河北省邢台市2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份河北省邢台市2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了已知复数，且满足，则等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名考生号、考场号座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容人教A版必修第二册第六章占30%，第七章至第八章第4节占70%。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（ ）
A．B．C．D．
2．下列结论正确的是（ ）
A．底面是正方形的棱锥是正四棱锥
B．绕直角三角形的一条边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥
C．有两个面是四边形且相互平行，其余四个面都是等腰梯形的几何体是四棱台
D．棱台的所有侧棱所在直线必交于一点
3．已知向量满足，且，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，是在斜二测画法下的直观图，其中，则的面积是（ ）
A．B．4C．8D．
5．如图，圆锥的顶点及底面圆的圆周都在球的球面上，且圆锥的母线长和底面圆的直径均为2，则球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
6．在中，角的对边分别是，若，则的形状是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定的
7．如图所示，在三棱柱中，若点分别满足，平面将三棱柱分成的左、右两部分的体积分别为和，则（ ）
A．B．C．D．
8．18世纪末，挪威测量学家维塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，即复数的模的几何意义为对应的点到原点的距离．设复数，且，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知复数，且满足，则（ ）
A．B．C．D．
10．用一个平面去截一个几何体，截面是四边形，则这个几何体可能是（ ）
A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．三棱锥
11．在正四棱台中，为棱上的动点（含端点），则下列结论正确的是（ ）
A．四棱台的表面积是B．四棱台的体积是
C．的最小值为D．的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．一个棱台最少有_________个面．
13．已知复数和是关于的方程的两根，则_________。
14．在中，分别在边上，且，若，则_________，线段与交于点，则_________。
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知复数．
（1）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围；
（2）若是纯虚数，求的值．
16．（15分）
如图，这是某建筑大楼的直观图，它是由一个半球和一个圆柱组合而成的．已知该几何体的下半部分圆柱的轴截面（过圆柱上、下底面圆的圆心连线的平面）是边长为6的正方形．
（1）求该几何体的表面积；
（2）求该几何体的体积．
17．（15分）
在平行四边形中，是线段的中点，．
（1）若与交于点，求的值；
（2）求的最小值．
18．（17分）
如图，在长方体中，分别在上．已知，．
（1）作出平面截长方体的截面，并写出作法；
（2）求（1）中所作截面的周长；
（3）长方体被平面截成两部分，求体积较小部分的几何体的体积．
19．（17分）
如图，在平面四边形中，．
（1）若为锐角，且，求的面积；
（2）求四边形面积的最大值；
（3）当时，在四边形所在平面内，求的最小值．