安徽省六安市霍邱县2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

这是一份安徽省六安市霍邱县2023-2024学年七年级下学期月考数学试题，共8页。试卷主要包含了下列多项式能进行因式分解的是，下列计算正确的是，已知，则的值是，若，，则的值为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列各实数中，无理数是（ ）
A．B．C．3.1415926D．0.1010010001
2．已知，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
3．代数式，，，，，中分式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．下列多项式能进行因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．把分式中的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．缩小为原来的B．不变
C．扩大为原来的2倍D．扩大为原来的4倍
7．已知，则的值是（ ）
A．2B．4C．6D．8
8．对于分式的值，下列说法一定正确的是（ ）
A．不可能为0B．比1大C．可能为2D．比大
9．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
10．若，，则的值为（ ）
A．B．1C．D．2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．空气，无色无味，无形无质，却承载着生命的呼吸，它的密度约为，其中0.00129用科学记数法表示为______．
12．分解因式：______．
13．如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则图中阴影部分的面积为______．
第13题图
14．若整数使得关于的不等式组至少有2个整数解，且使得关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．先化简，再求值：，其中，．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知非零实数满足：，求的值．
18．解方程：．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
（1）写出第5个等式：______；
（2）写出第个等式（用含的式子表示），并证明．
20．如图，将一个边长为的正方形分割成四部分（边长分别为的正方形、边长为和的长方形），请认真观察图形，解答下列问题：
第20题图
（1）请用两种方法分别表示正方形的面积（用含的代数式表示）①______，②______；由此可以验证一个重要的公式是______；
（2）若图中满足，，求的值；
（3）若，求的值．
六、（本题满分12分）
21．为了方便师生锻炼身体，某学校准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，乙工程队每天施工，甲工程队每天比乙工程队每天多施工，甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等．
（1）求的值；
（2）该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工20天，且完成的施工面积不少于．求甲工程队至少单独施工多少天？
七、（本题满分12分）
22．【材料阅读】利用整式的乘法运算法则推导得出：．我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得．通过观察可把看作以为未知数，为常数的二次三项式，此种因式分解是把二次三项式的二次项系数与常数项分别进行适当的分解来凑一次项的系数，分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项”，如图1，这种分解因式的方法称为十字相乘法．例如，将二次三项式的二次项系数2与常数项12分别进行适当的分解，如图2，则．
第22题图
根据阅读材料解决下列问题：
【应用新知】
（1）用十字相乘法分解因式：；
（2）用十字相乘法分解因式：；
【拓展提升】
（3）结合本题知识，分解因式：．
八、（本题满分14分）
23．【阅读理解】
材料1：为了研究分式与分母的关系，小明得到数据如下表：
从表格数据观察可知，当时，随着的增大，的值随之减小，并无限接近0；当时，随着的增大，的值也随之减小．
材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分母的次数不高于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．
【应用新知】
（1）当时，随着的增大，的值______（填增大或减小）；
当时，随着的增大，的值______（填增大或减小）；
（2）当时，随着的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；
【能力提升】
（3）当时，求代数式值的取值范围．
七年级数学（沪科版）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
10．B
解析：因为，，所以，所以，所以，
所以，故选B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．12．13．
14．4
解析：解不等式组得，因为这个不等式组至少有2个整数解，
所以，所以．因为，解方程得，
因为分式方程有整数解，，
所以，所以，所以满足条件的所有整数的和为4．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式．
16．解：原式，
当，时，原式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：原式，
因为，所以，所以原式．
18．解：，，解得，
经检验是原方程的解．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：（1）；
（2）第个等式为，
证明：因为左边，
右边，所以左边右边，所以等式成立．
20．解：（1），，；
（2）因为，，所以，
所以（舍去）；
（3）因为，
所以，
所以．
六、（本题满分12分）
21．解：（1）根据题意得：，解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：的值为300；
（2）设甲工程队单独施工天，则乙工程队单独施工天，
根据题意得，解得，
所以甲工程队至少单独施工5天．
七、（本题满分12分）
22．解：（1）；
（2）；
（3）．
八、（本题满分14分）
23．解：（1）减小 减小
（2）因为，
因为当，随着的增大时，的值无限接近0，所以的值无限接近2；
（3），
因为时，，所以，
所以．
…
0
1
2
3
4
…
…
无意义
1
0.5
0.25
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
C
D
A
B
D
D
B