浙江省A9协作体2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题含答案

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考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；.
4.考试结束后，只需上交答题卷.
选择题部分
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合，，则
A.B.C.D.
2.已知命题：，，则命题的否定是
A.，B.，
C.，D.，
3.已知随机变量服从正态分布，若，则
A.0B.1C.2D.3
4.已知，是实数，则“”是“且”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知函数，若，则
A.1B.2C.3D.4
6.一个盒子里装了10支外形相同的水笔，其中有8支黑色水笔，2支红色水笔，从中任意抽取两支，则抽到一支黑笔的条件下，另一支是红笔的概率为
A.B.C.D.
7.已知函数，若是函数的一个极值点，则下列图象不可能为图象的是
A.B.
C.D.
8.如图，用五种不同的颜色给图中的O，A，B，C，D，E六个点涂色（五种颜色不一定用完），要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂法种数是
A.480B.720C.1080D.1200
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
9.已知，则下列结论正确的是
A.B.C.D.
10.已知随机变量，满足，且，则下列说法正确的是
A.B.
C.D.
11.已知二项式的展开式中所有项的二项式系数和为256，则下列说法正确的是
A.二项式系数最大的项为第5项B.所有项的系数和为1
C.系数绝对值最大的项是第6项D.有理项共4项.
12.已知函数，则下面说法正确的是
A.存在实数，使有最小值且最小值小于0
B.对任意实数，有最小值且最小值不小于0
C.存在正实数和实数，使在上递减，在上递增
D.对任意负实数，存在实数，使在上递减，在上递增
非选择题部分
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.函数的极小值点为______________
14.某校组织全体学生进行了视力检测，其中高一、高二、高三年级参加检测的学生各有600、700、700人，近视率分别为60%，50%，70%，则从该校任选一名学生，该生是近视的概率为______________.
15.已知随机变量的分布列为：
其中，，若，则的最小值为______________.
16.已知函数，其中，若存在，使得成立，则实数的值为______________.
四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分）已知集合，.
（1）若，求；
（2）若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围.
18.（本题满分12分）已知关于的不等式.
（1）若不等式的解集为，求实数，的值；
（2）若，求此不等式的解集.
19.（本题满分12分）已知二项式的展开式中，第3项与第4项的二项式系数比为.
（1）若，求展开式中的常数项；
（2）若展开式中含有项的系数不大于324，且，记的取值集合为，求由集合中元素构成的无重复数字的四位偶数的个数.
20.（本题满分12分）已知函数.
（1）若函数的图象在点处的切线与直线平行，求切线的方程；
（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.
21.（本题满分12分）某校为增强学生体质，加强体育锻炼，制定了A，B两套方案，为了决定选取哪种方案，随机选取了4名体育老师进行投票，投票的规则如下：①单独投给A方案，则A方案得1分，B方案得-1分；②单独投给B方案，则B方案得1分，A方案得-1分；③弃权或同时投票给A，B方案，则两种方案均得0分.前1名体育老师的投票结束，再安排下1名体育老师投票，当其中一种方案比另一种方案多4分或4名体育老师均已投票时，就停止投票，最后选取得分多的方案为最终方案.假设A，B两套方案获得每1名体育老师投票的概率分别为和.
（1）在第1名体育老师投票结束后，A方案的得分记为Y，求Y的分布列；
（2）若4名体育老师都进行了投票，求最终选取了A方案的概率.
22.（本题满分12分）已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数的图象与的图象交于，两点，证明：.