江苏省盐城市阜宁县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

这是一份江苏省盐城市阜宁县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题，共24页。

B．即将发射的气象卫星的零部件质量
C．某城市居民6月份人均网上购物的次数
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
2．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次（ ）
A．正面朝上的可能性大
B．反面朝上的可能性大
C．正面朝上与反面朝上的可能性一样大
D．无法确定
3．（3分）为了解某校初二年级900名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是（ ）
A．样本容量是100
B．每名学生是个体
C．从中抽取的100名学生是样本
D．初二年级900名学生是总体
4．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线相等
C．对角线垂直
D．每一条对角线平分一组对角
5．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（ ）
A．3B．4C．D．5
6．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转43°得△A'CB'，若AC⊥A'B'，则∠BAC等于（ ）
A．43°B．45°C．47°D．50°
7．（3分）如图，在正方形ABCD中，F为边AB上一点，CF与BD交于点E，连接AE，若∠BCF＝25°，则∠AEF＝（ ）
A．35°B．40°C．45°D．50°
8．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点，若AD＝4，CD＝7，则EO的长为（ ）
A．3B．2C．1D．1.5
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）要表示一个家庭一年用于“教育、服装、食品、其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合采用 统计图．（填“扇形”、“折线”或“条形”）
10．（3分）在整数20240425中，数字“2”出现的频数是 ．
11．（3分）五张卡片的正面分别写有，π，，0，﹣0.1212212221这五个数，将卡片的正面朝下（反面完全相同）放在桌子上，从中任意抽取一张，卡片上的数字为有理数的概率是 ．
12．（3分）在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝120°，则∠B＝ ．
13．（3分）菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积为 ．
14．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，AC＝BD＝4，则四边形EFGH的周长为 ．
15．（3分）将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2…An分别是各正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为 cm2．
16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点P在边AD上，点Q在边BC上，且AP＝CQ，连接CP，QD，则PC+QD的最小值等于 ．
三、解答题（本大题共有8小题，共72分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．
（1）画△A1B1C，使它与△ABC关于点C成中心对称；
（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣4，﹣6）画出平移后对应的△A2B2C2；
（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为 ．
18．（8分）在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
（1）表中a＝ ；
（2）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到0.1）；
（3）估计袋子中有白球 个；
（4）若学习小组通过试验结果，想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可在袋子中增加相同的白球 个．
19．（8分）利用矩形的性质，证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BO是斜边AC边上的中线．求证：BO＝AC．
20．（8分）某学校为了解八年级学生课外阅读情况，调查了该年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表，请你根据统计图表的信息回答下列问题：
抽取的学生课外阅读时间统计表
（1）本次共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，类别为F的扇形圆心角的度数为 ；
（3）若该年级共有1800名学生，请估算一周内阅读时间不少于5小时的人数．
