河北省衡水市安平中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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1. 若曲线在点处的切线方程是，则（ ）．
A. 3B. 2C. 1D. 0
2. 已知数列是首项为3，公差为1的等差数列，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于5，那么点P到另一个焦点F的距离等于（ ）
A. 3B. 3或7C. 5D. 7
4. 函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，空间四边形ABCD每条边和对角线的长都等于1，E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知等比数列的前n项和为，则下列说法一定正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
7. 若椭圆的焦距为，则m的值可能为（ ）
A. B. 1C. 3D. 4
8. 己知是等比数列，公比为q，前n项和为，则下列说法正确的是（ ）
A. 为等比数列B. 为等差数列
C. 若，则D. 若，则
9. 已知函数，则（ ）
A. 有两个极值点B. 有三个零点
C. 当时，D. 过点可作三条直线与曲线相切
10. 如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，且，分别为的中点，则（ ）

A.
B.
C. 直线与夹角的余弦值为
D. 直线与平面所成角余弦值为
三、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分）
11. 已知抛物线焦点为，点在上，，为坐标原点，则__________
12. 设F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为M，若的内切圆与x轴切于点N，且，则C的离心率为____________________.
四、解答题(本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
13. 设等差数列的前n项和为，已知，．
（1）求的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，若，求正整数m的最大值．
14. 已知动点M到定点和的距离之和为．
（1）求动点M轨迹C的方程；
（2）设，过点作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA，NB的斜率分别为，证明：为定值．
15. 已知函数.
（1）当时，试判断的单调性；
（2）若，且a取值集合中恰有3个整数，求b的取值范围.