安徽省六安市霍邱县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共计40分）
1. 在，，0，中，是无理数的是（ ）
A. B. C. 0D.
2. 下列计算结果等于的是（ ）
A B. C. D.
3. 若，则下列不等式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
4. 估计面积为17的正方形的边长应在（ ）
A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间
5. 2024年2月21日，中国科学院上海光学精密机械研究所对外宣布存储容量是普通光盘上万倍、普通硬盘上百倍的“超级光盘”诞生．研究团队利用国际首创的双光束调控聚集诱导发光超分辨光存储技术，实现了点尺寸为、道间距为的超分辨数据存储．其中，用科学记数法表示正确的是（ ）
A B. C. D.
6. 下列各数，能使不等式组成立的是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
7. 计算，则等于（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 在手工制作课堂上，小颖将一块长为，宽为的长方形纸板先按如图所示（单位：），剪去4个边长均为（）的小正方形，再折成一个无盖子的长方体盒子（接口忽略不计），则该长方体盒子的底面积为（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知不等式组的解集为，则的平方根为（ ）
A. 1B. C. D. 0
10. 若，，下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
11 ________．
12. 根据工信部组织修订的《电动自行车安全技术规范》强制性国家标准，电动自行车最高设计车速不超过25公里/小时．已知张老师家距学校5千米，在不违反交通规则的情况下，张老师骑电动自行车从家到学校所需时间至少有____________分钟．
13. 若，，，则____________．
14. 若不等式的解集是，则不等式的解集是____________．
三、解答题（本大题共9小题，共计90分）
15. 化简：．
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 观察以下等式：
第1个等式：22﹣12＝2×1+1，
第2个等式：32﹣22＝2×2+1，
第3个等式：42﹣32＝2×3+1，
第4个等式：52﹣42＝2×4+1，
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式： ．
（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．
18. 解不等式组，并求其所有整数解的和．
19. 如图，边长为a的大正方形是由1个边长为b的小正方形和4个形状大小完全相同的梯形组成．
（1）用含a，b的代数式表示其中一个梯形的面积：_________；
（2）请用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，由此，你能得到一个怎样的公式？
20. 已知，若，则称x为a，b的偏小值；若，则称x为a，b的偏大值．
（1）已知x为和3偏小值，且x为整数，求x的值；
（2）若m为整数，且在和m的所有偏大值x中，仅存在一个整数，请直接写出所有符合条件的m的值．
21. 有一个底面长宽比为，高为的长方体包装硬纸箱（如图①），其底面积为．
（1）求这个纸箱的长与宽分别为多少？
（2）有一种圆柱状饮料罐，其高为，容量为（），现将6罐这种饮料按如图②所示连体包装后放入图①的纸箱中，请通过计算判断该纸箱能否装下这6罐连体包装饮料？（饮料罐外壁及包装膜厚度忽略不计，圆柱的容积底面积高，取3）
22. 为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校利用课后服务时间，在七年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加．
（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．七（1）班在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜、负场数分别是多少？
（2）投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分．七（2）班在其中一场比赛中，共投中18个球（只有2分球和3分球），所得总分不少于40分，问该班级在这场比赛中至少投中了多少个3分球？
23. 在数学活动课上，老师准备了如图①所示的长为，宽为的长方形纸片（）．沿着长方形内部的虚线剪并得到4个形状、大小完全相同的小长方形，再按照图②拼成一个“回”字形大正方形．
（1）观察图②，写出，，之间的等量关系：____________．
（2）根据（1）中的结论，若，，则____________；
（3）如图③，正方形的边长为x，，，长方形的面积为40，四边形和四边形均为正方形，求正方形的面积．