21．（8分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，F是BC上一点，且CF＝AE，连接DF．
（1）求证DF∥BE；
（2）若∠ABC＝70°，求∠CDF的度数．
22．（10分）如图所示，点A是菱形BDEF对角线的交点，BC∥FD，CD∥BE，连接AC，交BD于O．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若BE＝10，DF＝24，求AC的长．
23．（10分）（1）用数学的眼光观察
如图①，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是AB的中点，N是DC的中点．求证：∠PMN＝∠PNM．
（2）用数学的思维思考
如图②，延长图①中的线段AD交MN的延长线于点E，延长线段BC交MN的延长线于点F．求证：∠AEM＝∠F．
（3）用数学的语言表达
如图③，在△ABC中，AC＜AB，点D在AC上，AD＝BC，M是AB的中点，N是DC的中点，连接MN并延长，与BC的延长线交于点G，连接GD．若∠ANM＝60°，试判断△CGD的形状，并进行证明．
24．（12分）综合与实践
在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原．
【初步思考】
（1）若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图①）．
①当点P与点A重合时，CF＝ ；②当点E与点A重合时，CF＝ ．
【深入探究】
（2）当点E在AB上，点F在DC上时（如图②），
①求证：四边形DEPF为菱形；
②当AP＝8时，求EF的长．
【拓展延伸】
（3）若点F与点C重合，点E在边AD上，射线BA与射线FP交于点M（如图③）．在各种不同的折叠位置中，是否存在使得线段AM与线段DE的长度相等的情况？若存在，请直接写出线段AE的长度；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．中央电视台《开学第一课》的收视率
B．即将发射的气象卫星的零部件质量
C．某城市居民6月份人均网上购物的次数
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程
【解答】解：A．中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B．即将发射的气象卫星的零部件质量，适合全面调查，故本选项符合题意；
C．某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D．某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽样调查，故本选项不合题意．
故选：B．
2．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次（ ）
A．正面朝上的可能性大
B．反面朝上的可能性大
C．正面朝上与反面朝上的可能性一样大
D．无法确定
【解答】解：虽然连续抛掷一枚质地均匀的硬币6次都是正面朝上，
但抛掷第7次正面朝上与反面朝上的可能性也一样大．
故选：C．
3．（3分）为了解某校初二年级900名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是（ ）
A．样本容量是100
B．每名学生是个体
C．从中抽取的100名学生是样本
D．初二年级900名学生是总体
【解答】解：A．样本容量是100，说法正确，故本选项符合题意；
B．每名学生每天花费在数学学习上的时间是个体，故原说法错误，故本选项不符合题意；
C．从中抽取的100名学生每天花费在数学学习上的时间是样本，故原说法错误，故本选项不符合题意；
D．初二年级900名学生每天花费在数学学习上的时间是总体，故原说法错误，故本选项不符合题意．
故选：A．
4．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线相等
C．对角线垂直
D．每一条对角线平分一组对角
【解答】解：矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分，
所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等，
故选：B．
5．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（ ）
A．3B．4C．D．5
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，且BD＝8，
∴，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，OA＝AB＝4，
故选：B．
6．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转43°得△A'CB'，若AC⊥A'B'，则∠BAC等于（ ）
A．43°B．45°C．47°D．50°
【解答】解：∵△ABC绕点C顺时针方向旋转43°得到△A′CB′，
∴∠ACA′＝43°，∠A＝∠A′，
∵AC⊥A′B′，
∴∠A′＝90°﹣43°＝47°，
∴∠BAC＝47°．
故选：C．
7．（3分）如图，在正方形ABCD中，F为边AB上一点，CF与BD交于点E，连接AE，若∠BCF＝25°，则∠AEF＝（ ）
A．35°B．40°C．45°D．50°
