江苏省盐城市盐城经济技术开发区2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题(含答案)

这是一份江苏省盐城市盐城经济技术开发区2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．以下是表示回收、绿色包装、节水、低碳的四个标志，其中是中心对称图形的是( )
2．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值( )
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍
3. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①ABCD，ADBC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④ABCD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）
A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组
4.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠D等于（ ）
A．50°B．80°C．100°D．130°
5.对于非正整数x，使得的值是一个整数，则x的个数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若∠BCD＝50°，则∠DHO的度数为（ ）
A．20°B．25°C．27°D．40°
7.如图，中，，，将绕点C逆时针旋转，得到，连结，则的长是（ ）
A. B. 4C. D.
8.若分式的值为0，则x为（ ）
A．﹣1B．2或﹣1C．1D．2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
9.若点在反比例函数图象上，则代数式 ______ ．
10.当 ______ 时，分式有意义．
11.分式和的最简公分母是 ．
12．某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是 ．
13．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有 个白球．
14．若分式方程＝有正数解，则k的取值范围是 ．
15．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，其周长为16，且△AOB的周长比△BOC的周长小2，则AB的长为 ．
16．在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣5，2），点M、N分别是x轴、y轴上的点，若以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则点M的横坐标的所有可能的值是 ．
解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18. （8分）先化简，再求值：，请从，，，这四个整数中选一个适当的数作为的值代入求值．
19. （8分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分，泰州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图，已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．
月消费额分组统计表
（1）A组的频数是 ，本次调查样本的容量是 ．
（2）补全直方图（需标明C，D，E组频数）；
（3）若该社区有3000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？
20. （8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE＝DF．
21. （8分）在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．
（1）摸出的球是红球的概率是多少？摸出的球是黄球的概率是多少？
（2）为了使摸出红球和黄球的概率相同，再放进去7个球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？
22.（10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示:
(1)画出关于原点对称的,并写出点的坐标；
(2)将绕点顺时针旋转得到,画出旋转后的．
23. （10分）在菱形中，点E，F分别是上的点，．
（1）如图1，若为直角，求证：；
（2）如图2，若为钝角，求证：；
（3）若为锐角，上述结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请画出反例．
24. （12分）如图①，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝13，BC边上的高为4．求作菱形AEFG，使点E在边AD上，点F，G在边BC上．
小宁的作法1．如图②，在边AD上取一点E．
2．以点A为圆心，AE长为半径画弧，交BC于点G．
3．在BC上截取GF＝AE，连接EF，则四边形AEFG为所求作的菱形．
（1）证明小宁所作的四边形AEFG是菱形．
（2）小宁进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点E的位置变化而变化．请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的AE的长的取值范围．
参考答案
1-5BCCDB 6-8CAD
9. 10.．11.：x（x﹣2） 12.100 13.3 14.k＜6且k≠1 15．3 16．﹣7，﹣3，3
17.解：（1）
＝
＝
＝a﹣1；
（2）
＝
＝1．
18.解：原式



；
要使原代数式有意义，分母和除式里的除数都不为，只能取，
当时，
原式．
19.解：（1）A组的频数是：10×＝2；
调查样本的容量是：（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）＝50；
故答案为：2；50；
（2）C组的频数是：50×40%＝20，
D组的频数是：50×28%＝14，
E组的频数是：50×8%＝4，如图，
（3）3000×（40%+28%+8%）＝2280（户），
答：估计月信息消费额不少于200元的户数是2280户．
20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，
∴DE＝AD，BF＝BC，
∴DE＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE＝DF．
21.解：（1）∵袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，
∴摸出每一球的可能性相同，
∴摸出红球的概率是，摸出黄球的概率是；
（2）设放入红球x个，则黄球为（7﹣x）个，
由题意得：，
解得：x＝2，
则7﹣x＝5，
∴放进去的这7个球中红球2个，黄球5个．
22.（1）解:∵,,,
∴关于原点对称的点为:,,,
将三点连接,如下图所示:
,
∴；
（2）解:∵,,,
∴将三点绕点B旋转后的坐标为,,
将三点连接,如下图所示:
．
23.解：（1）证明：∵四边形是菱形，且为直角，
∴四边形是正方形，
∴
，，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：过A作交延长线于点G，过A作交延长线于点H，连接，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，且，
∴，
∴，，
∵且，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：成立，理由如下，
过A点作，垂足为M，同理作，垂足为N，
同理，
∴，，且，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
24.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴AE∥GF，
∵AE＝GF，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∵AE＝AG，
∴四边形AEFG是菱形．
（2）解：如图①中，过点A作AT⊥BC于点T，
在Rt△ABT中，BT＝＝＝3，
∵BC＝13，
∴CT＝13﹣3＝10，
在TC上取一点G，使得AG＝CG，设AG＝CG＝x，
则有x2＝42+（10﹣x）2，
∴x＝，
观察图象可知：
①当0＜AE＜4时，菱形的个数为0；
②当AE＝4时，菱形的个数为1；
③当4＜AE≤5时，菱形的个数为2；
④当5＜AE≤时，菱形的个数为1；
⑤当＜AE≤13时，菱形的个数为0．
组别
消费额（元）
A
10≤x＜100
B
100≤x＜200
C
200≤x＜300
D
300≤x＜400
E
x≥400