湖南省邵阳市邵东市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

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这是一份湖南省邵阳市邵东市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟。
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是AB、AC的中点，，那么菱形ABCD的周长是（）
A．16B．24C．28D．32
2．平面直角坐标系中的点关于x轴对称的点的坐标是（）
A．B．C．D．
3．如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作交AD于点E，连接BE．若ABCD的周长为20，则△ABE的周长为（）
A．5B．10C．15D．20
4．如图，在△ACB中，，AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，若，，则NC的长度为（）
A．2B．3C．4D．5
5．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，于H，，则HE等于（）
A．4B．5C．D．
6．下面给出的图形能镶嵌的是（）
A．正三角形B．正五边形C．正十边形D．正十二边形
7．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形的面积为41，小正方形的面积为1，设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b，则的值为（）
A．6B．7C．8D．9
8．已知点和关于y轴对称，则的值为（）
A．0B．C．1D．
9．已知四边形ABCD中，，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是（）
A．B．C．D．
10．如图，在正方形ABCD的内部作等边三角形ADE，则∠ABE的度数为（）
A．60B．65°C．70°D．75°
二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）
11．正方形的对角线长为8，则面积为______．
12．如图，AD是△ABC的角平分线，若，则______．
13．在△ABC中，，，，则AB边上的中线______．
14．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，，，，则______．
15．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，四边形BEFD周长为14，则的长为______．
16．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使，连接AE，如果，则______．
17．点关于x轴对称的点是，则______．
18．若在y轴上，则点P到x轴的距离是______．
三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分）
19．如图，在四边形ABCD中，P是对角线AC的中点，E，F是AD，BC的中点，，
求证：．
20．如图；，E是AB上的一点，且，．
（1）求证：；
（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．
21．如图，菱形ABCD的周长为16cm，．对角线AC，BD交于点O．求：
（1）这个菱形的对角线长；
（2）菱形的面积．
22．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格上，其中C点坐标为．
（1）写出点A、B的坐标：
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请你画
出平移后的．
23．已知：如图，，，，，，求图形中阴影部分的面积．
24．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，．求证：．
25．如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．
26．如图①，点E为正方形ABCD内一点，，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE（点A的对应点为点C），延长AE交CE'于点F，连接DE．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图②，若，请猜想线段CF与的数量关系并加以证明；
（3）如图①，若△ADE的面积为72，，请直接写出CF的长．
2024年八年级（下）期中学情质量监测
数学参考答案
一、1-5DDBBB 6-10ADBDD
二、11．32 12．4：3 13．5 14．2 15．14 16．15° 17．36 18．4
三、19．解：在△ABC中，P，F是AC，BC的中点，
PF是△ABC的中位线，
，同理，
，，．
20．解：（1）证明：，，
，
在Rt△ADE和Rt△BEC中，,；
（2）解：△CDE是直角三角形，理由如下：
证明：由（1）得，，
，，，
，△DEC为直角三角形．
21．解：（1）在菱形中，，，，
，，，
，，
，菱形的对角线长4cm，cm．
（2）菱形的面积为（）
22．（1）解：由题意得，点A的坐标为，点B的坐标为；
（2）解：如图所示，即为所求．
23．解：，，，，
，，，
△ABC是直角三角形，，
图形中阴影部分的面积为
．
24．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，，
即，在△BAE和△DCF中，
．
25．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
，，，
BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，
，，
，，
又，四边形BEDF是平行四边形；
（2）当时，四边形BEDF是菱形，
BE平分∠ABD，，，
∵四边形ABCD是矩形，，，
，，
又∵四边形BEDF是平行四边形，四边形BEDF是菱形．
26．（1）解：四边形BE'FE是正方形．
理由：∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，
，，．
，四边形是矩形．
，四边形BE'FE是正方形；
（2）；
理由：如图②，过点D作DH上AE于点H，
，．
，．
∵四边形ABCD是正方形，，．
．
．
，，．
．
由旋转得：．
∵四边形BE'FE是正方形，，
，；
（3）解：作DG上AE于G，如图①．
由（2）可知，，
由旋转可知，，
，
，
，
，
，
四边形ABCD是正方形，，
在Rt△ABE中，，
，
∵四边形BE'FE是正方形，．