；28
(2)本次调查获取的样本数据的平均数为分；
(3)估计该校九年级模拟体测中不少于10分的学生约有656人．
【分析】本题主要考查了扇形统计图，条形统计图，加权平均数的计算．
（1）根据8分的人数和百分比计算总人数即可，再用11分的人数除以总人数即可得到m；
（2）根据平均数计算方法计算即可；
（3）先算出12分的学生人数所占百分比，在进行计算即可．
【详解】（1）解：根据8分的占比和人数可得，
本次被抽取到的学生人数为（人），
∵得11分的人数为14人，
∴，
即；
故答案为：50；28；
（2）解：根据图2可得样本数据的平均数是，
（分），
即本次调查获取的样本数据的平均数为分；
（3）解：∵在50名学生中，模拟体测得不少于10分的学生人数比例为，
∴由样本数据，估计该校九年级跳绳测试中不少于10分的学生人数比例约为，
∴（人）；
答：估计该校九年级模拟体测中不少于10分的学生约有656人．
21．(1)见详解
(2)
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角和内角和定理以及平行线的判定及性质．
（1）根据平分，得到，再由等量代换推出，根据“内错角相等，两直线平行”即可得证．
（2）先根据平行线的性质求出的度数，然后根据三角形内角和定理求出的度数，由平分推出的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出的度数．
【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴．
（2）∵，
∴
在中，，
∴，
又∵平分，
∴
∴．
22．(1)A品牌篮球进价为元，B品牌篮球进价为元；
(2)A品牌篮球打九折出售．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用．
（1）设A品牌篮球进价为元，B品牌篮球进价为元，根据题意，列出二元一次方程组，解出即可得出答案；
（2）设A品牌篮球打折出售，分别算出A、B品牌篮球的利润，然后根据第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2580元，列出方程，解出即可得出答案．
【详解】（1）解：设A品牌篮球进价为元，B品牌篮球进价为元，
根据题意，可得：，
解得：，
∴A品牌篮球进价为元，B品牌篮球进价为元；
（2）解：设A品牌篮球打折出售，
∴A品牌篮球的利润为：（元），
B品牌篮球的利润为：（元），
根据题意，可得：，
解得：，
∴A品牌篮球打九折出售．
23．(1)
(2)①，②点或
【分析】（1）利用直线的交点即可求得点D坐标；
（2）根据直线与坐标轴的交点求得，①过点D作轴于点H，过点Q作轴于点M，得，求得，设，根据题意得，即可求得答案．
②当点D落在x轴正半轴上，为点时，过点D作轴于点H，，可证得，有，可得，则点Q的纵坐标为4，即可求得点Q；当点D落在y轴负半轴上，为点时，过点D作轴于点H，过点Q作，，由翻折得，，则，由，解得，即可求得．
【详解】（1）解：∵两条直线相交于点D，
∴，解得，
则点．
（2）∵直线与y轴相交于点B，
∴令，得，则点，
∵直线与y轴相交于点E，
∴令，得，则点，
则，
①过点D作轴于点H，过点Q作轴于点M，如图，

则，
∴，
设，由题意知，则，
∴
∵，
∴，解得，
则Q的坐标为．
②当点D落在x轴正半轴上，为点时，过点D作轴于点H，如图，

∵，，
∴，
由翻折得，
在和中，
，
∴，
∴，
由翻折得，
∴，
∴轴，则点Q的纵坐标为4，
∵点Q在直线，
∴，解得，
那么点；
当点D落在y轴负半轴上，为点时，过点D作轴于点H，过点Q作，，垂足分别为点M、N，如图，

由翻折得，，
∵，
∴，
即，
在中，由勾股定理得，
则，解得，
∵点Q在直线，
∴，
那么点；
即点或．
【点睛】本题考查一次函数的性质、折叠得性质、三角形的面积、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是运用一次函数图像上的点与三角形面积公式，并用分类讨论的思想．