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝∠CBE＝45°，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴∠BEC＝∠AEC，
∵∠BCF＝25°，
∴∠BEC＝180°﹣25°﹣45°＝110°＝∠AEB，
∴∠DEC＝∠BEF＝70°，
∴∠AEF＝110°﹣70°＝40°，
故选：B．
8．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点，若AD＝4，CD＝7，则EO的长为（ ）
A．3B．2C．1D．1.5
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，CD＝AB＝7，DO＝OB，
∴∠APD＝∠CDP，
∵DP平分∠ADC，
∴∠ADP＝∠CDP，
∴∠ADP＝∠APD，
∴AP＝AD＝4，
∴PB＝AB﹣AP＝7﹣4＝3，
∵O是BD中点，E是PD中点，
∴OE是△DPB的中位线，
∴OE＝PB＝1.5．
故选：D．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）要表示一个家庭一年用于“教育、服装、食品、其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合采用 扇形 统计图．（填“扇形”、“折线”或“条形”）
【解答】解：根据统计图的特点可知：要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，那么应该选用扇形统计图更合适．
故答案为：扇形．
10．（3分）在整数20240425中，数字“2”出现的频数是 3 ．
【解答】解：∵在整数20240425中，数字“2”出现的频数是3，
∴数字“2”出现的频数是3．
故答案为：3．
11．（3分）五张卡片的正面分别写有，π，，0，﹣0.1212212221这五个数，将卡片的正面朝下（反面完全相同）放在桌子上，从中任意抽取一张，卡片上的数字为有理数的概率是 ．
【解答】解：∵五张卡片的正面分别写有，π，，0，﹣0.1212212221这五个数，其中，0，﹣0.1212212221是有理数，
∴从中任意抽取一张，卡片上的数字为有理数的概率是，
故答案为：．
12．（3分）在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝120°，则∠B＝ 120° ．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，
∵∠A+∠C＝120°，
∴∠A＝60°，
∴∠B＝180°﹣60°＝120°．
故答案为：120°．
13．（3分）菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积为 24 ．
【解答】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，
∴菱形ABCD的面积是：AC•BD＝×6×8＝24．
故答案为：24．
14．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，AC＝BD＝4，则四边形EFGH的周长为 8 ．
【解答】解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF、FG、GH、HF分别是△ABC、△BCD、△CDA、△DAB的中位线，
∴EF＝AC＝2，FG＝BD＝2，GH＝＝2，HE＝BD＝2，
∴四边形EFGH的周长＝EF+FG+GH+HE＝8；
故答案为：8．
15．（3分）将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2…An分别是各正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为 cm2．
【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，
5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，
n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n﹣1）＝cm2．
故答案为：．
16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点P在边AD上，点Q在边BC上，且AP＝CQ，连接CP，QD，则PC+QD的最小值等于 10 ．
【解答】解：如图，连接BP，
在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC＝6，
∵AP＝CQ，
∴AD﹣AP＝BC﹣CQ，
∴DP＝QB，DP∥BQ，
∴四边形DPBQ是平行四边形，
∴PB∥DQ，PB＝DQ，
则PC+QD＝PC+PB，则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，
在BA的延长线上截取AE＝AB＝4，连接PE，
则BE＝2AB＝8，
∵PA⊥BE，
∴PA是BE的垂直平分线，
∴PB＝PE，
∴PC+PB＝PC+PE，
连接CE，则PC+QD＝PC+PB＝PC+PE≥CE，
∴CE＝＝＝10，
∴PC+PB的最小值为10，
即PC+QD的最小值为10，
故答案为：10．
