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湖北省武汉市汉阳区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)
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这是一份湖北省武汉市汉阳区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了认真阅读答题卡上的注意事项，下列命题中，真命题的个数有等内容，欢迎下载使用。
亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：
1．全卷共6页，三大题，满分120分，考试用时120分钟．
2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．
3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在“试卷”上无效．
4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上，答案写在“试卷”上无效．
5．认真阅读答题卡上的注意事项．
预祝你取得优异成绩！
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，则a与b的关系是（ ）
A．互为相反数B．相等C．互为倒数D．互为负倒数
5．在平行四边形ABCD中，，则的度数为（ ）
A．60°B．80°C．100°D．160°
6．如图，在平行四边形ABCD中，，，的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则的值等于（ ）
A．6B．8C．10D．14
7．如图，在中，对角线AC，BD交于点O，若，且的周长比少2，则AB的长为（ ）
A．8B．6C．4D．2
8．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①对角线相等的四边形是矩形；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．
A．1B．2C．3D．4
9．如图，以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，，，若，则的大小为（ ）
A．20B．30C．40D．50
10．如图大矩形ABCD被分割成几个小矩形，且，，，则已知下列选项中哪个矩形的面积可以求出图中阴影部分四边形EHFG的面积（ ）
A．矩形EBHPB．矩形EIOPC．矩形MNOPD．矩形AING
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置．
11．计算______．
12．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形．该直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为129，则小正方形的边长为______．
13．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的大小是______．
14．如图，将向右平移2cm得到，如果周长是25cm，那么四边形ABFD的周长是______．
15．如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是边长为1的小正方形构成的4×4正方形网格上的格点，以点A为圆心，AD长为半径画圆交数轴于M，N两点，则点M所表示的数为______．
16．如图，中，，，AB的垂直平分线EF分别交AC，AB于点E，F，若点D为BC的中点，点M为EF上一动点，则最小值为______．
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．（本题满分8分）化简．
（1）（2）
18．（本题满分8分）
先化简，再求值：，其中．
19．（本题满分8分）
如图，在中，点E，F为对角线BD所在直线上两点，其中点E在DB的延长线上，点F在BD的延长线上．
（1）若，求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）添加一个条件，使四边形AFCE为矩形．直接写出添加的这个条件，不需要说明理由．
20．（本题满分8分）
如图，在中，，，于C，求的面积．
21．（本题满分8分）
如图是由边长为1的小正方形组成的5×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点A，B，C为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线．
（1）如图1，先画点D，使，且，再在AC上画点E，使；
（2）如图2，先画点M，使，且，再画点Q，使以P，Q，B，C为顶点的四边形为平行四边形．
22．（本题满分10分）
如图，点B为线段AC上任一点，F为AC中点，分别以AB，BC为边向AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE，点M，N分别为AD，EC的中点，连FM，FN．
（1）当B点在AC上运动时，
①求证：；
②求的大小．
（2）若，，则直接写出FM的长．
23．（本题满分10分）
问题的提出：矩形ABCD中，点E是AD中点，连BE，将沿BE翻折，得对应，点A对应点F总在矩形ABCD内，延长BF交CD于点G，如图．
（1）求证：；
特殊的思考：若点G为CD中点，
（2）求的值；
拓展与运用：若，直接写出（用含n的式子表示）．
24．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，点在第一象限内，，A为x轴正半轴上一点，过点A作y轴的平行线交CD的延长线于B，点E为AB中点，连OD交CE于点F，．
（1）直接判断的形状，不需要说理．
（2）求证：．
（3）求的值．
亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：
1．全卷共6页，三大题，满分120分，考试用时120分钟．
2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．
3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上相应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在“试卷”上无效．
4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上，答案写在“试卷”上无效．
5．认真阅读答题卡上的注意事项．
预祝你取得优异成绩！
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，则a与b的关系是（ ）
A．互为相反数B．相等C．互为倒数D．互为负倒数
5．在平行四边形ABCD中，，则的度数为（ ）
A．60°B．80°C．100°D．160°
6．如图，在平行四边形ABCD中，，，的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则的值等于（ ）
A．6B．8C．10D．14
7．如图，在中，对角线AC，BD交于点O，若，且的周长比少2，则AB的长为（ ）
A．8B．6C．4D．2
8．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①对角线相等的四边形是矩形；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．
A．1B．2C．3D．4
9．如图，以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，，，若，则的大小为（ ）
A．20B．30C．40D．50
10．如图大矩形ABCD被分割成几个小矩形，且，，，则已知下列选项中哪个矩形的面积可以求出图中阴影部分四边形EHFG的面积（ ）
A．矩形EBHPB．矩形EIOPC．矩形MNOPD．矩形AING
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置．
11．计算______．
12．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形．该直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为129，则小正方形的边长为______．
13．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的大小是______．
14．如图，将向右平移2cm得到，如果周长是25cm，那么四边形ABFD的周长是______．
15．如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是边长为1的小正方形构成的4×4正方形网格上的格点，以点A为圆心，AD长为半径画圆交数轴于M，N两点，则点M所表示的数为______．
16．如图，中，，，AB的垂直平分线EF分别交AC，AB于点E，F，若点D为BC的中点，点M为EF上一动点，则最小值为______．
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．（本题满分8分）化简．
（1）（2）
18．（本题满分8分）
先化简，再求值：，其中．
19．（本题满分8分）
如图，在中，点E，F为对角线BD所在直线上两点，其中点E在DB的延长线上，点F在BD的延长线上．
（1）若，求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）添加一个条件，使四边形AFCE为矩形．直接写出添加的这个条件，不需要说明理由．
20．（本题满分8分）
如图，在中，，，于C，求的面积．
21．（本题满分8分）
如图是由边长为1的小正方形组成的5×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点A，B，C为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线．
（1）如图1，先画点D，使，且，再在AC上画点E，使；
（2）如图2，先画点M，使，且，再画点Q，使以P，Q，B，C为顶点的四边形为平行四边形．
22．（本题满分10分）
如图，点B为线段AC上任一点，F为AC中点，分别以AB，BC为边向AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE，点M，N分别为AD，EC的中点，连FM，FN．
（1）当B点在AC上运动时，
①求证：；
②求的大小．
（2）若，，则直接写出FM的长．
23．（本题满分10分）
问题的提出：矩形ABCD中，点E是AD中点，连BE，将沿BE翻折，得对应，点A对应点F总在矩形ABCD内，延长BF交CD于点G，如图．
（1）求证：；
特殊的思考：若点G为CD中点，
（2）求的值；
拓展与运用：若，直接写出（用含n的式子表示）．
24．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，点在第一象限内，，A为x轴正半轴上一点，过点A作y轴的平行线交CD的延长线于B，点E为AB中点，连OD交CE于点F，．
（1）直接判断的形状，不需要说理．
（2）求证：．
（3）求的值．
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