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湖北省咸宁市咸宁区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)
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这是一份湖北省咸宁市咸宁区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，下列命题中错误的是等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
（本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在二次根式中，a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ）
A．三角形B．平行四边形C．菱形D．梯形
3．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算错误的是（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A．3B．4C．5D．7
6．下列命题中错误的是（ ）
A．平行四边形的对边相等B．对角线相等的四边形是矩形
C．矩形的对角线相等D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
7．如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为a，长直角边长为b，大正方形的面积为20，小正方形的面积为4．则的值是（ ）
A．7B．8C．9D．10
8．如图，在矩形纸片中，E为上一点，将沿翻折至．若点F恰好落在上，，，则（ ）
A．9B．C．D．4
9．如圆，在中，，P为边上一动点，于E，于F，动点P从点B出发，沿着匀速向终点C运动，则线段的值大小变化情况是（ ）
A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减少
10．出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，点E是边上一点，过点E作于点H，于点G，则的值是（ ）
A．2.4B．2.5C．3D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．化简：__________．
12．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为，宽为，对角线为，这个桌面__________（填“合格”或“不合格”）．
13．如图，已知正方形和等边，连接，则__________．
14．如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为__________．
15．如图，在中，，D，E分别为和的中点，下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的是__________．
三、解答题（本大题共9题，共75分）
16．（本题6分）计算：（1）（2）
17．（本题6分）已知：，．
（1）直接写出：__________，__________；
（2）求的值．
18．（本题6分）如图，在平行四边形中，点E，F分别在，上，与相交于点O，且．
（1）求证：；
（2）连接，，则四边形__________（填“是”或“不是”）平行四边形．
19．（本题8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在网格格点处取A，B，C三点，使，，．
（1）请你在图中画出满足条件的；
（2）求的面积：
（3）直接写出点A到线段的距离．
20．（本题8分）如图，有一张四边形纸片，．经测得，，，．
（1）求A，C两点之间的距离．
（2）求这张纸片的面积．
21．（本题8分）如图，点O是内一点，连结，，并将，，，的中点D，E，F，G依次连结，得到四边形．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如果，，，求的长．
22．（本题10分）爱动脑筋的小明在做二次根式的化简时，发现一些二次根式的被开方数是二次三项式，而且这些二次三项式正好是完全平方式的结构，于是就可以利用二次根式的性质：
来进一步化简．
比如：，
当即时，原式；当即时，原式．
（1）仿照上面的例子，请你尝试化简．
（2）判断甲、乙两人在解决问题：“，求的值”时谁的答案正确，并说明理由．
甲的答案：原式；
乙的答案：原式．
（3）化简并求值：，其中．
23．（本题11分）如图，在中，，，．点D从点C出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值：如果不能，说明理由．
24．（本原12分）如图1，将矩形放置于平面直角坐标系中的第一象限，使其顶点O位于原点，且点B，C分别位于x轴，y轴上．若满足．
（1）求点A的坐标；
（2）取的中点M，连接，与关于所在直线对称，连并延长交x轴于P点．求证：点P为的中点；
（3）如图2，在（2）的条件下，点D位于线段上，且．点E为平面内一动点，满足，连接．请你直接写出线段长度的最大值__________．
数学试卷
（本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在二次根式中，a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ）
A．三角形B．平行四边形C．菱形D．梯形
3．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算错误的是（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）
A．3B．4C．5D．7
6．下列命题中错误的是（ ）
A．平行四边形的对边相等B．对角线相等的四边形是矩形
C．矩形的对角线相等D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
7．如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为a，长直角边长为b，大正方形的面积为20，小正方形的面积为4．则的值是（ ）
A．7B．8C．9D．10
8．如图，在矩形纸片中，E为上一点，将沿翻折至．若点F恰好落在上，，，则（ ）
A．9B．C．D．4
9．如圆，在中，，P为边上一动点，于E，于F，动点P从点B出发，沿着匀速向终点C运动，则线段的值大小变化情况是（ ）
A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减少
10．出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，点E是边上一点，过点E作于点H，于点G，则的值是（ ）
A．2.4B．2.5C．3D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．化简：__________．
12．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为，宽为，对角线为，这个桌面__________（填“合格”或“不合格”）．
13．如图，已知正方形和等边，连接，则__________．
14．如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为__________．
15．如图，在中，，D，E分别为和的中点，下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的是__________．
三、解答题（本大题共9题，共75分）
16．（本题6分）计算：（1）（2）
17．（本题6分）已知：，．
（1）直接写出：__________，__________；
（2）求的值．
18．（本题6分）如图，在平行四边形中，点E，F分别在，上，与相交于点O，且．
（1）求证：；
（2）连接，，则四边形__________（填“是”或“不是”）平行四边形．
19．（本题8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在网格格点处取A，B，C三点，使，，．
（1）请你在图中画出满足条件的；
（2）求的面积：
（3）直接写出点A到线段的距离．
20．（本题8分）如图，有一张四边形纸片，．经测得，，，．
（1）求A，C两点之间的距离．
（2）求这张纸片的面积．
21．（本题8分）如图，点O是内一点，连结，，并将，，，的中点D，E，F，G依次连结，得到四边形．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如果，，，求的长．
22．（本题10分）爱动脑筋的小明在做二次根式的化简时，发现一些二次根式的被开方数是二次三项式，而且这些二次三项式正好是完全平方式的结构，于是就可以利用二次根式的性质：
来进一步化简．
比如：，
当即时，原式；当即时，原式．
（1）仿照上面的例子，请你尝试化简．
（2）判断甲、乙两人在解决问题：“，求的值”时谁的答案正确，并说明理由．
甲的答案：原式；
乙的答案：原式．
（3）化简并求值：，其中．
23．（本题11分）如图，在中，，，．点D从点C出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值：如果不能，说明理由．
24．（本原12分）如图1，将矩形放置于平面直角坐标系中的第一象限，使其顶点O位于原点，且点B，C分别位于x轴，y轴上．若满足．
（1）求点A的坐标；
（2）取的中点M，连接，与关于所在直线对称，连并延长交x轴于P点．求证：点P为的中点；
（3）如图2，在（2）的条件下，点D位于线段上，且．点E为平面内一动点，满足，连接．请你直接写出线段长度的最大值__________．
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