[数学]浙江省A9协作体2023-2024学年高一下学期期中考试试题

这是一份[数学]浙江省A9协作体2023-2024学年高一下学期期中考试试题，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.(共8题；共40分)
1. 在复平面内，复数（其中是虚数单位）对应的点位于（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
2. 已知平面向量 ， ， 若 ， 则实数（ ）
A . B . 2 C . D .
3. 如图所示的点，线，面的位置关系，用符号语言表示正确的是（ ）
A . ， ， ， B . ， ， C . ， ， D . ， ， ，
4. 在中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， .若 ， ， ， 则角等于（ ）
A . 30° B . 45° C . 135° D . 90°
5. 在平行四边形中， ， ， 则用 ， 表示向量和分别是（ ）
A . 和 B . 和 C . 和 D . 和
6. 已知圆台的上、下半径分别为 ， ， .若一个球与圆台上、下底面及侧面均相切，则该球的表面积为（ ）
A . B . C . D .
7. 在锐角中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， .若 ， ， 则边上中线的取值范围为（ ）
A . B . C . D .
8. 折扇深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉棚齐编凤翅长”.折扇平面图为下图的扇形 ， 其中 ， ， ， 动点在弧上（含端点），连接交扇形的弧于点 ， 且 ， 则下列说法错误的是（ ）
A . 若 ， 则 B . C . D . 若 ， 则
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 如果 ， 是两个单位向量，那么下列四个结论中错误的是（ ）
A . B . C . D .
10. 对于 ， 有如下判断，其中正确的是
A . 若 ， 则为等腰三角形（ ） B . 若 ， 则为等腰或直角三角形 C . 若 ， 则 D . 若 ， 则
11. 已知棱长为2的正方体的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为球 ， 则下列说法正确的是（ ）
A . 球的体积为 B . 球内接圆柱的侧面积的最大值为 C . 球在正方体外部的体积小于 D . 球在正方体外部的面积大于
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 若复数满足（其中是虚数单位），则复数的共轭复数____________________.
13. 已知平面向量 ， ， 不共线，且两两所成角相等，若 ， ， ， 则的值为____________________.
14. 如图，2024年元宵节在浙江桐乡凤凰湖举行“放孔明灯”活动.为了测量孔明灯的高度，在地上测量了一根长为200米的基线 ， 在点处测量这个孔明灯的仰角为 ， 在处测量这个孔明灯的仰角为 ， 在基线上靠近的四等分点处有一点 ， 在处测量这个孔明灯的仰角为 ， 则这个孔明灯的高度____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 已知复数 ， ， 是虚数单位.
（1） 若复数是纯虚数，求的值；
（2） 若复数在复平面内对应的点在第三象限，求的取值范围.
16. 如图，在正方体中，是的中点.
（1） 求证：平面；
（2） 求直线与直线所成角的余弦值.
17. 如图，在平行四边形中，为的中点，为上一点且满足 ， ， .
（1） 试用向量 ， 表示 ， ；
（2） 若 ， ， 求向量 ， 夹角的余弦值.
18. 在正方体中，面对角线 ， 上各有一个动点 ， ， 使得直线平面.
（1） 当 ， 为对角线 ， 的中点，为的中点时，证明：平面平面；
（2） 当正方体棱长为2时，求线段长度的最小值.
19. 在中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， .若 ， .
（1） 若为锐角三角形时，求边的取值范围；
（2） 求面积的最大值；
（3） 在（1）的条件下，若 ， 分别为 ， 的中点，连接 ， 交于点 ， 求的取值范围. 题号
一
二
三
四
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