浙江省A9协作体2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题

这是一份浙江省A9协作体2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题，共8页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题卷，ACD等内容，欢迎下载使用。

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题卷。
第Ⅰ卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.命题“”的否定是
A.B.
C.D.
2.下列求导数的运算中错误的是
A.B.C.D.
3.已知随机变量服从正态分布,且,则
A.B.C.D.
4.某药厂用甲、乙、丙三地收购而来的药材加工生产出一种中成药,这三个地区的供货量分别占,且用这三地的药材能生产出优等品的概率分别为0.8,0.6,0.7,现从该厂产品中任意取出一件产品,则此产品为优等品的概率为
5.关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是
A.B.C.D.或
6.已知函数,则
A.在处的切线方程为B.的极小值为0
C.在单调递增D.有三个实根
7.已知的展开式中的系数为11,则的展开式中的偶次幂项的系数之和为
A.29B.30C.58D.60
8.若不等式在上恒成立,则mn的最小值为
A.B.C.D.
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知事件A,B满足且,则一定有
A.B.C.A,B相互独立D.
10.已知,且,则下列结论正确的是
A.的最小值为0B.的最小值为
C.的最大值为D.的最大值为4
11.已知函数满足,则时,
A.为的极值点B.为导函数的极值点
C.为的极大值点D.为的极小值点
第II卷
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.的展开式中的常数项为___________.
13.将3男3女共6人排成一列,要求男生甲与其他男生不相邻,则不同的排法种数有___________种.
14.已知不等式在上恒成立,则的取值范围是___________.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)已知集合,集合.
(1)当时,求;
(2)若“”是“”的充分条件,求正实数的取值范围.
16.(本小题满分15分)已知盒子中有5个球,其中有3个白球,2个黑球,从中随机取球.
(1)若每次取1个,不放回,直到取到黑球为止,求第二次取到黑球的概率;
(2)若每次取1个,放回,取到黑球停止,且取球不超过3次,设此过程中取到白球的个数为,求的分布列及其数学期望.
17.(本小题满分15分)已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间及极值;
(2)求函数在上的最大值.
18.(本小题满分17分)19世纪俄国数学家切比雪夫在研究统计的规律中,论证并用标准差表达了一个不等式,该不等式被称为切比雪夫不等式,它可以使人们在随机变量的分布未知的情况下,对事件做出估计.若随机变量具有数学期望,方差,则切比雪夫定理可以概括为:对任意正数,不等式成立.已知在某通信设备中,信号是由密文“”和“”组成的序列,现连续发射信号次,记发射信号“”的次数为.
(1)若每次发射信号“”和“”的可能性是相等的,
①当时,求;
②为了至少有的把握使发射信号“A”的频率在0.4与0.6之间,试估计信号发射次数的最小值;
(2)若每次发射信号“A”和“B”的可能性是7:3,已知在2024次发射中,信号“A”发射次的概率最大,求的值.
19.(本小题满分17分)已知函数.
(1)当时,求在处的切线方程;
(2)当时,在上恒成立,求的取值范围;
(3)若(是自然对数的底数),求证:.
浙江省A9协作体2023学年第二学期期中联考
高二数学参考答案
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．A2．B3．C4．D5．B6．B7．A8．D
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分
9．ACD（每选对一个给2分）10．ABC（每选对一个给2分）11．BD（每选对一个给3分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12．216013．28814．A≤e
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15．解：(1)当..………………………………2分
又...……………………………………………………4分
所以.…………………………………………….6分
(2)由已知,.…………………………………………………7分
当时,.……………………………………9分
,则,即………………………………12分
综上………………………………………………………13分
16.解:（1）因第二次取到黑球，则第一次取到白球，分
记第取到白球事件为,第取到白球事件为,
则...………………………………………………6分
(2)
所以的分布列为
……………………………………………………………………………………………………………13分
的数学期望为……………………………….15分
17.解:(1)当时,..…………………………………………2分
又
令,则,即时,单调递增………………………………………5分
令,则,即时,单调递减...…………………………………5分
(求导2分,单调区间答对一个给2分,答对两个给3分)
当时,有极大值为无极小值…………………………7分
(不化简不扣分,极大极小搞错扣1分)
(2)
当在单调递增,
,………………………………………………………………………….9分
当
在上单调递增,上单调递减,…………………………………………….10分
①,即在上单调递增,
,………………………………………………………………………….12分
②,即在上单调递增,上单调递减,
,……………………………………………………….14分
综上:……………………………………………………………………15分
18.解:(1)①由题意,…………………………………………………………………………….2分
所以.……………………………………………………4分
………………………………………………………………………6分
②由题意……………………………………………….8分
所以.…………………………………10分
解得,即发射次数至少为1250次。……………………………………………………………………………………………………………分
(2)由题意
则
……………………13分
(写出任意一个给1分)
又
………………………………………………………………………………………………15分
(或有也得2分)
所以当时,最大。………………………………………………………………………………………………………….17分
19.解:(1)时,,.……………………………………………………………………………………………2分
…………………………………………………………………………………………………3分
又,所以
即切线方程为:…………………………………………………………………………………..5分
（2）法一:,所以在上单调递增,……………6分
又
当时,,所以在在上单调递增,分
恒成立;.………………………………………………………….8分
当时,,所以存在,当时,,
在上单调递减,,不成立。.……………………………10分
综上,……………………………………………………………分
法二:,
当时恒成立,………………………………………………………………….6分
当时,..………………………………………………7分
令,令,,所以在上单调递增,,
所以在单调递增……………………………………………………………8分
所以,(此处用洛必达法则解出来的扣1分)………………10分
综上,……………………………………………………………11分
（3）法一:,所以在上单调递增,
又,
所以存在,有,……………………………………………13分
当时,单调递减,当时,单调递增,
所以.…………………………15分
令
所以在上单调递增,即,
综上:当时,..……………………………………………………………17分
法二:令
当,即时,（恒成立）…………………………………分
当,即时,在时单调递增,
,令分
当,即时,在时单调递减,,令,则分
综上:综上:当时,……………………………………分0
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