湖北省咸宁市嘉鱼县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份湖北省咸宁市嘉鱼县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了下列计算错误的是，在中，，，，则这个三角形是，对角线长为2的正方形的面积是，如图，矩形的对角线，，则的长为等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．
2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．
试题卷
一．精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）
1．若代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在中，，，，则这个三角形是（ ）
A．等腰直角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
5．四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．对角线长为2的正方形的面积是（ ）
A．2B．4C．D．
7．如图，矩形的对角线，，则的长为（ ）
A．B．C．D．该试卷源自 每日更新，享更低价下载。8．如图，已知是菱形的边上一点，且，那么的度数为（ ）
A．15°B．25°C．30°D．35°
9．甲乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是，甲客轮用时到达港口，乙客轮用时到达港口，且港口和港口的直线距离是，若甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（ ）
A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏西60°D．南偏东60°
10．如图，在中，点是的中点，点在的内部，，，若，，则的长为（ ）
A．1B．C．1.5D．2
二．细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）
11．化简______．
12．若是正整数，则整数可取的最小值为______．
13．在中，、、的对边分别为、、，且，若，则的大小是______．
14．如图，平行四边形中，，，，则平行四边形的面积为______．
15．已知，则代数式的值是______．
16．如图，点在菱形的边上，，，则的大小为______．
三．专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（满分8分，每小题4分）
计算：（1）；（2）．
18．（满分7分）如图，四边形是矩形，对角线、相交于点，交的延长线于点．求证：．
19．（满分8分）已知：，，分别求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
20．（满分8分）阅读下列内容，并解决问题．
一道习题引发的思考
小明在学习《勾股定理》一章内容时，遇到了一个习题，并对有关内容进行了研究：
【问题呈现】古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果表示大于1的整数，，，，那么，，为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？
【资料搜集】定义：勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．一般地，若三角形三边长，，都是正整数，且满足，那么，，称为一组勾股数．
关于勾股数的研究；我国西周初数学家商高在公元前1000年发现了“勾三，股四，弦五”，这组数（3、4、5）是世界上最早发现的一组勾股数．毕达哥拉斯学派、柏拉图学派、我国数学家刘徽、古希腊数学家丢番图都进行过勾股数的研究，习题中的表达式是柏拉图给出的勾股数公式，这个表达式未给出全部勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是《九章算术》．
【问题解决】
（1）根据柏拉图的研究，当时，请直接写出一组勾股数：______；
（2）若表示大于1的整数，试证明是一组勾股数；
（3）请举出一个反例（即写出一组勾股数），说明柏拉图给出的勾股数公式不能构造出所有的勾股数．
21．（满分9分）如图，在四边形中，，，，．
（1）求的度数．
（2）连接BD，求BD的长．
22．（满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，，，且以，，，为顶点的四边形为菱形．
（1）直接写出点的坐标______；
（2）请用无刻度直尺作直线，使直线经过点且平分菱形的面积，保留作图痕迹；
（3）已知点是CD边上一点，若线段OT将菱形ABCD的面积分为2：3两部分，直接写出点的坐标．
23．（满分10分）
【问题提出】（1）如图1，在四边形ABCD中，，，，连接AC．试探究BC、CD、AC之间的数量关系．
小明的思路是：他发现和互补，推得，于是想到延长CD到点，使，连接AE．从而得到，然后证明，不难得到BC、CD、AC之间的数量关系是______；
【问题变式】（2）如图2，四边形ABCD中，，，连接AC，试探究BC、CD、AC之间的数量关系，并说明理由；
【问题拓展】（3）如图3，四边形ABCD中，，，，连接AC，若，求四边形ABCD的面积．（直接写出结果）
24．（满分12分）如图，在中，，，，点为上一个动点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形APCQ，连接PQ交AC于点．
（1）若，求PB的长；
（2）当PB长为何值时，平行四边形APCQ是菱形？为什么？
（3）在点P的运动过程中，线段PQ的长度是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值；若不存在，请说明理由．
2024年春季期中教学质量监测
八年级数学参考答案及评分说明
说明：
1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分，不得放弃评阅，简单判错．
2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．
3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．
4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
5．每题评分时只给整数分数．
一．精心选一选（每小题3分，本大题满分30分）
二．细心填一填（每小题3分，本大题满分18分）
11．12．1513．20°14．12
15．316．60°
三．专心解一解
17．（满分8分）
解：（1）原式
（2）依题意：
原式
18．（满分7分）
证明：四边形是矩形，，
又，四边形是平行四边形，，．
19．（满分8分）
解：（1），
，
（2），
，
20．（满分8分）
（1）12，35，37
（2）证明：
表示大于1的整数，，，都是正整数
，，是一组勾股数．
（3）5、12、13；7、24、25（答案不唯一）
21．（满分9分）
解：（1）如图，连接
，
，
在中，，
，即
是直角三角形，且
（2）如图，作于点，
由（1）知，
即是等腰直角三角形，
在直角中，，
由勾股定理得：
22．（满分10分）
（1）
（2）如图
（3）或
23．（满分10分）
（1）；
（2）如图，延长到点，使，连接．
，，
又，
在和中，
，，，
，，
是等腰直角三角形，
即：
（3）
24．（满分12分）
（1），平行四边形是矩形，
，，
（2）当时平行四边形是菱形，理由如下：
在中，，，，，
，
又四边形是平行四边形，
，
平行四边形是菱形
（3）存在最小值
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
B
D
A
D
A
D
A