三、解答题（本大题共有8小题，共72分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．
（1）画△A1B1C，使它与△ABC关于点C成中心对称；
（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣4，﹣6）画出平移后对应的△A2B2C2；
（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为 （﹣1，﹣2） ．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；
（3）将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为P为（），即（﹣1，﹣2）．
故答案为：（﹣1，﹣2）．
18．（8分）在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
（1）表中a＝ 0.6025 ；
（2）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近 0.6 （精确到0.1）；
（3）估计袋子中有白球 20 个；
（4）若学习小组通过试验结果，想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可在袋子中增加相同的白球 10 个．
【解答】解：（1）a＝4820÷8000＝0.6025；
故答案为：0.6025；
（2）当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6；
故答案为：0.6；
（3）估计袋子中有白球50×（1﹣0.6）＝20（个）；
故答案为：20；
（4）由每次摸到黑球的可能性大小为，即黑球个数等于白球个数，
得可在袋子中增加相同的白球＝30﹣20＝10（个）．
故答案为：10．
19．（8分）利用矩形的性质，证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BO是斜边AC边上的中线．求证：BO＝AC．
【解答】证明：如图，延长BO到D，使得OD＝OB．
∵BO是中线，
∴OA＝OC，
∵OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝2OB，
即 ．
20．（8分）某学校为了解八年级学生课外阅读情况，调查了该年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表，请你根据统计图表的信息回答下列问题：
抽取的学生课外阅读时间统计表
（1）本次共调查了 50 名学生；
（2）在扇形统计图中，类别为F的扇形圆心角的度数为 57.6° ；
（3）若该年级共有1800名学生，请估算一周内阅读时间不少于5小时的人数．
【解答】解：（1）本次共调查学生：4÷8%＝50（人），
故答案为：50；
（2）类别为F的人数为：50﹣2﹣4﹣4﹣50×24%﹣13﹣7＝8（人），
故在扇形统计图中，类别为F的扇形圆心角的度数为：360°×＝57.6°，
故答案为：57.6°；
（3）1800×＝540（人），
答：一周内阅读时间不少于5小时的人数约540人．
21．（8分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，F是BC上一点，且CF＝AE，连接DF．
（1）求证DF∥BE；
（2）若∠ABC＝70°，求∠CDF的度数．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵CF＝AE，
∴DE＝BF，∵DE∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴DF∥BE．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC＝70°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBF＝∠ABC＝35°，
∵四边形BEDF是平行四边形，
∴∠EBF＝∠EDF＝35°，
∴∠CDF＝∠ADC﹣∠EDF＝35°．
22．（10分）如图所示，点A是菱形BDEF对角线的交点，BC∥FD，CD∥BE，连接AC，交BD于O．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若BE＝10，DF＝24，求AC的长．
【解答】（1）证明：∵BC∥FD，CD∥BE，
∴四边形ABCD是矩形，
∵四边形BDEF是菱形，
∴FD⊥BE，
∴∠BAD＝90°，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵四边形BDEF是菱形，
∴AF＝AD，AB＝AE，∠BAD＝90°，
∵BE＝10，DF＝24，
∴AB＝5，AD＝12，
根据勾股定理得：BD＝＝13，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝13．
23．（10分）（1）用数学的眼光观察
如图①，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是AB的中点，N是DC的中点．求证：∠PMN＝∠PNM．
（2）用数学的思维思考
如图②，延长图①中的线段AD交MN的延长线于点E，延长线段BC交MN的延长线于点F．求证：∠AEM＝∠F．
（3）用数学的语言表达
如图③，在△ABC中，AC＜AB，点D在AC上，AD＝BC，M是AB的中点，N是DC的中点，连接MN并延长，与BC的延长线交于点G，连接GD．若∠ANM＝60°，试判断△CGD的形状，并进行证明．
【解答】（1）证明：∵P是BD的中点，N是DC的中点，
∴PN是△BCD的中位线，PM是△ABD的中位线，
∴PN＝BC，PM＝AD，
∵AD＝BC，
∴PM＝PN，
∴∠PMN＝∠PNM；
（2）证明：由（1）知，PN是△BDC的中位线，PM是△ABD的中位线，
∴PN∥BC，PM∥AD，
∴∠PNM＝∠F，∠PMN＝∠AEM，
∵∠PNM＝∠PMN，
∴∠AEM＝∠F；
（3）解：△CGD是直角三角形，理由如下：
如图③，取BD的中点P，连接PM、PN，
∵N是CD的中点，M是AB的中点，
∴PN是△BCD的中位线，PM是△ABD的中位线，
∴PN∥BC，PN＝BC，PM∥AD，PM＝AD，
∵AD＝BC，
∴PM＝PN，
∴∠PNM＝∠PMN，
∵PM∥AD，
∴∠PMN＝∠ANM＝60°，
∴∠PNM＝∠PMN＝60°，
∵PN∥BC，
∴∠CGN＝∠PNM＝60°，
又∵∠CNG＝∠ANM＝60°，
∴△CGN是等边三角形．
∴CN＝GN，
又∵CN＝DN，
∴DN＝GN，
∴∠NDG＝∠NGD＝CNG＝30°，
∴∠CGD＝∠CGN+∠NGD＝90°，
∴△CGD是直角三角形．
24．（12分）综合与实践
在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原．
【初步思考】
（1）若点P落在矩形ABCD的边AB上（如图①）．
①当点P与点A重合时，CF＝ 3 ；②当点E与点A重合时，CF＝ 4 ．
【深入探究】
（2）当点E在AB上，点F在DC上时（如图②），
①求证：四边形DEPF为菱形；
②当AP＝8时，求EF的长．
【拓展延伸】
（3）若点F与点C重合，点E在边AD上，射线BA与射线FP交于点M（如图③）．在各种不同的折叠位置中，是否存在使得线段AM与线段DE的长度相等的情况？若存在，请直接写出线段AE的长度；若不存在，请说明理由．
【解答】（1）解：①当点P与点A重合时，E为AD的中点，F为CB的中点，
∴CF＝BC＝3，
故答案为：3；
②当点E与点A重合时，如图，
∴AD＝DF＝6，
∴CF＝10﹣6＝4，
故答案为：4；
（2）①证明：如图，EF与DP交于点O，
∵EF是PD的中垂线，
∴DO＝PO，EF⊥PD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，
∴∠FDO＝∠EPO，
∵∠DOF＝∠EOP，
∴△DOF≌△POE（ASA），
∴DF＝PE，
∵DF∥PE，
∴四边形DEPF是平行四边形，
∵EF⊥PD，
∴▱DEPF为菱形，
②解：当AP＝8时，设菱形的边长为x，则AE＝8﹣x，DE＝x，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，
∴62+（8﹣x）2＝x2，
∴x＝，
∴当AP＝8时，EP＝，
∵AD＝6，AP＝8，
∴DP＝＝10，
∴OD＝5，
∴OE＝＝，
∴EF＝15；
（3）解：分情况讨论：
①如图③，连接EM，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ADC＝∠B＝90°，
由折叠的性质得：∠EPM＝∠ADC＝90°，DE＝EP，CP＝CD＝10，
∵AM＝DE，
∴AM＝EP，
在Rt△EAM和Rt△MPE中，
，
∴Rt△EAM≌Rt△MPE（HL），
∴MP＝AE，
设AE＝x，
则AM＝DE＝AD﹣AE＝6﹣x，BM＝AB﹣AM＝10﹣6+x＝x+4，
∵MP＝AE＝x，CP＝CD＝10，
∴MC＝CP﹣MP＝10﹣x，
在Rt△BCM中，由勾股定理得：BM2+BC2＝MC2，
即（x+4）2+62＝（10﹣x）2，
解得：x＝，
∴AE＝；
②如图④，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝∠ADC＝∠B＝90°，
由折叠的性质得：∠EPC＝∠ADC＝90°，DE＝EP，CP＝CD＝8，
∴∠GAM＝∠GPE＝90°，
∵AM＝DE，
∴AM＝EP＝DE，
在△GAM和△GPE中，
，
∴△GAM≌△GPE（AAS），
∴MG＝EG，AG＝PG，
∴MG+PG＝EG+AG，即MP＝AE，
设AE＝y，
则DE＝AD﹣AE＝6﹣y，AM＝PE＝DE＝6﹣y，MP＝AE＝y，
∴MC＝MP+CP＝y+10，BM＝AB+AM＝10+6﹣y＝16﹣y，
在Rt△CBM中，由勾股定理得：BM2+BC2＝MC2，
即（16﹣y）2+62＝（y+10）2，
解得：y＝，
∴AE＝；
综上所述，存在某一情况，使得线段AM与线段DE的长度相等，线段AE的长度为或．摸球的次数n
1000
2000
3000
5000
8000
10000
摸到黑球的次数m
650
1180
1890
3100
4820
6013
摸到黑球的频率
0.65
0.59
0.63
0.62
a
0.6013
类别
阅读时间t（小时）
人数
A
0≤t＜1
2
B
1≤t＜2
4
C
2≤t＜3
4
D
3≤t＜4
E
4≤t＜5
13
F
5≤t＜6
G
6≤t＜7
7
摸球的次数n
1000
2000
3000
5000
8000
10000
摸到黑球的次数m
650
1180
1890
3100
4820
6013
摸到黑球的频率
0.65
0.59
0.63
0.62
a
0.6013
类别
阅读时间t（小时）
人数
A
0≤t＜1
2
B
1≤t＜2
4
C
2≤t＜3
4
D
3≤t＜4
E
4≤t＜5
13
F
5≤t＜6
G
6≤t＜7
7